高三数学一轮复习试卷 专题11：常用逻辑用语46页

这是一份高三数学一轮复习试卷 专题11：常用逻辑用语46页，共48页。试卷主要包含了关于下列命题，正确的是，对，表示不超过的最大整数，下列命题为真命题的是，已知函数y＝f，下列命题正确的是，下列命题中是真命题的是，下列说法正确的是，命题等内容，欢迎下载使用。
常用逻辑用语多选题
1．关于下列命题，正确的是（ ）
A．若点在圆外，则或
B．已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
C．已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
D．已知点是直线上一动点，､是圆：的两条切线，､是切点，则四边形的面积的最小值为
2．对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．
C．函数的值域为
D．若，使得同时成立，则正整数的最大值是5
3．不等式组的解集记为D，下列四个命题中真命题是（ ）
A． B．
C． D．

4．下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数y＝f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四个命题中是真命题的有（ ）
A．必存在x∈[0，2]，使得f（x）
B．必存在x∈[0，2]，使得f（x）
C．必存在x∈[0，2]，使得f（x）
D．必存在x∈[0，2]，使得f（x）
6．下列命题正确的是（ ）
A．若角（），则
B．任意的向量，若，则
C．已知数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是
D．函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．直线恒过定点
B．“”是“”的必要不充分条件
C．已知数据，，…，的平均数为，方差为，则数据，，…，的平均数和方差分别为，
D．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是9
8．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C．或 D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．“或”是“”的必要不充分条件
D．若，则
10．命题：，，命题：，使得，则下列为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的否定是真命题
C．命题“，”的否定形式是“，”
D．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象关于点对称
12．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“的充要条件
C．过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条
D．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点轨迹是一条抛物线
13．下列说法正确的有（ ）
A．，，使
B．，，有
C．，，使
D．，，有
14．下列命题中正确的是（ ）
A．命题，的否定，
B．已知函数的定义域是，则函数的定义域是
C．函数，的值域为
D．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为
15．在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ）
A．若，则；
B．若，则；
C．若，则这个三角形有两解；
D．当是钝角三角形.则.
16．设，使不等式恒成立的充分条件是（ ）
A． B． C． D．
17．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．设命题甲为，命题乙为，那么甲是乙的充分不必要条件
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
18．取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ）
A． B．
C．则 D．
19．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若复数，满足，则
C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等
D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件
20．下列说法是正确的是（　　）
A．命题“，都有”的否定是“，都有”
B．中，角、、成等差数列的充分条件是
C．若函数满足，则函数是周期函数
D．若，则实数的取值范围是
21．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若，则
D．设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件
22．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．，使得成立
B．命题，都有，则，使得
C．函数与函数是同一个函数
D．若、、均为正实数，且，，则
23．已知函数，，若，，总有，则的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．
24．下列说法正确的是（ ）
A．命题，的否定为，
B．已知随机变量X服从正态分布，若，则
C．“”是“”的充要条件
D．若二项式的展开式中的常数项为，则
25．下列选项中说法正确的是（ ）
A．若非零向量，满足，则与的夹角为锐角
B．若命题p：存在，使得，则：对任意，都有
C．已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件
D．在中，是的充要条件
26．下列命题正确的是（ ）
A．已知随机变量X服从正态分布，且，则
B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若.，则
D．
27．己知分别是三个内角的对边，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．在中，若，则是锐角三角形；
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是等边三角形
28．对于，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是直角三角形
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是锐角三角形
29．有下列命题中错误的是（ ）
A．是函数的极值点；
B．若，则；
C．函数的最小值为2；
D．函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为[2,4].
30．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.，是，在准线上的射影.则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．为锐角三角形.
31．下列结论错误的有( )
A．两个不等式与成立的条件是相同的
B．已知，则的最大值为5
C．函数的最小值等于4
D．且是的充要条件
32．若，为正实数，则的充要条件为（ ）
A． B．
C． D．
33．对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，，，有如下四个命题：
①； ②；
③； ④．
则真命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
34．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
35．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
36．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
E.，
37．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．已知非零向量，若则
B．若则
C．在中，“”是“”的充要条件
D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数
38．(多选题)下列说法中正确的是（ ）
A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.
