数学必修第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质第1课时测试题

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这是一份数学必修第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质第1课时测试题，共9页。试卷主要包含了求下列函数的定义域，54x－3))，函数y＝lg的图象大致是，设a＝lg0等内容，欢迎下载使用。

1.求下列函数的定义域：
(1)y＝eq \f(1,lg2x－1)；
(2)y＝lg2(16－4x)；
(3)y＝lgx－1(3－x)；
(4)y＝eq \f(1,\r(lg0.54x－3))
2．(1)求函数y＝lg (－x2＋4x－3)的值域；
(2)求函数f(x)＝lg2(2x)·lg2xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤x≤2))的最大值和最小值．
3.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
4．如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则( )
A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
5．函数y＝lga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________.
6.设a＝lg0.70.8，b＝lg1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小关系是( )
A．aC．b7．函数f(x)＝lg (x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
8．已知f(x)＝lgaeq \f(1＋x,1－x)(a>0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)求使f(x)>0的x的取值范围．
1．函数y＝eq \f(\r(3－x),2－lg2x＋1)的定义域是( )
A．(－1,3) B．(－1,3]
C．(－∞，3) D．(－1，＋∞)
2．设a＝lg43，b＝lg53，c＝lg45，则( )
A．a>c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
3．关于函数f(x)＝lg (1－2x)的单调性的叙述正确的是( )
A．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))内是增函数
B．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))内是减函数
C．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))内是增函数
D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))内是减函数
4．(易错题)函数y＝lga(x－1)＋lga(x＋1)(a>0且a≠1)的图象必过定点( )
A．(eq \r(3)，0) B．(±eq \r(2)，0)
C．(eq \r(2)，0) D．(－eq \r(2)，0)
5．如果函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是减函数，那么函数f(x)＝lgaeq \f(1,x＋1)的图象大致是( )
6．函数f(x)＝lg2(x2－4x＋12)的值域为( )
A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]
7．不等式lg3(4x＋2x＋1)<0的解集为________．
8．函数f(x)＝lg (eq \r(2)－|x|)的单调递增区间为________．
9．设函数y＝ax的反函数为f(x)，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________．
10．(探究题)已知函数f(x)＝lg2(1－x2)．
(1)求函数的定义域；
(2)请直接写出函数的单调区间，并求出函数在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))上的值域．
1．(多选题)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( )
A．f(x)在(2,6)上单调递增
B．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2
C．f(x)在(4,6)上单调递减
D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称
2．已知等式lg2m＝lg3n，m，n∈(0，＋∞)成立，有下列结论：
①m＝n；②n3．(情境命题—学术探究)已知函数f(x)＝lga(ax－1)(a>0，a≠1)．
(1)当a＝eq \f(1,2)时，求函数f(x)的定义域；
(2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)(3)当a＝2时，若不等式f(x)－lg2(1＋2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立，求实数m的取值范围．
3．3 对数函数y＝lgax的图象和性质
第1课时对数函数的图象和性质
必备知识基础练
1．解析：(1)要使函数式有意义，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,lg2x－1≠0，))解得x>1，且x≠2.
故函数y＝eq \f(1,lg2x－1)的定义域是{x|x>1，且x≠2}．
(2)要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x<2.
故函数y＝lg2(16－4x)的定义域是{x|x<2}．
(3)要使函数式有意义，需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x>0，,x－1>0，,x－1≠1，))解得1故函数y＝lg(x－1)(3－x)的定义域是{x|1(4)由lg0.5(4x－3)>0，可得0<4x－3<1，即3<4x<4，解得eq \f(3,4)2．解析：(1)由－x2＋4x－3>0，解得1设u＝－x2＋4x－3(1∵1(2)f(x)＝lg2(2x)·lg2x＝(1＋lg2x)·lg2x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4).
∵eq \f(1,2)≤x≤2，即－1≤lg2x≤1，
∴当lg2x＝－eq \f(1,2)时，f(x)取得最小值－eq \f(1,4)；
当lg2x＝1时，f(x)取得最大值2.
3．解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)
答案：C
4．解析：作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0答案：B
