数学必修 第一册1.1 集合的概念与表示第1课时同步达标检测题

第1课时　集合的概念

1.下列对象能构成集合的是(　　)

A．高一年级全体较胖的学生

B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1

C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点

2．下列说法中，正确的有________．(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a，b，c，如果a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.

3.已知集合M中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是(　　)

A．3∈M且－3∉M 

B．3∈M且－3∈M

C．3∉M且－3∉M 

D．3∉M且－3∈M

4．给出下列关系：①∈R；②∉R；③|－3|∈N；

④|－|∈Q.

其中正确的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

5．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.

6.若由a2,2020a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是(　　)

A．a＝0  B．a＝2020

C．a＝1  D．a＝0或a＝2020

7．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一个元素，求a的取值范围．

1．下列说法中正确的有(　　)

A．某学校高一(8)班比较漂亮的女生能确定一个集合

B．由1，，，，0.5组成的集合有5个元素

C．将小于100的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合

D．方程x2＋1＝2x的解集中只有一个元素

2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是(　　)

A．5  B．6

C．7  D．8

3．集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若x∈A且x∉B，则x等于(　　)

A．2  B．3

C．4  D．6

4．下列说法中，正确的个数是(　　)

①集合N*中最小的数是1；

②若－a∉N*，则a∈N*；

③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2；

④x2＋4＝4x的解集中包含两个元素2,2.

A．0  B．1

C．2  D．3

5．(易错题)已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为(　　)

A．－2        B．－1

C．－1或－2  D．－2或－3

6．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

7．设集合B是小于的所有实数的集合，则2____B,1＋________B．(填∈或∉)

8．下列说法中：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．

9．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．

10．(探究题)已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值．

1．(多选题)已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)

A．0∈M  B．－1∈M

C．3∈M  D．1∈M

2．若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b.若集合A与集合B相等，则b－a的值为________．

3．(学科素养—逻辑推理)数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；

(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

(3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．

1．1　集合的概念与表示

第1课时　集合的概念必备知识基础练

1．解析：对于A，因为“较胖”的标准不明确，所以不满足集合元素的确定性，故A错误．对于B，sin 30°＝cos 60°＝，不满足集合元素的互异性，故B错误．对于C，因为“很大的自然数”的标准不明确，所以不满足集合元素的确定性，故C错误．对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义．故D正确．

答案：D

2．解析：①不正确，book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确，集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．③不正确，小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．

答案：②

3．解析：∵3－1＝2>，∴3∉M；又∵－3－1＝－4<.

∴－3∈M.故选D.

答案：D

4．解析：①∈R，正确；②∉R，错误；③|－3|∈N，正确；④|－|∈Q，错误，所以正确的个数为2，故选B.

答案：B

5．解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故a＝2或4.

答案：2或4

6．解析：若集合M中有两个元素，则a2≠2020a.即a≠0，且a≠2020.故选C.

答案：C

7．解析：当a＝0时，－3x＋2＝0，即x＝，A＝，符合题意；

当a≠0时，ax2－3x＋2＝0至多有一个解，所以Δ＝9－8a≤0，解得a≥.

综上a的取值范围为：a≥或a＝0.

关键能力综合练

1．解析：A是错误的，因为“漂亮”是个模糊的概念，因此不满足集合中元素的确定性；B是错误的，＝，＝0.5，根据互异性，得由1，，，，0.5组成的集合只有3个元素：1，，0.5；C是错误的，根据集合中元素的无序性可知，小于100的自然数无论按什么顺序排列，构成的集合都是同一集合；D是正确的，方程x2＋1＝2x有两个相等解，即x1＝x2＝1，其解集中只有一个元素，故D正确．

答案：D

2．解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.

答案：C

3．解析：集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意．

答案：B

4．解析：N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，a∉N*，故②错误；若a∈N*，则a的最小值是1，同理，b∈N*，b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性，知④错误．

答案：C

5．解析：由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C.

答案：C

6．解析：当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝|a|＝所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素．故选B.

答案：B

7．解析：因为2＝>，所以2∉B；

因为1＋<，所以1＋∈B.

答案：∉　∈

8．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．

答案：②④

9．解析：①若a－3＝－3，则a＝0，此时A中元素为－3，－1，－4，满足题意．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A中元素为－4，－3，－3，不满足元素的互异性．

③若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A中元素为－2，1，－3，满足题意；当a＝－1时，由②知不合题意．

综上可知，a＝0或a＝1.

答案：0或1

10．解析：因为x2∈A，

所以x2＝0或x2＝1或x2＝x.

若x2＝0，则x＝0，此时A中三个元素为0,1,0，不符合集合中元素的互异性，舍去．

若x2＝1，则x＝±1.

当x＝1时，集合A中三个元素为0,1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去；

当x＝－1时，集合A中三个元素分别为0,1，－1，符合题意．

若x2＝x，则x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合题意．

综上所述，x＝－1.

学科素养升级练

1．解析：当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B、C正确．

答案：BC

2．解析：由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，

∴＝－1.∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.

答案：2

3．解析：根据已知条件“若a∈A，则∈A(a≠1)”逐步推导得出其他元素．

(1)其他所有元素为－1，.

(2)假设－2∈A，则∈A，则∈A，其他所有元素为，.

(3)A中只能有3个元素，它们分别是a，，，且三个数的乘积为－1.

证明如下：

由已知，若a∈A，则∈A知，

＝∈A，＝a∈A.

故A中只能有a，，这3个元素．

下面证明三个元素的互异性．若a＝，

则a2－a＋1＝0无解，因为Δ＝1－4＝－3<0，所以方程无实数解，故a≠.

同理可证：a≠，≠.结论得证．