B．若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.
C．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.
D．若回归直线的斜率，则变量与正相关.
39．设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
40．如下的四个命题中真命题的标号为（ ）
A．已知实数，，满足，，则
B．若，则的取值范围是
C．如果，，，那么
D．若，则不等式一定成立

参考答案，仅供参考
1．ACD
【分析】对于A，根据点到圆心的距离大于半径解不等式即可；求出到直线的距离，可判断B与C；求出圆心C到直线的距离，即可求出，从而四边形的面积的最小值可求.
【解析】的圆心，半径，则，所以或，故A正确；
已知圆：的圆心，半径，
圆心到直线的距离，
当时，即此时不存在使直线与圆相切，因此B错误；
对于任意的，令，则，即对于任意的，总存在使直线与圆相切，故C正确.
，半径，圆心到直线的距离，即的最小值，由，所以，
四边形的面积最小值，
故D正确.
故选：ACD.
【点评】考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，难题.
2．BCD
【分析】由取整函数的定义判断，由定义得，利用不等式性质可得结论．
【解析】是整数， 若，是整数，∴，矛盾，∴A错误；
，，∴，∴，B正确；
由定义，∴，∴函数的值域是，C正确；
若，使得同时成立，则，，，，，，
因为，若，则不存在同时满足，．只有时，存在满足题意，
故选：BCD．
【点评】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础．由新定义把问题转化不等关系是解题关键，本题属于难题．
3．AB
【分析】作出不等式组的表示的区域，对四个选项分别画出的平面区域与区域逐一分析即可,注意对全(特)称命题的理解.
【解析】作出图形如下：

由图知，区域为直线与相交的上部角型区域，
：区域D在区域的上方，故：成立；
：在直线的右上方和区域重叠的区域内，，故：正确；
：由图知，区域有部分在直线的上方，因此：错误；
：的区域（左下方的虚线区域）恒在区域下方，故：错误；
故选：AB．
【点评】本题考查在不等式(组)表示平面区域背境下的全(特)称命题真假的判断.
全(特)称命题真假的判断方法：
(1)全称命题:要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合中的每一个元素，证明成立；要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.
(2)特称命题:要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合中，找到一个，使成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
4．ABC
【分析】构造函数，求得导数，以及单调性和最值，作出图象，对照选项一一判断即可得到所求答案．
【解析】构造函数，导数为，
当时，，递增，时，，递减，
可得处取得最大值，
因为，因为在定义域上单调递增，所以，所以，所以，故正确；
，，，，故正确；
，，即，故正确；
，，，，
，，故错误；
故选：．
【点评】本题考查数的大小比较，注意运用构造函数，以及导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力，属于中档题．
5．ABD
【分析】先由题可知函数图像为上连续的增函数，再结合每个选项和不等式性质验证合理性即可
【解析】因函数y＝f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，，所以；
对A，若成立，则，即，显然成立；
对B，若成立，则，即，显然成立；
对C，若成立，则，先证，假设成立，则，即，如时，不成立，则C不成立；
对D，若成立，则化简后为：，即，左侧化简后成立，右侧化简后成立，故D成立
故选ABD
【点评】本题考查函数增减性的应用，不等式性质的应用，属于中档题
6．BC
【分析】对于A选项：当时，，当时，代入可判断A；对于B选项：设的夹角为，则，由向量的数量积的定义可判断B；对于C：验证必要性和充分性两个方面，可判断C；对于D选项：取函数，满足，求得函数的对称轴，可判断D.
【解析】对于A选项：当时，，当时，，不满足，故A不正确；
对于B选项：设的夹角为，则，所以，所以或，所以，故B正确；
对于C：验证必要性：当n=1时，；当n≥2时，；
由于，所以当n≥2时，是公差为2a等差数列.
要使是等差数列，则，解得c= 0.即{an }是等差数列的必要条件是：c= 0.
验证充分性：当c=0时，.
