人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数授课ppt课件

这是一份人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了典例展示，幂函数的图象，幂函数的性质总结，学以致用，求参数等内容，欢迎下载使用。

以下函数有什么共同特征？
（1）均是以自变量为底的幂；（2）指数为常数；（3）自变量前面的系数为1；（4）等号右边只有一项
都是形如y=xa的函数
一般地，函数 叫作（α次的）幂函数，其中x为自变量，α是常数.
思考：幂函数 与指数函数 有何区别？
例1 判断下列函数哪些是幂函数？ （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）
例2.已知函数 是幂函数，求m 的值
解：根据幂函数的定义得得m=3或m=-2
思考：幂函数 与指数函数 有何区别？
重点研究常见的六个幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1，y=x-2的图象
(1) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．　
(2) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1),图像不过第四象限.
（4）当α>1时，若01,则图像在y=x的下方; 当0<α<1时，若01,则图像在y=x的下方;
(3) 如果α>0，则幂函数图象过(0,0)和（1，1），并且在区间[0,+∞)上是增函数；
(5) 如果α<0，函数都过点（1，1），幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数;图像向上与y轴无限的接近，向右与x轴无限的接近。

比较两个数大小的规律：
（1）若底数相同，利用指数函数的单调性比较大小；（2）若指数相同，利用幂函数的单调性比较大小；（3）若底数指数不同，通过中间量比较大小；
不同指数对幂函数性质的影响