2022高考物理一轮复习课时专练 课时跟踪检测(十五)　功和功率

课时跟踪检测(十五)　功和功率

1．(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是(　　)

A．90 W　　　　　　　 B．30 kW

C．36 kW    D．300 kW

解析：选C　根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车所受的牵引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率为36 kW，A、B、D项均错误，C项正确。

2．(2020·武汉示范高中联考)一个小球被水平抛出，运动t时间重力做的功为W，不计空气阻力，则t时刻重力的瞬时功率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选C　设小球做平抛运动的初速度为v0，t时刻的速度为v，根据动能定理有W＝mv2－mv02，t时刻小球的竖直方向分速度v⊥＝gt，v2＝v02＋v⊥2，t时刻重力的瞬时功率P＝mgv⊥＝mg2t，联立解得P＝，选项C正确。

3．(2021·甘肃白银市模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)

A．两物块到达底端时速度相同

B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同

C．两物块到达底端时动能相同

D．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率

解析：选D　两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR＝mv2，解得v＝，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D正确。

4.用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(　　)

A．小球重力做功为mgl(1－cos α)

B．空气阻力做功为－mgl cos α

C．小球所受合力做功为mgl sin α

D．细线拉力做功的功率为

解析：选A　小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线拉力做功的功率为0，故D错误。

5.(2021·安徽安庆高三质检)如图所示，在某滑雪场滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下，斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m。在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为(　　)

A．1 250 J    B．2 500 J

C．5 000 J    D．7 500 J

解析：选C　设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgxOMcos  θ＋μmgxMN，由题图可知，xOMcos  θ＋xMN＝s，两式联立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故A、B、D错误，C正确。

6．(2021·日照联考)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时，汽车发动机的实际功率为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．25 kW    B．50 kW

C．60 kW    D．75 kW

解析：选C　汽车受到的阻力f＝0.1mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s内车是匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是匀加速运动，而是先匀加速后变加速；故出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，选项C正确。

7．(多选) (2021·陕西西安长安区模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．重力做功为mgl

B．绳的拉力做功为零

C．F阻做功为－mgl

D．F阻做功为－F阻πl

解析：选ABD　小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为－F阻·πl，C错误，D正确。

8．(多选)(2020·天津等级考)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm。设动车行驶过程中所受到的阻力F保持不变，动车在时间t内(　　)

A.做匀加速直线运动

B．加速度逐渐减小

C．牵引力的功率P＝Fvm

D．牵引力做功W＝mvm2－mv02

解析：选BC　由于动车以恒定功率运动，则由P＝F牵v可知在功率不变时，动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律可知F牵－F＝ma，动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝mvm2－mv02，则牵引力所做的功为W＝Fx＋mvm2－mv02，D错误。

9.(2021·吉林五地六校合作体联考)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　)

A．汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N

B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2

C．汽车的额定功率为100 kW

D．汽车的最大速度为80 m/s

解析：选C　由图像可知匀加速直线运动的加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得牵引力为F＝f＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A错误。额定功率为P＝Fv＝5 000×20 W＝100 kW，故C正确。当车的速度是25 m/s时，牵引力F′＝＝ N＝4 000 N，此时车的加速度a′＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B错误。当牵引力与阻力相等时，速度最大，最大速度为vm＝＝＝ m/s＝100 m/s，故D错误。

10．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N

B．从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/m

C．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 N

D．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW

解析：选AD　最大速度为vm＝270 km/h＝75 m/s，根据P＝Fv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F＝＝ N＝6.4×104 N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F＝Ff＝kvm，解得k＝＝ N·s/m＝853.3 N·s/m，故B错误；当匀速行驶的速度为v＝时，则有Ff′＝kv＝853.3× N＝3.2×104 N，此时牵引力F′＝Ff′＝3.2×104 N，动车组输出功率P′＝F′v＝3.2×104× W＝1 200 kW，故C错误，D正确。

11．如图甲所示，质量m＝2.0 kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20。从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2。求：

(1)在图丙坐标系中画出物体在前8 s内的v­t图像；

(2)前8 s内水平力F所做的功。

解析：(1)0～4 s物体做匀加速直线运动；F－μmg＝ma1⇒a1＝3 m/s2，

4 s时物体速度v1＝a1t1＝12 m/s。

4～5 s物体做加速度为a2的匀减速直线运动，F＋μmg＝ma2⇒a2＝7 m/s2，

5 s时物体速度v2＝v1－a2t2＝5 m/s，

5 s后F撤去，做加速度为a3的匀减速直线运动，设t3时间后速度为零。

μmg＝ma3⇒a3＝μg＝2 m/s2。

0＝v2－a3t3⇒t3＝2.5 s。

即5～7.5 s内做匀减速直线运动到速度为零。

7．5～8 s内物体处于静止状态。

综上，0～8 s内的v­t图像如图所示。

(2)前8 s内水平力F所做的功由v­t图像知：

WF＝F·t1－F·t2＝155 J。

答案：(1)见解析图　(2)155 J

12．(2021·衡水模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v­t图像如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：

甲　　　　　　　　　乙

(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小；

(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小；

(3)BC路段的长度。

解析：(1)汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：F1＝f1，P＝F1v1

解得：f1＝＝ N＝2 000 N。

(2)t＝15 s时汽车处于平衡状态，有：

F2＝f2，P＝F2v2

解得：f2＝＝ N＝4 000 N

刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，

根据牛顿第二定律，有：

f2－F1＝ma

解得：a＝1 m/s2。

(3)对于汽车在BC路段运动，由动能定理得：

Pt－f2s＝mv22－mv12

解得：s＝68.75 m。

答案：(1)2 000 N　(2)1 m/s2　(3)68.75 m