5．解析：因为函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此时y＝lga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝lga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)．
答案：(0，－2)
6．解析：由y＝lg0.7x是减函数，且0.7<0.8<1得，
lg0.70.7>lg0.70.8>lg0.71，即0由y＝lg1.1x是增函数，且0.9<1得，
lg1.10.9由y＝1.1x是增函数，且0.9>0得，
1．10.9>1.10＝1，即c>1.
因此，b答案：C
7．解析：由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，易知函数g(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．
答案：A
8．解析：(1)由eq \f(1＋x,1－x)>0，得－1故所求的定义域为(－1,1)．
(2)①当a>1时，由lgaeq \f(1＋x,1－x)>0＝lga1，得
eq \f(1＋x,1－x)>1, 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－11－x，))
所以0②当00＝lga1，得
0所以－1故当a>1时，所求范围为0当0关键能力综合练
1．解析：依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x≥0，,lg2x＋1≠2，,x＋1>0，))解得－1所以函数的定义域是(－1,3)，故选A.
答案：A
2．解析：a＝lg43lg44＝1，由对数函数的性质可知lg53答案：D
3．解析：由于底数eq \f(1,2)∈(0,1)，所以函数f(x)＝lgeq \f(1,2)(1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．由1－2x>0，得x答案：C
4．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x＋1>0))得x>1，∴y＝lga(x－1)＋lga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域为(1，＋∞)，
∴y＝lga(x2－1)(a>0，且a≠1，x>1)．
令x2－1＝1，得x2＝2，又x>1，∴x＝eq \r(2).
当x＝eq \r(2)时，y＝lga[(eq \r(2))2－1]＝0，
因此y＝lga(x－1)＋lga(x＋1)的图象必过定点(eq \r(2)，0)，故选C.
答案：C
5．解析：∵y＝a－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x是减函数，∴a>1，∴f(x)＝lgaeq \f(1,x＋1)＝－lga(x＋1)是减函数，且定义域为(－1，＋∞)．故选C.
答案：C
6．解析：∵x2－4x＋12＝(x－2)2＋8≥8，且函数y＝lg2x在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)≥lg28＝3.
答案：A
7．解析：由lg3(4x＋2x＋1)<0，得4x＋2x＋1<1，即(2x)2＋2·2x<1，(2x＋1)2<2，
所以2x得x答案：(－∞，lg2(eq \r(2)－1))
8．解析：由eq \r(2)－|x|>0，得－eq \r(2)∵函数u＝eq \r(2)－|x|在[0，eq \r(2))上为减函数，且函数y＝lgeq \f(1,2)u为减函数，
∴函数f(x)的单调递增区间为[0，eq \r(2))．
答案：[0，eq \r(2))
9．解析：因为y＝ax的反函数为f(x)，∴f(x)＝lgax.当a>1时，a＋1>2，f(x)＝lgax是单调递增函数，则f(a＋1)>f(2)；当0f(2)．综上f(a＋1)>f(2)．
答案：f(a＋1)>f(2)
10．解析：(1)由1－x2>0得定义域为{x|－1(2)令u＝1－x2，则u在(－1,0]上单调递增，在(0,1)上单调递减．又f(u)＝lg2u单调递增，
故f(x)在(－1,0]上单调递增，在(0,1)上单调递减．
∴函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))上为减函数，
∴函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))上的值域为(－∞，－1]．
学科素养升级练
1．解析：因为f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)，令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t，二次函数t＝(x－2)(6－x)的对称轴为直线x＝4，所以f(x)在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，A，D错误，C正确；当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故B正确．故选B、C.
答案：BC
2．解析：当m＝n＝1时，有lg2m＝lg3n，故①成立；
当m＝2，n＝3时，有lg2m＝lg3n，此时1当m＝eq \f(1,2)，n＝eq \f(1,3)时，有lg2m＝lg3n，此时n∴不可能成立的是③④⑥.
答案：③④⑥
3．解析：(1)当a＝eq \f(1,2)时，f(x)＝lgeq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2x)－1))，
由eq \f(1,2x)－1>0，得x<0，
故函数f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)f(x)＝lga(ax－1)(a>1)的定义域为(0，＋∞)，
当x1>x2>0时，f(x1)－f(x2)＝lga(ax1－1)－lga(ax2－1)＝lgaeq \f(ax1－1,ax2－1)>0，
所以函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，
由f(x)0,x<1))，故关于x的不等式f(x)(3)设g(x)＝f(x)－lg2(1＋2x)＝lg2eq \f(2x－1,2x＋1)，x∈[1,3]，
设t＝eq \f(2x－1,2x＋1)＝1－eq \f(2,2x＋1)，x∈[1,3]．
易知t＝1－eq \f(2,2x＋1)在x∈[1,3]上单调递增．
所以t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(7,9)))，
故g(x)min＝lg2eq \f(1,3).
因为m故m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，lg2\f(1,3))).
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
对数函数的定义域和值域
知识点二
对数函数的图象及应用
知识点三
对数函数的单调性及应用
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层

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