高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质第1课时课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 不等式性质第1课时课时训练，共8页。试卷主要包含了比较下列各组中两个代数式的大小，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.完成一项装修工程，请木工需支付工资每人400元，请瓦工需支付工资每人500元，要求工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则下列关系式正确的是( )
A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200
C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z≥45))
C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z>45))
3．某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？(只列关系式)
4.比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)x2＋3与3x；
(2)已知a，b均为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
5.下列命题正确的是( )
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b
C．若eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，则a＜b D．若eq \r(a)＜eq \r(b)，则a＜b
6．已知a，b，c∈R，且c≠0，则下列命题中是真命题的是( )
A．如果a>b，那么eq \f(a,c)>eq \f(b,c)
B．如果acC．如果a>b，那么eq \f(1,a)D．如果a>b，那么eq \f(a,c2)7．给出下列命题：
①若ab>0，a>b，则eq \f(1,a)②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
③对于正数a，b，m，若a1．按照神州十一号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求神州六号飞船返回舱的温度在(21±4) ℃之间(包含端点)，则该返回舱中温度t(单位：℃)的取值范围是( )
A．t≤25 B．t≥17
C．17≤t≤25 D．172．“东京奥运会”期间，中国球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车( )
A．11辆 B．10辆
C．9辆 D．8辆
3．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
4．设a，b为非零实数，若aA．a2C.eq \f(1,ab2)5．下列命题中正确的个数是( )
①若a>b，b≠0，则eq \f(a,b)>1；
②若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d；
③若a>b，且ac>bd，则c>d.
A．0 B．1
C．2 D．3
6．(易错题)已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．不确定
7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写出不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
8．(探究题)若x∈R，则eq \f(x,1＋x2)与eq \f(1,2)的大小关系为________．
9．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是________．
10．(1)已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．
(2)已知a>0，试比较a与eq \f(1,a)的大小．
1．(多选题)若eq \f(1,a)A．|a|>|b| B．aC．a＋bb3
2．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P≥Q
C．P3．(情境命题—生活情境)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试探究谁先到达教室？
§3 不等式
3．1 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
必备知识基础练
1．解析：请木工共需支付400x元，请瓦工共需支付500y元，可得共需支付工资(400x＋500y)元．
又工人工资预算不超过20 000元，故400x＋500y≤20 000，
化简可得4x＋5y≤200.
答案：A
2．解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
答案：D
3．解析：设该车工3天后平均每天需加工x(x∈N)个零件，才能在规定时间内超额完成任务．加工(15－3)天共加工12x个零件，15天里共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x>408.
4．解析：(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)>0，
∴x2＋3>3x.
(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2
＝a2(a－b)－b2(a－b)
＝(a－b)(a2－b2)
＝(a－b)2(a＋b)．
∵a>0，b>0且a≠b，
∴(a－b)2>0，a＋b>0.
∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，
即a3＋b3>a2b＋ab2.
5．解析：对于A，若c＜0，其不成立；对于B，若a，b均小于0或a＜0，其不成立；对于C，若a＞0，b＜0，其不成立；对于D，其中a≥0，b＞0，平方后显然有a＜b.
答案：D
6．解析：取a＝2，b＝－1，c＝－1，满足选项A，B，C中的条件．对于选项A，有eq \f(a,c)b，故是假命题；对于选项C，有eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，故是假命题；∵c≠0，∴eq \f(1,c2)>0，由不等式的性质4知，D是真命题．
答案：D
7．解析：对于①，若ab>0，则eq \f(1,ab)>0，
又a>b，所以eq \f(a,ab)>eq \f(b,ab)，所以eq \f(1,a)对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，
则7－0<6－(－10)，②错误；
对于③，对于正数a，b，m，
若a所以am＋ab所以0又eq \f(1,bb＋m)>0，所以eq \f(a,b)综上，真命题的序号是①③.
答案：①③
关键能力综合练
1．解析：由题意知21－4≤t≤21＋4，即17≤t≤25.
答案：C
2．解析：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x<56，,6x>56，,4x＋3<56，,5x＋3>56.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<11\f(1,5)，,x>9\f(1,3)，,x<11，,x>8\f(1,5).))
∴9eq \f(1,3)答案：B
3．解析：解法一 ∵a＋b>0，∴a>－b，
又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，
∴a>－b>b>－a.
解法二 设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.
答案：C
4．解析：用a＝－1，b＝1，试之，易排除A，D.再取a＝1，b＝2，易排除B.
答案：C
5．解析：①若a＝2，b＝－1，则不符合；②取a＝10，b＝2，c＝1，d＝3，虽然满足a>b且a＋c>b＋d，但不满足c>d，故错；③当a＝－2，b＝－3，取c＝－1，d＝2，则不成立．
答案：A
6．解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．
∵a，b∈(0,1)，∴a－1<0，b－1<0，
∴M－N>0，∴M>N.
答案：B
7．解析：由题意知，汽车原来每天行驶x km,8天内它的行程超过2 200 km，则8(x＋19)＞2 200.若每天行驶的路程比原来少12 km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即eq \f(8x,x－12)＞9(x≠12)．
答案：8(x＋19)＞2 200 eq \f(8x,x－12)＞9(x≠12)
8．解析：∵eq \f(x,1＋x2)－eq \f(1,2)＝eq \f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq \f(－x－12,21＋x2)≤0.
∴eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2).
答案：eq \f(x,1＋x2)≤eq \f(1,2)
9．解析：①当c2＝0时不成立．
②一定成立．
③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(b,2)))2＋\f(3,4)b2))＞0成立．
④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.
答案：②③
10．解析：(1)由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)，
∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，
∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，
即x3－2y3>xy2－2x2y.
(2)因为a－eq \f(1,a)＝eq \f(a2－1,a)＝eq \f(a－1a＋1,a)，a>0，
所以当a>1时，eq \f(a－1a＋1,a)>0，有a>eq \f(1,a)；
当a＝1时，eq \f(a－1a＋1,a)＝0，有a＝eq \f(1,a)；
当0综上，当a>1时，a>eq \f(1,a)；
当a＝1时，a＝eq \f(1,a)；
当0学科素养升级练
1．解析：由eq \f(1,a)0，则a＋bb3，D正确．故选C、D.
答案：CD
2．解析：∵P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2(a＋b＋c)
＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1
＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，
又∵a，b，c为不全相等的实数，∴等号取不到，
∴P>Q，故选A.
答案：A
3．解析：设寝室到教室的路程为s，步行速度为v1，跑步速度为v2，则甲用时t1＝eq \f(\f(1,2)s,v1)＋eq \f(\f(1,2)s,v2)，乙用时t2＝eq \f(2s,v1＋v2)，t1－t2＝eq \f(s,2v1)＋eq \f(s,2v2)－eq \f(2s,v1＋v2)＝seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1＋v2,2v1v2)－\f(2,v1＋v2)))＝eq \f(v1＋v22－4v1v2,2v1v2v1＋v2)·s＝eq \f(v1－v22·s,2v1v2v1＋v2)>0，
∴甲用时多．∴乙先到达教室．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
用不等式(组)表示不等关系
知识点二
比较大小
知识点三
利用不等式的性质判断命题的真假
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层