高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法同步练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法同步练习题，共8页。试卷主要包含了解下列不等式等内容，欢迎下载使用。

1.解下列不等式：
(1)2x2－3x－2>0；
(2)－3x2＋6x－2>0；
(3)4x2－4x＋1≤0；
(4)x2－2x＋2>0.
2.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )
A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1＜x＜2} D．{x|－1≤x≤2}
3．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是( )
A．2,12 B．2，－2
C．2，－12 D．－2，－12
4．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)A．14 B．－14
C．10 D．－10
5.若0A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,m)\f(1,m)或xC.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>m或x<\f(1,m))))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m6．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．
7．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是( )
A．∅ B．R
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(3,2))))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))
2．已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－23．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于( )
A．－3 B．1
C．－1 D．3
5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－26．(探究题)在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．0C．x<－2或x>1 D．－17．不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是____________．
8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|19．(易错题)关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,m)10．求下列不等式的解集：
(1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0；
(3)x2－2x＋1<0；(4)2x2－3x＋2>0.
1．(多选题)不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x<－1或x>\f(1,4))) B．R
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,3)2．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若AB，则a的取值范围是________．
3．(学科素养—数学运算)已知不等式ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.
4．2 一元二次不等式及其解法
必备知识基础练
1．解析：(1)方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－eq \f(1,2)，x2＝2.
因为函数是开口向上的抛物线，
所以不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x<－eq \f(1,2)或x>2eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1()).
(2)不等式可化为3x2－6x＋2<0.
因为3x2－6x＋2＝0的判别式Δ＝36－4×3×2＝12>0，所以方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－eq \f(\r(3),3)，x2＝1＋eq \f(\r(3),3).
因为函数y＝3x2－6x＋2是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))1－eq \f(\r(3),3)(3)方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝eq \f(1,2)，函数y＝4x2－4x＋1是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝eq \f(1,2)eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1()).
(4)因为x2－2x＋2＝0的判别式Δ<0，所以方程x2－2x＋2＝0无解．又因为函数y＝x2－2x＋2是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为R.
2．解析：由题意知，－eq \f(b,a)＝1，eq \f(c,a)＝－2，
∴b＝－a，c＝－2a，
又∵a＜0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.
答案：D
3．解析：由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－eq \f(m,2)，－2×3＝eq \f(n,2)，∴m＝－2，n＝－12.
答案：D
4．解析：不等式ax2＋bx＋2>0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)∴－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝－eq \f(b,a)，－eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,a)，
解得a＝－12，b＝－2，
∴a－b＝－12－(－2)＝－10，
所以D选项是正确的．
答案：D
5．解析：∵01>m，
故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m答案：D
6．解析：原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0，
方程(x＋a)(x－1)＝0的两根为－a,1，
∵a>－1，
∴－a<1，故不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．
答案：{x|x<－a或x>1}
7．解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0，对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当2a>－a，即a>0时，不等式的解集为{x|－a②当2a＝－a，即a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；
③当2a<－a，即a<0时，不等式的解集为{x|2a综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|－a关键能力综合练
1．解析：原不等式可化为(2x－3)2≤0，故x＝eq \f(3,2).故选D.
答案：D
2．解析：∵N＝{x|－2答案：C
3．解析：由题可知－7或－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝eq \f(21,a)，a＝3.
答案：C
4．解析：由题意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由题意知，－1,2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.
答案：A
5．解析：因为不等式的解集为{x|－2答案：B
6．解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故x的取值范围为－2答案：B
7．解析：∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3≤0，,x2＋2x>0，))
∴－3≤x＜－2或0＜x≤1.
答案：{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}
8．解析：可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋m＝\f(6,a)，,1×m＝a))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,m＝－3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,m＝2))(舍去)．
答案：－3 －3
9．解析：∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,m)∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为eq \f(1,m)和2，
且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<0，,\f(1,m)<2，))解得m<0，∴m的取值范围是m<0.
答案：{m|m<0}
10．解析：(1)∵Δ＝1>0，∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根x1＝3，x2＝4.
由函数y＝x2－7x＋12的图象开口向上，可得不等式x2－7x＋12>0的解集是{x|x<3或x>4.}
(2)原不等式两边同乘－1，可化为x2＋2x－3≤0. ∵Δ＝16>0，
∴方程x2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根x1＝－3，x2＝1.
由函数y＝x2＋2x－3的图象开口向上，可得不等式－x2－2x＋3≥0的解集是{x|－3≤x≤1}．
(3)∵Δ＝0，∴方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根x1＝x2＝1.
由函数y＝x2－2x＋1的图象开口向上，可得不等式x2－2x＋1<0的解集为∅.
(4)∵Δ<0，∴方程2x2－3x＋2＝0无实数根．
由函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，可得不等式2x2－3x＋2>0的解集为R.
学科素养升级练
1．解析：因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D.
答案：BCD
2．解析：A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}；
当a≤1时，B＝{x|a≤x≤1}，AB不成立；
当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若AB，须a>2.
答案：(2，＋∞)
3．解析：∵ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立．
当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；
当a≠0时，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝4a2－4a≤0，))解得0综上，0≤a≤1.
由x2－x－a2＋a<0，得(x－a)(x＋a－1)<0.
∵0≤a≤1，
∴①当1－a>a，即0≤a②当1－a＝a，即a＝eq \f(1,2)时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2<0，不等式无解；
③当1－a综上，当0≤a当eq \f(1,2)必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
一元二次不等式的解法
知识点二
三个“二次”间的关系及应用
知识点三
含参数的一元二次不等式的解法
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层