初中数学北京课改版九年级上册第二十二章 圆（下）22.2 圆的切线优质教学设计及反思

这是一份初中数学北京课改版九年级上册第二十二章 圆（下）22.2 圆的切线优质教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识目标：
1．使学生了解切线长的概念和切线长定理。
2．使学生了解三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。
(二)能力目标：
使学生会根据切线长的知识解决简单的问题。
(三)情感目标：
通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
【教学重点】
切线长定理的简单应用。
【教学难点】
三角形内切圆的作图。
【教学过程】
一、复习引入：
1．切线的判定
2．切线的性质
3．过一点能画已知圆的切线吗？能画几条？
点在圆内：
点在圆上：
点在圆外：
二、新课讲解：
1．活动一：学生用三角板上动手画图，并观察
要求：过圆外一点P画已知圆O的切线。 几条？
标出切点，做射线PO，观察你画出的图形，可以得到哪些相等的线段？哪些相等的角？
学生回答，教师引导。
2．切线长概念：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，
叫做这点到圆的切线长。 如图中的线段___________就是切线长。
3．切线长定理：从圆外一点引圆的两条条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
如何证明？（PPT）
几何语言：
∵ 如图（2），PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A．B
∴①PA______PB ， ②∠APO_____∠BPO。
例1．基本图形的研究
如图，PA．PB是⊙O的两条切线，A．B为切点，直线OP交于⊙O于点D．E，交AB于C．则
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的相似三角形
△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP
（5）写出图中所有的等腰三角形
△ABP， △AOB
（6）若PA=4．PD=2，求半径OA
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、线段垂直关系提供理论依据。
4．活动二：学生用三角板、圆规等在上按要求动手画图
如图，AD．AE与圆O相切与点D．E，点F是优弧上任一点，
要求：过点F画圆O的切线，交AD．AE于点B．C．
观察你画出的三角形。
5．三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念：
如图2，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
例2．作三角形的内切圆
已知：如图，△ABC 。
求作：⊙O，使⊙O是△ABC的内切圆。
作法：
练习：
如图1，一个圆柱形钢材放在“V”形支架中，图2是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O切线，切点分别是A．B．⊙O的半径为cm，AB=6cm，
求∠ACB的度数。
图1
D
图2
三、课堂小结
通过这节课，你学到了什么？