高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念课时训练，共7页。试卷主要包含了求下列各式中的x值，7等于，若lg2＝1，则x＝等内容，欢迎下载使用。

1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝eq \f(1,9)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))－2＝16；
(3)lg27＝－3；(4)lg64＝－6.
2.求下列各式中的x值：
(1)lgx27＝eq \f(3,2)；(2)lg2x＝－eq \f(2,3)；
(3)x＝lg27eq \f(1,9)；(4)x＝lg16.
3．化简：0.7等于( )
A．2eq \r(2) B．8
C.eq \f(1,8) D．2
4．若lga3＝m，lga2＝n，则am＋2n的值是( )
A．15 B．75
C．12 D．18
5.若lg2(lgx9)＝1，则x＝( )
A．3 B．±3
C．9 D．2
6．(1)已知lg(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，求x的值；
(2)已知lg2[lg3(lg4x)]＝0，求x的值；
(3)求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值．
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．lg39＝2与9＝3
C．8＝eq \f(1,2)与lg8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3)
D．lg77＝1与71＝7
2．计算lg2eq \r(3,16)的结果是( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4)
C．－eq \f(4,3) D．－eq \f(3,4)
3．已知a＝eq \f(4,9)(a>0，a≠1)，则lga＝( )
A．2 B．3
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
4．若lg2(lg x)＝0，则x的值为( )
A．0 B．1
C．10 D．100
5．设5＝25，则x的值等于( )
A．10 B．13
C．100 D．±100
6．(易错题)在b＝lg3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(3,2)))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,2)))
7．lgeq \r(2)－1(3－2eq \r(2))＝________.
8．求值：(eq \r(2))＋lg2＋eq \r(3)1－102＋lg2＝________.
9．a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．
10．(探究题)若lgx＝m，lgy＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
1．(多选题)已知b>0，lg5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )
A．5a＝10c B．d＝lg510
C．c＝ad D．a＝cd
2．计算2＋3＝________.
3．(学科素养—数学运算)(1)已知lg2[lg3(lg4x)]＝0，且lg4(lg2y)＝1，求eq \r(x)·yeq \f(3,4)的值．
(2)已知lg189＝a，lg1854＝b，求182a－b的值；
(3)已知lgx27＝3，求x的值．
第四章 对数运算与对数函数
§1 对数的概念
必备知识基础练
1．解析：(1)∵3－2＝eq \f(1,9)，∴lg3eq \f(1,9)＝－2.
(2)∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))－2＝16，∴lg16＝－2.
(3)∵lg27＝－3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－3＝27.
(4)∵lgeq \r(x)64＝－6，∴(eq \r(x))－6＝64.
2．解析：(1)由lgx27＝eq \f(3,2)，可得x＝27，
∴x＝27＝(33) ＝32＝9.
(2)由lg2x＝－eq \f(2,3)，可得x＝2.
∴x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(3,\f(1,4))＝eq \f(\r(3,2),2).
(3)由x＝lg27eq \f(1,9)，可得27x＝eq \f(1,9)，
∴33x＝3－2，∴x＝－eq \f(2,3).
(4)由x＝lg16，可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＝16.
∴2－x＝24，∴x＝－4.
3．解析：由对数恒等于a＝N，得0.7＝8.∴选B.
答案：B
4．解析：由lga3＝m，得am＝3，由lga2＝n，得an＝2，∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12.
答案：C
5．解析：∵lg2(lgx9)＝1，∴lgx9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.
答案：A
6．解析：(1)由lg(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x2＋2x－1＝2x2－1，,3x2＋2x－1>0，,2x2－1>0且2x2－1≠1，))
解得x＝－2.
(2)由lg2[lg3(lg4x)]＝0可得lg3(lg4x)＝1，故lg4x＝3，所以x＝43＝64.
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))lgeq \f(1,2)3
＝eq \f(1,4)×3＝eq \f(3,4).
关键能力综合练
1．解析：lg39＝2化为指数式为32＝9，故选B.
答案：B
2．解析：令lg2eq \r(3,16)＝a，则2a＝eq \r(3,16)＝16＝(24) ＝2，所以a＝eq \f(4,3).
答案：A
3．解析：由a＝eq \f(4,9)，得a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,9)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3，
∴lga＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3＝3.
答案：B
4．解析：由lg2(lg x)＝0，可得lg x＝1，解得x＝10，故选C.
答案：C
5．解析：由5＝2x－1＝25，得x＝13.
答案：B
6．易错警示：对数式中底数大于0且不等于1；真数大于0.
解析：要使式子b＝lg3a－1(3－2a)有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－1>0，,3a－1≠1，,3－2a>0，))解得eq \f(1,3)答案：B
7．解析：设lgeq \r(2)－1(3－2eq \r(2))＝x，则(eq \r(2)－1)x＝3－2eq \r(2)＝(eq \r(2)－1)2，故x＝2.
答案：2
8．解析：原式＝2＋0－102·10lg2＝3－200＝－197.
答案：－197
9．解析：由a＝lg 2，b＝lg 3，得10a＝2,10b＝3，所以100＝eq \f(10a2,10b)＝eq \f(4,3).
答案：eq \f(4,3)
10．解析：∵lgx＝m，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m.
∵lgy＝m＋2，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))m＋2＝y，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4.
∴eq \f(x2,y)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－4＝16.
学科素养升级练
1．解析：由b>0，lg5b＝a，lg b＝c，得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，A正确；由5d＝10，得d＝lg510，B正确；由5a＝10c,5d＝10，得5a＝5cd，∴a＝cd，D正确，C不正确．故选A、B、D.
答案：ABD
2．解析：2＋3＝23·2＋eq \f(35,3lg39)＝8×3＋eq \f(35,9)＝51.
答案：51
3．解析：(1)∵lg2[lg3(lg4x)]＝0，
∴lg3(lg4x)＝1，
∴lg4x＝3，∴x＝43＝64.
由lg4(lg2y)＝1，知lg2y＝4，
∴y＝24＝16.
因此eq \r(x)·y＝eq \r(64)×16＝8×8＝64.
(2)∵lg189＝a，lg1854＝b，∴18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝eq \f(182a,18b)＝eq \f(92,54)＝eq \f(3,2).
(3)lgx27＝3＝3·3＝3×2＝6.
∴x6＝27，∴x6＝33，又x>0，∴x＝eq \r(3).
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
指数式与对数式的互化
知识点二
对数的计算
知识点三
对数的性质
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层