2022高考物理一轮复习课时专练 课时跟踪检测(十)　曲线运动　运动的合成与分解

课时跟踪检测(十)　曲线运动　运动的合成与分解

1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是(　　)

A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向

C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用

解析：选D　如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。

2.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　)

A.合外力的方向与速度方向在一条直线上

B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧

C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向

D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向

解析：选C　足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确。

3.如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是(　　)

A.C点的速率小于B点的速率

B.A点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率大于B点的速率

D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

解析：选C　质点做匀变速曲线运动，B点到C点的过程中加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；质点从A点运动到C点的过程中，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误。

4.如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是(　　)

A.物体B正向右作匀减速运动

B.物体B正向右作加速运动

C.地面对B的摩擦力减小

D.斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2

解析：选D　将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图：根据平行四边形定则有vB cos α＝vA，得vB＝，α减小，所以B的速度减小，但不是匀减速，故A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝FN＋T sin α，FT＝mAg，得FN＝g(m－mA sin α)，α减小，则支持力增大，根据Ff＝μFN，摩擦力增大，故C错误；根据vB cos α＝vA，斜绳与水平方向成30°时，vA∶vB＝∶2，故D正确。

5.如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是(　　)

A.甲先到达对岸

B.乙先到达对岸

C.渡河过程中，甲的位移小于乙的位移

D.渡河过程中，甲的位移大于乙的位移

解析：选C　两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸的夹角均为θ，所以两船在垂直于河岸方向上的速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间，所以甲、乙两小船同时到达对岸，A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲′＝v水 －v甲cos θ，乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙′＝v水＋v乙cos θ，两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲＝v甲′t，x乙＝v乙′t，则x甲<x乙，又两船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，C正确，D错误。

6．物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v­t图象如图1和图2所示。以下判断正确的是(　　)

A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动

B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动

C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动

D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动

解析：选C　在0～1 s内，物体在水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，水平方向初速度大小为v0x＝4 m/s，加速度大小为ax＝4 m/s2，竖直方向初速度大小为v0y＝3 m/s，加速度大小为ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合速度大小为v＝5 m/s，合加速度大小为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误。

7.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)

A.　　　　　　　 B．

C.    D．

解析：选B　棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωL sin α＝v，所以ω＝，故B正确。

8.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。下列说法中正确的是(　　)

A.小船渡河的轨迹为直线

B.小船在河水中的最大速度是5 m/s

C.小船在距离南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度

D.小船渡河的时间是160 s

解析：选B　因水流速度大小与离河岸的距离大小有关，故小船的划水速度与河水速度的合速度大小和方向是变化的，小船渡河的轨迹为曲线，A错误；水流速度最大为v水max＝×400 m/s＝3 m/s，故小船在水中的最大速度为vmax＝ m/s＝5 m/s，B正确；小船距岸200 m处，水流速度均为1.5 m/s，故小船的速度大小相等，C错误；小船渡河时间与水流速度大小无关，t＝＝200 s>160 s，D错误。

9.如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，A、O间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为(　　)

A.    B．

C.ωh    D．ωh tan ωt

解析：选A　经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上与小环M接触的点绕A点的线速度v＝，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v′＝＝，故A正确。

10.风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H＝3.2 m处，杆上套一质量m＝3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F＝15 N，方向水平向左。小球以速度v0＝8 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g＝10 m/s2。求小球落地时的位移。

解析：小球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向的位移H＝3.2 m

运动时间为t＝ ＝0.8 s

小球在水平方向做匀减速运动，加速度大小a＝＝5 m/s2

水平位移x＝v0t－at2＝4.8 m

合位移s＝≈5.8 m。

答案：5.8 m

11．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。

(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

解析：(1)若v2＝5 m/s。①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s，

min＝＝ s＝36 s；

v合＝＝ m/s，

x1＝v合t＝90 m。

②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示，船头应朝v2方向。

垂直河岸过河要求v水平＝0，有

v2sin α＝v1，得α＝30°，

所以当船头与上游河岸成60°时航程最短。x2＝d＝180 m。

t＝＝＝ s＝24 s。

(2)若v2＝1.5 m/s。

与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝。欲使航程最短，需θ最大，如图丙所示，由出发点A作

出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。

sin θ＝＝，得θ＝37°。

所以船头应朝上游与河岸成53°方向。

t＝＝＝ s＝150 s。

v合＝v1cos 37°＝2 m/s，x3＝＝300 m。

答案：见解析