2020-2021学年1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课后测评

这是一份2020-2021学年1.1 利用函数性质判定方程解的存在性课后测评，共8页。试卷主要包含了对于函数f，若f·f<0，则，5x|－1的零点个数为，136等内容，欢迎下载使用。


1.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x≤1，,1＋lg2x，x>1，))则函数f(x)的零点为( )
A.eq \f(1,2)，0 B．－2,0
C.eq \f(1,2) D．0
3．若2是函数f(x)＝x2－m的一个零点，则m＝________.
4.对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( )
A．方程f(x)＝0一定有实数解
B．方程f(x)＝0一定无实数解
C．方程f(x)＝0一定有两实数解
D．方程f(x)＝0可能无实数解
5．方程ex＋4x－3＝0的根所在的区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4)))
6．方程lg3x＋x＝3的解所在的区间为( )
A．(0,2) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
7.f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋ln x，x>0))的零点个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
8．方程lg2x－x＋2＝0的根的个数为________．
1．下列关于函数零点的说法正确的是( )
A．函数零点就是函数图象与x轴的交点
B．函数f(x)有几个零点，其图象与x轴就有几个交点
C．不存在没有零点的函数
D．若f(x)＝0有且仅有两个相等的实根，则函数f(x)有两个零点
2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表
由表可知方程f(x)＝0的根至少有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．若x0是方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＝x的根，则x0属于区间( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))
4．函数f(x)＝2x|lg0.5x|－1的零点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是方程f(x)＝0的两个根，则a，b，α，β的大小关系可能是( )
A．a<αC．α6．(探究题)已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )
A．a<1C．17．函数f(x)＝3x－8的零点是________．
8．若方程2x－eq \f(2,x)－a＝0的一个根在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．
9．(易错题)已知方程x2－2ax＋a2－4＝0的一个实根在区间(－1,0)内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．
10．求证：方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)上，另一个根在区间(1,2)上．
1．(多选题)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法错误的是( )
A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，则只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
C．若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
D．若f(a)·f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
2．若方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0有两个实根x1，x2，且满足03．(学科素养—逻辑推理与数学运算)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有两个零点，求实数a的取值范围．
第五章 函数应用
§1 方程解的存在性及方程的近似解
1．1 利用函数性质判定方程解的存在性
必备知识基础练
1．解析：通过函数图象与x轴的交点个数确定函数的零点，选A.
答案：A
2．解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.当x>1时，令1＋lg2x＝0，得x＝eq \f(1,2)，此时无解．综上所述，函数零点为0.选D.
答案：D
3．解析：∵2是函数f(x)＝x2－m的一个零点，∴f(2)＝0，得4－m＝0，∴m＝4.
答案：4
4．解析：因为函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，所以尽管f(－1)·f(3)<0，但函数y＝f(x)在(－1,3)上未必有零点，即方程f(x)＝0可能无实数解．
答案：D
5．解析：令f(x)＝ex＋4x－3，∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝eq \r(4,e)－2<0，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(e)－1>0，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))<0，
∴方程ex＋4x－3＝0的根在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2)))上．
答案：C
6．解析：令f(x)＝lg3x＋x－3，则f(2)＝lg32＋2－3＝lg3eq \f(2,3)<0，f(3)＝lg33＋3－3＝1>0，所以方程lg3x＋x＝3的解所在的区间为(2,3)．
答案：C
7．解析：当x≤0时，由x2＋2x－3＝0，得x＝－3；当x>0时，由－2＋ln x＝0，得x＝e2.
故函数f(x)有2个零点，选B.
答案：B
8．解析：lg2x－x＋2＝0，即lg2x＝x－2.令y1＝lg2x，y2＝x－2.
画出两个函数的大致图象，如图所示．
由图可知，两个函数有两个不同的交点．
所以方程lg2x－x＋2＝0有两个根．
答案：2
关键能力综合练
1．解析：函数零点指的是使f(x)＝0的x的值，即函数图象与x轴交点的横坐标，所以A不正确；并不是所有的函数都有零点，比如函数y＝2，故C不正确；两个相等的实根只算一个零点，所以D不正确．故选B.
