高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念课后作业题，共8页。试卷主要包含了指出下列函数哪些是对数函数？，故实数m的取值范围是∪．等内容，欢迎下载使用。


1.指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3lg2x；(2)y＝lg6x；
(3)y＝lgx3；(4)y＝lg2x＋1.
2.若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为( )
A．－lg23 B．－lg32
C.eq \f(1,9) D.eq \r(3)
3．函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则a＝( )
A．2 B.eq \f(1,2)
C．2或eq \f(1,2) D．3
4.下列图象是函数y＝|lg2x|的大致图象的是( )
5．设a＝lgeq \f(1,3)，b＝lgeq \f(2,3)，c＝lg2eq \f(4,3)，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．b6．已知f(x)＝lg2(1＋x)＋lg2(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；
(3)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))的值．
1．若对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝lg4x B．y＝lgx
C．y＝lgx D．y＝lg2x
2．函数f(x)＝(a2＋a－5)lgax为对数函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))等于( )
A．3 B．－3
C．－lg36 D．－lg38
3．设函数f(x)＝lg2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为( )
A．(－1,3) B．(－∞，3)
C．(－∞，1) D．(－1,1)
4．函数f(x)＝lg2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
5．函数f(x)＝1＋lg2x和g(x)＝21＋x在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
6．(探究题)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2－x，x<0,lg\f(1,2)x，x>0))，若f(m)A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
7．已知f(x)为对数函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－2，则f(eq \r(3,4))＝________.
8．比较两个值的大小：lg2________lg2(填“>”“<”或“＝”)．
9．(易错题)函数y＝eq \r(lg\f(1,2)x－1＋1)的定义域是________．
10．已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg2x.
(1)当x∈(－∞，0)时，求函数f(x)的解析式；
(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性．
1．(多选题)函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，则下列结论正确的是( )
A．f(x2)＝2f(x)
B．f(2x)＝f(x)＋f(2)
C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))＝f(x)－f(2)
D．f(2x)＝2f(x)
2．为了得到函数f(x)＝lg2x的图象，只需将函数g(x)＝lg2eq \f(x,8)的图象向________平移________个单位长度．
3．(学科素养—数学运算)求下列函数的值域：
(1)y＝lg2(x2＋4)；
(2)y＝lg (3＋2x－x2)．
§3 对数函数
3．1 对数函数的概念
3．2 对数函数y＝lg2x的图象和性质
必备知识基础练
1．解析：(1)lg2x的系数是3，不是1，不是对数函数．
(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．
(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．
(4)对数式lg2x后又加1，不是对数函数．
2．解析：由题意知f(x)＝lg3x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lg3eq \f(1,2)＝－lg32，故选B.
答案：B
3．解析：函数y＝lgax的反函数为y＝ax，由a＝eq \f(\r(2),2)，得a＝eq \f(1,2)，故选B.
答案：B
4．解析：y＝|lg2x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－lg2x，01))，所以由对数函数的图象，可知A正确．
答案：A
5．解析：a＝lgeq \f(1,3)＝lg23，b＝lgeq \f(2,3)＝lg2eq \f(3,2)，c＝lg2eq \f(4,3)，
∵函数y＝lg2x在(0，＋∞)为增函数，且3>eq \f(3,2)>eq \f(4,3)，
∴lg23>lg2eq \f(3,2)>lg2eq \f(4,3)，即a>b>c.故选B.
答案：B
6．解析：(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋x>0，,1－x>0，))得－1所以函数f(x)的定义域为{x|－1(2)因为函数f(x)的定义域为{x|－1又f(－x)＝lg2[1＋(－x)]＋lg2[1－(－x)]＝lg2(1－x)＋lg2(1＋x)＝f(x)，
所以函数f(x)＝lg2(1＋x)＋lg2(1－x)为偶函数．
(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))＝lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)))＋lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(2),2)))＝lg2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(2),2)))))＝lg2eq \f(1,2)＝－1.
关键能力综合练
1．解析：由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝lga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝lg2x，故选D.
答案：D
2．解析：因为函数f(x)为对数函数，所以a2＋a－5＝1，解得a＝2或－3，因为对数函数的底数大于0，所以a＝2，即f(x)＝lg2x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)))＝－3.
答案：B
3．解析：∵函数f(x)＝lg2x在定义域内单调递增，且f(4)＝lg24＝2，∴不等式f(a＋1)<2可化为f(a＋1)答案：A
4．解析：∵3x>0，∴3x＋1>1.∴lg2(3x＋1)>0.∴函数f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：A
5．解析：因为f(x)＝1＋lg2x的图象过点(1,1)，而g(x)＝21＋x的图象过点(－1,1)，结合图象，知D符合要求．
答案：D
6．解析：当m>0时，－m<0，f(m)1；当m<0时，－m>0，f(m)答案：C
7．解析：设f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，则lgaeq \f(1,2)＝－2，∴eq \f(1,a2)＝eq \f(1,2)，即a＝eq \r(2)，∴f(x)＝lgeq \r(2) x，∴f(eq \r(3,4))＝lgeq \r(2)eq \r(3,4)＝lg2(eq \r(3,4))2＝lg22eq \f(4,3)＝eq \f(4,3).
答案：eq \f(4,3)
8．解析：∵对数函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，且eq \f(1,5)eq \f(1,lg2\f(1,3)).
又lg2＝eq \f(1,lg2\f(1,3))，lg2＝eq \f(1,lg2\f(1,5))，
∴lg2答案：<
9．易错分析：错误的根本原因是使函数有意义，不仅需要lg (x－1)＋1≥0，而且还需要真数x－1>0，易忽视此条件导致错误．
解析：要使函数有意义，需
lg (x－1)＋1≥0且x－1>0，
所以lg (x－1)≥－1且x>1，解得1所以函数的定义域为(1,3]．
答案：(1,3]
10．解析：(1)设x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
所以f(－x)＝lg2(－x)，
又f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，
得f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝lg2(－x)(x∈(－∞，0))．
(2)函数图象如图．
f(x)的单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－∞，0)．
学科素养升级练
1．解析：∵函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，∴f(x)＝lgax，∴f(2x)＝lga2x＝lga2＋lgax＝f(x)＋f(2)≠2f(x)，B正确，D错误；f(x2)＝lgax2＝2lgax＝2f(x)，A正确；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))＝lgax－lga2＝f(x)－f(2)，C正确，故选A、B、C.
答案：ABC
2．解析：因为函数g(x)＝lg2eq \f(x,8)＝lg2x－lg28＝lg2x－3，所以只需将函数g(x)＝lg2eq \f(x,8)的图象向上平移3个单位长度，即可得到函数f(x)＝lg2x的图象．
答案：上 3
3．解析：(1)∵x2＋4≥4，∴lg2(x2＋4)≥lg24＝2.
∴y＝lg2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．
(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0又∵y＝lgu在(0，＋∞)上为减函数，∴lgu≥－2.
∴y＝lg (3＋2x－x2)的值域为(－2，＋∞)．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
对数函数的概念
知识点二
反函数的概念
知识点三
对数函数y＝lg2x的图象与性质
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层