当n=1时，；当n≥2时，，显然当n=1时也满足上式，
所以，进而可得，所以是等差数列.
所以为等差数列的充要条件是成立，故C正确；
对于D选项：设函数，满足其定义域为，且对任意，都有
，满足，
而，则函数的图像关于直线对称，故D不正确，
故选：BC.
【点评】本题综合考查正弦函数与余弦函数的性质，向量的数量积的定义，等差数列的定义，抽象函数的对称性，属于中档题.
7．ACD
【分析】A．化简直线方程，得到直线所过的定点；B．根据与的互相推出情况，分析出是何种条件；C．根据平均数与方差的线性变化关系分析结论是否正确；D．根据条件分析出直线过圆心，由此代入圆心坐标至直线方程中，再根据基本不等式可求解得的最小值.
【解析】A．即为，所以直线过定点，故正确；
B．当时，；当时，不一定成立，例如时，所以“”是“”的充分不必要条件，故错误；
C．根据平均数与方差的线性变化关系可知C正确；
D．因为圆的方程为，所以半径为，由题意可知直线过圆的圆心，
所以，所以，所以，
取等号时，故正确，
故选：ACD.
8．AD
【分析】解不等式得解集，只需找到解集的真子集即可得到一个充分不必要条件.
【解析】因为，
所以，
解得或，
所以不等式的解集为或，
其中是该集合的真子集的选项有A，D，故答案为A，D．
故选：AD
【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，充分不必要条件，真子集，属于中档题.
9．BCD
【分析】A. 由判断； B.根据，由不等式的基本性质判断；，C.利用等价命题判断； D.令，利用函数的单调性判断；如图所示：
【解析】A. 当时，不成立，故错误；
B.因为，所以，由不等式的基本性质，则，故正确；
C. “或”，则“”的逆否命题是“”，则“且”是假命题，故不充分，“或”，则“”的否命题是“且” ，则“”是真命题，故必要，故正确；
D.当，如图所示：在R上递增，由则 ，故正确；
故选：BCD
【点评】本题主要考查不等式的基本性质以及逻辑条件的判断，还考查分析求解问题的能力，属于中档题.
10．BCD
【分析】先判断出命题和的真假，再由复合命题的真值表来判断，得出答案.
【解析】由，即，解得，
所以，有成立，即命题为真.
由，
所以恒成立，故命题为假
则为假，故选项A不正确.
为真，故B正确.
为真命题，则为真命题，故C正确.
为假，为真命题，则为真命题，故D正确.
故选：BCD
【点评】本题考查命题真假的判断，复合命题的真假的判断，属于中档题.
11．ABD
【分析】解方程，利用集合的包含关系可判断A选项的正误；判断命题的真假，可判断出该命题的否定的真假，进而可判断B选项的正误；利用特称命题的否定可判断C选项的正误；利用图象平移得出函数的解析式，利用对称性的定义可判断D选项的正误.
【解析】对于A选项，解方程，可得，
Ü，所以，“”是“”的充分不必要条件，
A选项正确；
对于B选项，当时，，则命题为假命题，它的否定为真命题，B选项正确；
对于C选项，命题“，”的否定形式是“，”，C选项错误；
对于D选项，将函数的图象向左平移个单位长度，
得到，
，则，
故函数的图象关于点对称，D选项正确；
故选：ABD.
【点评】本题考查命题真假的判断，考查了充分不必要条件、命题的否定的真假、特称命题的否定的判断，同时也考查了函数对称性的验证，考查推理能力，属于中等题.
