初中数学北京课改版九年级上册21.4 圆周角精品教案设计

这是一份初中数学北京课改版九年级上册21.4 圆周角精品教案设计，共4页。

一．知识技能
1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；
2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；
3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；
4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；
5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．
教学重点：
1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
2．圆内接四边形的性质定理．
教学难点：
1．发现并证明圆周角定理．
2．理解“内对角”这一重点词语的意思．
教学过程：
一．创设情景
如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 eq \(\s\up 2(⌒),\s\d 1 (AB))观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？
二．认识圆周角．
1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)
3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．
4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？
三．探究圆周角的性质．
1．在下图中，同弧 eq \(\s\up 4(⌒),\s\d 1 (AB))所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧eq \(\s\up 2(⌒),\s\d 1 (AB))所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．
2．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．
四．证明圆周角定理及推论．
1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图
3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？
4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)
5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？
6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？
8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)
五．复习提问：
1．什么叫圆内接三角形？
2．什么叫做三角形的外接圆？
通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．
这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．
接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？
学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．
由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．
定理2：圆的内接四边形的对角互补．
3．如图所示图中，∠AOB=180°，则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．
解：连接BC，则∠ACB=90°，
∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．
又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°．
例题解析
例1 在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.
解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
∵2x+6x=180，
∴x=22.5.
∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.
例2 已知：如课本第127页图21-23，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长.
六．小结：
本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？