2020-2021学年2.2 函数的表示法第2课时综合训练题

第2课时　分段函数

1.设函数f(x)＝则f[f(3)]＝(　　)

A.  B．3

C.  D.

2．已知函数f(x)＝若f(x)＝－3，则x＝________.

3.已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是(　　)

4．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)

5．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．

6.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)

A．13立方米  B．14立方米

C．18立方米  D．26立方米

7．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰AB长为2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左向右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分．令BF＝x，试写出直线l左边部分的面积y与x的函数．

1．已知f(x)＝则f(－2)＝(　　)

A．2    B．4

C．－2  D．2或4

2．已知函数f(x)＝f(a)＝5，则a的值是(　　)

A．－2  B．2或－

C．2或－2  D．2或－2或－

3．函数f(x)＝的图象是(　　)

4．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于(　　)

A．－  B.

C．－  D.

5．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　)

6．已知f(x)＝则f＋f等于(　　)

A．－2  B．4

C．2  D．－4

7．函数f(x)＝的值域是________．

8．(易错题)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

9．函数f(x)＝若f(a)＜－3，则a的取值范围是________．

10．已知函数f(x)＝

(1)求f(－1)，f，f(4)的值；

(2)求函数的定义域、值域．

1．(多选题)已知f(x)＝若f(x)＝1，则x的值是(　　)

A．－1  B.

C．－  D．1

2．(情境命题—生活情境)某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r(单位：元)与时间t(1≤t≤20，t∈N，单位：天)之间的函数关系式为r＝t＋10，且日销售量y(单位：箱)与时间t之间的函数关系式为y＝120－2t

①第4天的销售利润为________元；

②在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象．为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值是________．

3．已知函数f(x)＝2|x－1|－3|x|，x∈R.

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若方程f(x)＝a无实根，求实数a的取值范围．

第2课时　分段函数

必备知识基础练

1．解析：∵f(3)＝<1，∴f[f(3)]＝2＋1＝.

答案：D

2．解析：若x≤1，由x＋1＝－3得x＝－4.

若x>1，由1－x2＝－3得x2＝4，

解得x＝2或x＝－2(舍去)．

综上可得，所求x的值为－4或2.

答案：－4或2

3．解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1,0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错．故选A.

答案：A

4．解析：f(x)＝|x－1|＝结合选项图象可知，选B.

答案：B

5．解析：由图可知，图象由两条线段(其中一条不含右端点)组成，

当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

将(－1,0)，(0,1)代入解析式，

则∴∴f(x)＝x＋1.

当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k≠0)，

将(1，－1)代入，则k＝－1.∴f(x)＝－x.

即f(x)＝

答案：f(x)＝

6．解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.

答案：A

7．解析：如图，分别过点A，D作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是点G，H.

∵四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 cm，

∴BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.

又∵BC＝7 cm，∴AD＝GH＝3 cm.

①当点F在BG上，即0≤x≤2时，y＝x2；

②当点F在GH上，即2<x≤5时，y＝×2×2＋(x－2)·2＝2x－2；

③当点F在HC上，即5<x≤7时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF＝×(3＋7)×2－(7－x)2＝10－(7－x)2.

∴函数的解析式为y＝

关键能力综合练

1．解析：f(－2)＝－(－2)＝2，选A.

答案：A

2．解析：当a≤0时，令a2＋1＝5，解得a＝－2；当a>0时，令－2a＝5，得a＝－，不合题意，舍去．

答案：A

3．解析：f(x)＝＝故选C.

答案：C

4．解析：由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)＝

∴f＝－1＝－，

∴f＝f＝－＋1＝.

答案：B

5．解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.

答案：B

6．解析：∵f(x)＝

∴f＝f＝f＝f

＝f＝×2＝，f＝2×＝，

∴f＋f＝＋＝4.

答案：B

7．解析：当x≥0时，f(x)≥1；

当－2≤x＜0时，2＜f(x)≤4.∴值域为[1，＋∞)．

答案：[1，＋∞)

8．易错分析：题目中f(x)为分段函数，在求值时需要根据定义域取值范围不同代入不同的解析式，本题极易误以为1－a<1＋a而忘记分类讨论导致结果错误．

解析：当a>0时，1－a<1,1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不符合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，满足题意．

答案：－

9．解析：当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；

当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；

当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．

所以a的取值范围是(－∞，－3)．

答案：(－∞，－3)

10．解析：(1)易知f(－1)＝0，f＝－×＝－，f(4)＝3.

(2)作出图象如图所示．利用“数形结合”，易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1,2]∪{3}．

学科素养升级练

1．解析：根据题意，f(x)＝

若f(x)＝1，分3种情况讨论：

①当x≤－1时，f(x)＝x＋2＝1，解可得x＝－1；

②当－1<x<2时，f(x)＝x2＝1，解可得x＝±1，

又由－1<x<2，则x＝1；

③当x≥2时，f(x)＝2x＝1，解可得x＝，舍去．

综合可得：x＝1或－1；故选AD.

答案：AD

2．解析：①因为r(4)＝×4＋10＝11，y(4)＝120－2×4＝112，所以该天的销售利润为11×112＝1 232；

②设捐赠后的利润为W元，则W＝y(r－m)＝(120－2t)，

化简可得，W＝－t2＋(2m＋10)t＋1 200－120m.

令W＝f(t)，因为二次函数的开口向下，对称轴为t＝2m＋10，为满足题意所以，

解得m≥5.

答案：①1 232　②5

3．解析：(1)当x≥1时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；

当0≤x<1时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；

当x<0时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.

故y＝

根据函数解析式作出函数图象，如图所示．

由图象可以看出，函数的值域为(－∞，2]．

(2)方程f(x)＝a无实根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a无交点，结合图象可知a>2.故实数a的取值范围是(2，＋∞)．