12．AC
【分析】根据充分必要条件、抛物线的定义可得结论．
【解析】对于A：，解得，解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；
对于B：当，时，、均没有意义，故B错误；
对于C：由题意，过点的直线存在斜率，设其方程为：，
与抛物线，消得，
①若，方程为，此时直线与抛物线只有一个交点；
②若，令，解得，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；故过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条，即C正确；
对于D：若定点恰在定直线上是，该点的轨迹为过该点与已知直线垂直的直线，故D错误；
故选：AC
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件、抛物线的定义的应用，属于中档题．
13．ABC
【分析】根据取特值法，易知A， C正确，D错误；根据两角和与差的正弦公式展开可知B正确．
【解析】取，易知A正确D错误；取，，C正确；
因为

，故B正确，
故选：ABC．
【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式，余弦公式的理解和应用，属于基础题．
14．BCD
【分析】利用特称命题的否定可判断A选项的正误；利用抽象函数求定义域的基本原则可判断B选项的正误；利用换元法结合二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用导数与函数单调性之间的关系求出实数的取值范围，可判断D选项的正误.
【解析】对于A选项，命题为特称命题，该命题的否定为，，A选项错误；
对于B选项，由于函数的定义域是，即，则，
对于函数，，解得，
所以，函数的定义域为，B选项正确；
对于C选项，当时，令，则，
令，当时，，
所以，函数，的值域为，C选项正确；
对于D选项，，则，
由于函数在区间上为增函数，当时，，
可得，由于函数在区间上为减函数，则，
，解得，所以，实数的取值范围是，D选项正确.
故选：BCD.
【点评】本题考查命题真假的判断，考查了特称命题的否定、抽象函数定义域的求解、对数型函数指数的求解以及利用函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.
15．BCD
【分析】A，求出，即可由正弦定理求出；B，由得出，即得，由正弦定理即可判断；C，由正弦定理解三角形即可判断；D，由和的正切个数化简可判断.
【解析】对于A，若，，，由正弦定理可得，故A错误；
对于B，，且在单调递减，若，则，由三角形中大边对大角得，再由正弦定理得，故B正确；
对于C，由正弦定理得，则，因为，故有两解，故C正确；
对于D，在中，，则，当是钝角三角形，若或为钝角，则，满足；若为钝角，则，即，满足，故D正确.
故选：BCD.
【点评】本题考查正弦定理的应用，考查和的正切公式的应用，属于基础题.
16．AB
【分析】把不等式恒成立，即恒成立，结合基本不等式，求得的最小值为，进而结合选项，即可求解.
【解析】因为，可得，
又由不等式恒成立，即恒成立，
因为
，当且仅当时，即时等号成立，
所以的最小值为，故，
所以结合选项，可得不等式恒成立的充分条件是和.
故选：AB.
【点评】本题主要考查了充分条件的判定及应用，以及利用基本不等式求最小值，其中解答中熟练应用基本不等式求得的最小值，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
17．BD
【分析】A．考虑为负数的情况并判断对错；B．先求解出绝对值不等式的解集，然后再根据互相推出的情况判断对错；C．通过对应范围的大小判断对错；D．根据互相推出的情况判断对错.
【解析】A．时，有可能是负数，故选项A错误；
B．由可得，解得，所以由能推出，
由不能推出，所以甲是乙的充分不必要条件，故选项B正确；
C．且的范围比的范围要小，应为充分不必要条件，故选项C错误；
D．因为不能推出且可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项D正确.
故选：BD.
【点评】本题考查充分、必要条件的判断，难度一般.判断充分、必要条件的问题，除了可以直接通过互相推出的情况判断出结果，还可以根据条件所对应的范围去判断结果：小范围可以推出大范围.
18．BC
【分析】根据取整函数的定义，ABD举列判断，C根据定义给予证明．
【解析】时，，但，A错；
时，，B正确；
设，则，，∴，C正确；
，则，但，D错．
故选：BC．
【点评】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．
19．AD
【分析】由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.
【解析】若，则，故A正确；
设，
由，可得
则，而不一定为0，故B错误；
当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；
若复数是虚数，则，即
所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；
故选：AD
【点评】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.
20．ABC
【分析】由全称命题的否定可判断A选项的正误；利用等差中项的性质以及三角形的内角和定理可判断B选项的正误；推导出，可判断C选项的正误；取可判断D选项的正误.
【解析】对于A选项，命题“，都有”为全称命题，
该命题的否定为“，都有”，A选项正确；
对于B选项，在中，若角、、成等差数列，则，
由三角形的内角和定理可得，，
所以，在中，角、、成等差数列的充分条件是，B选项正确；
对于C选项，由于函数满足，
则，
所以，函数为周期函数，C选项正确；
对于D选项，取，则无意义，D选项错误.
