2022高考物理一轮复习课时专练 课时跟踪检测(三)　运动图像　追及和相遇问题

课时跟踪检测(三)　运动图像　追及和相遇问题

1.小球从空中自由落下，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　)

A．小球下落的最大速度为5 m/s

B．小球反弹时的最大速度大小为5 m/s

C．小球能弹起的最大高度为0.9 m

D．小球能弹起的最大高度为1.25 m

解析：选A　由题图可知，0～0.5 s小球下落，最大速度为 5 m/s；0.5 s～0.8 s小球反弹，反弹的最大速度为3 m/s，由图象面积可知弹起的最大高度为 0.45 m。故A正确，B、C、D错误。

2.(多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

解析：选CD　x­t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，故C正确。在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故D正确。

3.(2021·安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v­t图象如图所示，则在0～4 s内(　　)

A．两物体始终同向运动

B．2 s末两物体相距最远

C．两物体平均速度相等

D．4 s末两物体相遇

解析：选A　0～4 s内，甲、乙两物体的v­t图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意结合A项分析可知，甲、乙两物体同时同地沿同方向运动，在0～4 s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4 s时速度相同，此时两物体距离最远，B、D错误；0～4 s内，由v­t 图象与t轴所围面积表示位移可知，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据＝可知两物体的平均速度甲>乙，故C错误。

4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．0～4 s内，甲车做曲线运动，乙车做直线运动

B．2 s末，甲、乙两车相遇

C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度

D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同

解析：选B　位移—时间图象只能表示直线运动的规律，可知0～4 s内，甲、乙两车均做直线运动，故A错误；2 s末，两车到达同一位置，恰好相遇，故B正确；根据位移—时间图象中图线上某点切线的斜率表示速度可知，2 s末，甲车的速度大于乙车的速度，故C错误；0～4 s内，两车的位移大小均为20 m，由平均速度的定义可知，甲、乙两车的平均速度大小相等，但方向不同，故D错误。

5．甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中图线a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，则下列说法正确的是(　　)

A.t2时刻乙的运动方向发生了改变

B．t1～t2时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度

C．0～t2时间内，甲的加速度不断增大，乙的加速度不断减小

D．若t1时刻甲、乙相遇，则t3时刻甲、乙一定再次相遇

解析：选B　0～t3时间内乙的速度一直为正值，则t2时刻乙的运动方向没有发生改变，故A错误；由v ­t图象与t轴所围面积等于位移，可知在t1～t2时间内，甲的位移小于乙的位移，则甲的平均速度小于乙的平均速度，故B正确；由v­t图象的斜率等于加速度，可知在0～t2时间内，甲的加速度不变，乙的加速度不断减小，故C错误；若t1时刻甲、乙相遇，但是由于t1～t3时间内乙的位移大于甲的位移，则t3时刻甲、乙不会再次相遇，故D错误。

6．厦门地铁1号线被称作“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的v­t图象如图所示，总位移为s，总时间为t0，最大速度为vm，加速过程与减速过程的加速度大小相等，则下列说法正确的是(　　)

A．加速运动时间大于减速运动时间

B．从高崎站至集美学村站的平均速度为

C．匀速运动时间为－t0

D．加速运动时间为－t0

解析：选C　加速过程与减速过程的加速度大小相等，速度变化量大小相等，根据a＝知加速运动与减速运动时间相等，故A错误；从高崎站至集美学村站的平均速度＝>，故B错误；设匀速运动时间为t，由v­t图象与t轴所围面积代表位移，可知总位移s＝(t＋t0)vm，得t＝－t0，则加速运动时间为＝t0－，故C正确，D错误。

7．某物体做直线运动的v ­t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是(　　)

解析：选B　根据v ­t图象的斜率可知：在0～2 s内与6～8 s 内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误。2 s～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内的相反，B正确。根据v ­t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s内物体先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v ­t图象与t轴包围面积的意义可知，0～4 s内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误。

8．(多选)某做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示，P(2，12)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，4)。已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A.质点做匀减速直线运动

B．2 s时，质点的速度大小为6 m/s

C．质点的加速度大小为2 m/s2

D．0～1 s内，质点的位移大小为4 m

解析：选AC　位移—时间图象为抛物线，所以应结合匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，已知v0＝8 m/s，时间t＝2 s 时的位移x＝12 m，解得a＝－2 m/s2，则函数为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；质点2 s时的瞬时速度为v2＝v0＋at2＝8 m/s－2×2 m/s＝4 m/s(或由P点的斜率得v2＝＝ m/s＝4 m/s)，故B错误；由位移公式可得质点1 s内的位移x1＝v0t1＋at12＝8×1 m－12 m＝7 m，故D错误。

9．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象(v­t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙两辆车运动方向相反

B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇

C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于

D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方

解析：选C　由题图可知，两车速度均为正值，即甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，两车位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻两车速度相等，两车之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为，如图所示，由v­t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，则乙车在这段时间内的平均速度小于，故选项C正确；因为甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v­t图象与t轴所围面积代表位移可知，在0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，则整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误。

10．利用函数图象是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质，从t＝0时刻开始计时得到了 ­t的图象，如图所示，由此可知(　　)

A.玩具车做速度为－3 m/s的匀速直线运动

B．玩具车做变加速直线运动

C．玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为2 m/s

D．玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为1.5 m/s2

解析：选C　由题图得＝m/s，由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可得v0＝2 m/s，a＝，解得a＝ m/s2，可知玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为2 m/s，加速度的大小为 m/s2。故A、B、D错误，C正确。

11．平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，SUV小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？

解析：设SUV小汽车的初速度为v1，加速度为a1，司机的反应时间为t0；大货车的初速度为v2，加速度为a2。在司机的反应时间里SUV小汽车的行驶距离x1＝v1t0

若恰好不发生追尾，则此时两车速度相等，设为v，有

v＝v1＋a1(t－t0)

v＝v2＋a2t

两车刹车时的加速度分别是

a1＝－8 m/s2

a2＝－4 m/s2

代入数据，联立得两车恰好不发生追尾所用时间t＝4 s

此段时间内，两车行驶距离分别为

s1＝x1＋v1t＋a1t2＝80 m

s2＝v2t＋a2t2＝48 m

则两车之间不发生追尾的最小距离为

Δs＝s1－s2＝32 m。

答案：32 m

12．一条平直公路上的甲、乙两站相距x＝900 m，一辆公交车从甲站启动驶向乙站，公交车先做匀加速运动，速度到达v1＝15 m/s后匀速行驶，距乙站x1＝30 m时刹车做匀减速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方x2＝230 m处以v2＝10 m/s的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：

(1)公交车刹车的时间；

(2)公交车加速的加速度大小；

(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。

解析：(1)设公交车刹车的时间为t1，则有x1＝t1

代入数据解得t1＝4 s。

(2)电动车到乙站所用的时间为

t＝＝ s＝67 s

由题意可知，公交车从甲站到乙站的时间也为67 s，则汽车匀加速的时间t2与匀速的时间t3之和为

t2＋t3＝t－t1＝63 s

对公交车匀加速与匀速阶段有

＋v1t3＝x－x1

联立解得t2＝10 s，t3＝53 s

则公交车加速的加速度大小

a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。

(3)设公交车匀速t4时间与电动车第一次相遇，则有＋v1t4＝x2＋v2(t2＋t4)

解得t4＝51 s

则公交车运动的距离为

x4＝＋v1t4＝m＝840 m

此时公交车离乙站的距离为

Δx＝x－x4＝60 m。

答案：(1)4 s　(2)1.5 m/s2　(3)60 m