答案：B
2．解析：∵f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(6)f(7)<0，∴函数f(x)至少有4个零点，即方程f(x)＝0到少有4个实根．
答案：D
3．解析：设函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－x，
则函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线．
又f(0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0－0＝1>0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))>0，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))<0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))<0，f(1)＝eq \f(1,2)－1＝－eq \f(1,2)<0，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))·feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))<0，
故函数f(x)的零点所在的区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))，
即方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＝xeq \f(1,3)的根x0属于区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2))).
答案：C
4．解析：令f(x)＝2x|lg0.5x|－1＝0，可得|lg0.5x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x.
设g(x)＝|lg0.5x|，h(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点．
答案：B
5．解析：由题意得，f(a)＝f(b)<0，而f(α)＝f(β)＝0，借助图象可知(图略)，a，b，α，β的大小关系有可能是α答案：C
6．解析：令f(x)＝0，即ex＋x－2＝0，则ex＝2－x.
令g(x)＝0，即ln x＋x－2＝0，则ln x＝2－x，设y1＝ex，y2＝ln x，y3＝2－x.
在同一平面直角坐标系下，作出函数y1＝ex，y2＝ln x，y3＝2－x的图象如图．
∵函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，
∴y1＝ex与y3＝2－x图象的交点的横坐标为a，y2＝ln x与y3＝2－x图象的交点的横坐标为b，
由图象知a<1答案：A
7．解析：由3x－8＝0，得3x＝8，所以x＝lg38，故f(x)的零点是lg38.
答案：lg38
8．解析：令f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a，根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)<0，且f(2)>0，求解可得0答案：(0,3)
9．解析：设f(x)＝x2－2ax＋a2－4，结合零点存在性定理，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f－1>0，,f0<0，,f2<0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋2a－3>0，,a2－4<0，,a2－4a<0，))解得1答案：(1,2)
10．证明：由Δ＝69>0，得方程有两个不等实根．
设f(x)＝5x2－7x－1，则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5.
∵f(－1)·f(0)＝－11<0，f(1)·f(2)＝－15<0，且f(x)＝5x2－7x－1的图象在R上是连续不断的，
∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，
即方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)上，另一个根在区间(1,2)上．
学科素养升级练
1．解析：当零点在区间(a，b)内时，f(a)·f(b)>0也可能成立，因此A不正确，C正确；若y＝f(x)满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B，D都不正确．选A、B、D.
答案：ABD
2．解析：设f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6，依题意得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝2m＋6>0，,f1＝1＋2m－1＋2m＋6<0，,f4＝16＋8m－1＋2m＋6>0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>－3，,m<－\f(5,4)，,m>－\f(7,5)，))
解得－eq \f(7,5)故m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,5)，－\f(5,4))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,5)，－\f(5,4)))
3．解析：当x＝0时，f(0)＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1＞0，
因此x＝0不是f(x)的零点．
当x＝2时，f(2)＝16－8a＋a2－2a＋2＝a2－10a＋18，
由f(2)＝0，得a＝5±eq \r(7).
若a＝5＋eq \r(7)，则另一根x2＝5＋eq \r(7)－2＝3＋eq \r(7)∉[0,2]，
若a＝5－eq \r(7)，则另一根x2＝5－eq \r(7)－2＝3－eq \r(7)∈[0,2]．
∴a＝5－eq \r(7)符合题意．
若f(x)在(0,2)内有两个零点，则
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝a2－2a＋2＞0，,f2＝a2－10a＋18＞0，,Δ＝16a2－4×4a2－2a＋2＞0，⇒,0＜\f(a,2)＜2))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞5＋\r(7)或a＜5－\r(7)，,a＞1，,0＜a＜4，))
解得1＜a＜5－eq \r(7).
综上所述，a的取值范围是(1,5－eq \r(7)]．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
函数零点的概念
知识点二
利用零点存在性定理判断方程的根所在区间
知识点三
判断函数的零点(或方程根)的个数
关键能力综合练
进阶训练第二层
x
1
2
3
4
f(x)
136.136
15.552
－3.92
10.88
x
5
6
7
f(x)
－52.488
－232.064
11.238
学科素养升级练
进阶训练第三层