故选：ABC.
【点评】本题考查命题正误的判断，考查了全称命题的否定、充分条件的判断、周期函数的判断以及不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
21．BD
【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.
【解析】对于A，当时，可得，故“”是“”的充分条件，故A错误；
对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B选项正确；
对于C，若时，，故C错误；
对于D，当时，，此时，充分性成立，当为奇函数时，由，可得，必要性不成立，故D正确.
故选：BD.
【点评】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.
22．BD
【分析】由正弦函数的性质可得，令，再由对勾函数的单调性可判断A；由全称命题的否定为特称命题，可判断B；由两函数的定义域是否相同，对应关系是否相同进行判断C；令，则，则，然后利用对数的性质可求出其范围，进而可判断D
【解析】对于A，由，可得，令，，
在上递减，可得的最小值为，所以A错误；
对于B，由全称命题的否定为特称命题，改量词否结论，所以B正确；
对于C，的定义域为，的定义域为或，
定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，所以C错误；
对于D，令，则，

，
因为，所以，即，
所以，所以，
因为，所以，即，
所以，所以，
所以，
所以，即，所以D正确，
故选：BD
【点评】此题考查命题的真假判断，考查推理能力和计算能力，属于中档题
23．BCD
【分析】把，总有，转化为，分别求得函数和的最小值，列出不等式，即可求解.
【解析】由题意，函数，
因为有解，所以，
又由函数，可得函数在上单调递减，
所以在上的值域为，
要使得，总有，则，解得.
故选：BCD.
【点评】本题主要考查了全称命题与存在性性命题的应用，以及函数的单调性与值域求解及应用，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
24．BD
【分析】对于A，由命题的否定方法进行判断即可；对于B，由正态分布和特征进行判断；对于C，由充要条件的判断方法进行判断即可；对于D，由二项式展开式的通项公式进行计算即可
【解析】对于A，命题，的否定为，，所以A错误；
对于B，由于随机变量X服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，所以当，可得，所以B正确；
对于C，由可得，而当时，不成立，当可得，从而可得，所以“”是“”的必要不充分条件，所以C错误；
对于D，的通项公式为，令，得，所以，得，所以D正确
故选：BD
【点评】此题考查命题的否定、正态分布、不等式的性质的应用、二项式定理等知识，属于中档题
25．CD
【分析】A.由，同向时，与的夹角为0判断；B.根据含有一个量词的命题的否定的定义判断；C.根据极值点的定义判断；D.由，利用在上单调性判断.
【解析】对于A，，同向时，与的夹角为0，不是锐角，故A不正确；
对于B，存在，使得的否定为：
对任意，都有，故B不正确；
对于C，已知是R上的可导函数，则“”时，
函数不一定有极值，若“是函数的极值点”，
则一定有“”，所以已知是R上的可导函数，
则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故C正确；
对于D，时单调递减，
，故D正确，
故选：CD．
【点评】本题主要考查命题真假的判断，共线向量的性质，存在量词命题的否定及真假判定，函数的极值以及正弦函数的单调性，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题．
26．BCD
【分析】对A，根据正态分布的性质求解；对B，将两边取对数，可得，结合已知，进行求解；对C，根据回归直线方程必过样本点中心，求解；对D，根据二项式定理，写出展开式，即可求得答案.
【解析】对A，随机变量服从正态分布，，
，且
可得：，故A错误；
对B，
两边取对数，可得
令，可得


，故B正确；
对C， 其回归直线方程为，且.
回归直线方程必过样本点中心，
，
解得，故C正确；
对D，

即
化简可得：，故D正确.
故选：BCD
【点评】本题解题关键是掌握正态分布的特征和回归直线必过样本点中心，及其二项式定理的应用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
27．CD
【分析】对于A，由余弦定理可得,角C为锐角,但不能确定角B和角C,判断选项A错误;
对于B，由正弦定理可得,,通过倍角公式，化简为，然后即可判断选项B错误;
对于C,通过和差公式和诱导公式即可化简出，，然后即可判断选项C正确;
对于D，利用正弦定理，把化简为，即可判断选项D正确.
【解析】对于A，即,可得,即只知C为锐角,故A不正确;
对于B，若，则，则，则
，则或，是等腰三角形或直角三角形,故B错误;
对于C,，，即，则是等腰三角形，故C正确;
对于D，若，则，则，
，即是等边三角形，故D正确;
故选：CD
【点评】本题考查命题的判断,考查倍角公式、和差公式以及正弦定理的使用，属于中档题.
28．AD
【分析】根据三角形中边角关系，结合正余弦定理、三角函数的性质等判断各个选项是否正确.
【解析】若，则，故A正确；
若,则，所以B错；
若，则，即，
所以，或，
故是等腰三角形或直角三角形，故C错误；
因为，
所以
是锐角三角形．D正确.
故答案选：AD．
【点评】本题以解三角形问题为载体考查了命题真假的判断，难度一般.一般地，判断三角形的形状问题时，要紧紧围绕三角形的边角关系展开，有时需要利用正弦定理、余弦定理等进行边角转化，利用和差角公式、倍角公式等化简.
29．ACD
【分析】求出函数的导数确定单调性，判断A；构造函数判断其单调性，即可判断B；构造函数，求出函数的最小值，判断C；由的定义域，利用整体代换求出的定义域，即可判断D.
【解析】选项A，在恒成立，
函数在单调递增，函数没有极值点，
所以A错误；
选项B，设，
是奇函数，为增函数，
所以为增函数，且在处连续，
在单调递增，若，则，
即，所以B成立；
选项C，，
令，则，
在恒成立，
在上单调递增，当时，
函数取得最小值为，
即函数的最小值为，所以C错误；
选项D，函数的定义域为[1,2]，
函数的定义域需满足，
所以的定义域是，所以D错误.
故选：ACD
【点评】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的极值、单调性、最值、复合函数的定义域，属于中档题.
30．ABC
【分析】对于选项A，设直线的方程为，代入，再利用韦达定理，即可得到结论；
对于选项B，利用抛物线的定义和选项A中的结论，表示出即可；
对于选项C，由抛物线的定义，在直角三角形中，运用余弦函数的定义，即可得到的长，同理可得的长，即可判断；
对于选项D，由，是，在准线上的射影，可求出，进而判断D错误.
【解析】对于选项A，设直线的方程为，代入，
可得，所以，，选项A正确；
对于选项B，因为是过抛物线的焦点的弦，
所以由抛物线定义可得，
由选项A知，，，
所以.
即，解得，
当时，，所以，
当时，，所以
，
当时，也适合上式，所以，选项B正确；
对于选项C，，
所以，同理可得，
所以，选项C正确；
对于选项D，由抛物线的定义可知，，则.
因为，所以，则.
同理可得.
因为，
所以.
所以为直角三角形，选项D错误.
故选：ABC.

【点评】本题考查抛物线的定义，方程和性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理求解，属于中档题.
31．ABCD
【分析】根据基本不等式等号成立的条件，重要不等式、基本不等式的应用条件逐项分析即可.
【解析】A中成立条件为，成立条件为，故不正确；
B中, 因为，所以，最大值不是5，错误；
C中，，故，当且仅当时，等号成立，故等号取不到，错误；
D中,当且时，，当且仅当时等号成立，取时，不能得到且，故且是的充分不必要条件，故错误.
故选：ABCD
【点评】本题主要考查了重要不等式、基本不等式的成立条件，应用基本不等式求最值的等号成立条件，属于中档题.
32．BD
【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与等价的即可.
【解析】因为，故A选项错误；
因为，为正实数，所以，故B选项正确；
取，则，，即不成立，故C选项错误；
因为，当时，，所以在上单调递增，
即，故D正确.
故选：BD
【点评】本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于中档题.
33．AB
【分析】只需按照定义只需将转化成，然后利用复数的运算性质即可推理得出答案.
【解析】由题意，故①正确；
，故 ②正确；
，，故③不正确；
，，故④不正确.
故选：AB
【点评】本题考查新定义运算问题，涉及了复数的四则运算，要做好此类问题，只需把新定义运算理解清楚，然后再进行逻辑推理与计算，从而达到解决问题的目的.
34．BD
【分析】对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断即可．
【解析】在中，
对于A，若，则或，
当A＝B时，△ABC为等腰三角形；
当时，△ABC为直角三角形，故A不正确，
对于B，若，则，由正弦定理得，即成立．故B正确；
对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C错误；
对于D，若，由正弦定理得，∴，∴C为钝角，∴是钝角三角形，故D正确；
综上，正确的判断为选项B和D．
故选：BD．
【点评】本题只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
35．BD
【分析】根据“时，若则点与点共面”，分别判断各选项是否为充分条件.
【解析】当时，可知点与点共面，
所以，
所以，
所以，
不妨令，，，且此时，
因为，，，，
由上可知：BD满足要求.
故选：BD.
【点评】本题考查利用空间向量证明空间中的四点共面，难度一般.常见的证明空间中四点共面的方法有：(1)证明；(2)对于空间中任意一点，证明；(3) 对于空间中任意一点，证明.
36．BCE
【分析】判断特称命题正确，只要举出例子即可，判断全称命题错误，也只要举出例子即可.
【解析】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；
对B，x取1，，，B正确；
对C，设，，若，则，因此，故C正确；
对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；
对E，设，当时，，，所以，当时，，，所以，即E正确.
故选：BCE.
【点评】本题考查取整函数的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意特值法的运用.
37．ABD
【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，两边平方可推得或；对D，由奇函数的定义可得也为奇函数.
【解析】对A，，所以，故A正确；
对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；
对C，，
所以或，显然不是充要条件，故C错误；
对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确；
故选：ABD.
【点评】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中得到的是的两种情况.
38．AD
【分析】利用频率分布直方图和回归直线方程，以及互斥事件和对立事件的概念，逐项判定，即可求解．
【解析】对于A中，在频率分布直方图中，根据中位数的概念，可得中位数左边和右边的直方图的面积相等是正确的；
对于B中，若A、B为互斥事件，根据互斥事件和对立事件的概念，可得则A的对立事件与B的对立事件不一定互斥，所以不正确；
对于C中，某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，根据概率的概念，可得每4人中不一定必有1人抽中，所以是不正确的；
对于D中，若回归直线的斜率，根据回归系数的含义，可得变量与正相关是正确的．
故选AD．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图和回归直线方程的应用，以及互斥事件与对立事件的应用，其中解答熟记统计知识和互斥事件和对立事件的基本概念，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
39．AD
【分析】结合不等式的基本性质，熟练应用作差比较进行运算，即可求解，得到答案.
【解析】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，
所以，
若，则，可得，这与矛盾，故成立，所以A中命题为真命题；
对于B选项，取，，则，但，所以B中命题为假命题；
对于C选项，取，，则，但，所以C中命题为假命题；
对于D选项，由，则，
即，可得，所以D中命题为真命题.
故选AD.
【点评】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中结合不等式的基本性质，熟练应用作差比较进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
40．ABCD
【分析】A选项中把给出的已知条件右侧配方后可得，再把给出的两个等式联立消去后，得到，利用比差法得与的大小关系；B选项中先求出，再利用同向不等式的可加性得的取值范围；C选项中利用函数在上单调递减的性质；D选项中利用分析法证明不等式.
【解析】对A，由，．再由①，②，得：，即．，，，故A正确；
对B，，，，故B正确；
对C，由，则，当时，，在上单调递减，，，，故C正确；
对D，要证不等式成立，等价于证明，，显然成立，故D正确.
故选ABCD.
【点评】本题考查导数求函数的单调性、不等式性质、配方法、比差法、分析法等比较数、式的大小，综合考查逻辑推理能和运算求解能力，注意数形结合思想的灵活运用.