2020-2021学年2.1 实际问题的函数刻画课后测评

这是一份2020-2021学年2.1 实际问题的函数刻画课后测评，共9页。试卷主要包含了1x＋800，13，85等内容，欢迎下载使用。

1.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)
B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
2．目前我国一些高耗能产业的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某行业计划从2019年开始，每年的年产能比上一年的年产能减少的百分比为x(0＜x＜1)．
(1)设第n(n∈N*)年(2019年记为第1年)的年产能为2018年的a倍，请用a，n表示x；
(2)若x＝10%，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2018年的年产能的25%?
参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477
3.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是( )
4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数关系，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的关系？试写出这个函数的解析式；
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？
1．某公司市场营销人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是( )
A．3 100元 B．3 000元
C．2 900元 D．2 800元
2．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)的是( )
A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系
D．信件的邮资与其重量间的函数关系
3．下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数关系是( )
A.一次函数关系 B．二次函数关系
C．指数函数关系 D．对数函数关系
4．某公司生产一批产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3 000，若每台产品的售价为25万元，则利润取最大值时，产量x为( )
A．55台 B．120台
C．150台 D．180台
5．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是( )
6．如图，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过________桶(1)中的水只有eq \f(a,8).( )
A．7分钟 B．8分钟
C．9分钟 D．10分钟
7．某化工厂2019年的年产量是2016年年产量的n倍，则该化工厂这几年的年平均增长率是________．
8．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为________万件．
9．(探究题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．
10．某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度．本年度计划将电的价格调至0.55元/度～0.75元/度(包含0.55元/度和0.75元/度)，经测算，若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若电的成本价为0.3元/度，则电的价格调至多少时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%?
(收益＝用电量×(实际电的价格－成本价))
1．(多选题)如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有( )
2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以每小时60千米的速度由A地到达B地，在B地停留一小时后再以每小时50千米的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是______________．
3．(情境命题—生活情境)某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促销，采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法．实践表明：礼品的价格为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价格为(n＋1)元时，比礼品价格为n(n∈N＋)元时的销售量增加10%.设未赠送礼品时的销售量为m件．
(1)写出礼品价格为n元时，利润yn(单位：元)与n(单位：元)的函数关系式；
(2)请你设计礼品的价格，以使商店获得最大利润．
§2 实际问题中的函数模型
2．1 实际问题的函数刻画
必备知识基础练
1．解析：根据题意可知，存车总收入y(元)与x的函数关系式是y＝0.2x＋(4000－x)×0.3＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)，故选D.
答案：D
2．解析：(1)依题意得(1－x)n＝a，则1－x＝eq \r(n,a)，
所以x＝1－eq \r(n,a)(n∈N*)．
(2)设第n年的年产能不超过2018年的年产能的25%，则
(1－10%)n≤25%，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,10)))n≤eq \f(1,4)，nlgeq \f(9,10)≤lgeq \f(1,4)，n(2lg 3－1)≤－2lg 2，
n≥eq \f(2lg 2,1－2lg 3).
因为eq \f(2lg 2,1－2lg 3)≈eq \f(2×0.301,1－2×0.477)＝eq \f(301,23)，所以n≥eq \f(301,23).
因为13＜eq \f(301,23)＜14，且n∈N*，所以n的最小值为14.
所以至少要到2032年才能使年产能不超过2018年的年产能的25%.
3．解析：从题图看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，因此几何体应为两柱体组合，在[0，t1]时间段内上升慢，在[t1，t2]时间段内上升快，所以得下面的柱体横截面面积大，上面的柱体横截面面积小，故选A.
答案：A
4．解析：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出已知数据对应的点，根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系．
不妨取其中的两组数据(70,7.90)，(160,47.25)，代入y＝a·bx，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(7.9＝a·b70，,47.25＝a·b160，))用计算器算得a≈2，b≈1.02.
这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.
将其他数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．
(2)将x＝175代入y＝2×1.02x，得y＝2×1.02175，
由计算器算得y≈63.98，
由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，这个男生偏胖．
关键能力综合练
1．解析：设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵函数图象过点(1,8 000)，(2,13 000)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＋b＝8 000，,2k＋b＝13 000，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝5 000，,b＝3 000，))
∴y＝5 000x＋3 000，当x＝0时，y＝3 000，
∴营销人员没有销售量时的月收入是3 000元．
答案：B
2．解析：A：竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系是二次函数关系；
B：我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系是指数型函数关系；
C：如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系是反比例函数关系；
D：信件的邮资与其重量间的函数关系是一次函数关系．故选B.
答案：B
3．解析：观察图表中函数值y随自变量x变化的规律可知，随着自变量x增大，函数值也在增大，但是增加的幅度越来越小，因此它最可能的函数模型为对数函数．故选D.
答案：D
4．解析：设利润为z万元，则z＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3 000)＝－0.1x2＋36x－3 000＝－0.1·(x－180)2＋240.当x＝180时，利润z取最大值，选D.
答案：D
5．解析：20至30分钟时距离没有变化，故选D.
答案：D
6．解析：由题意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))).设再经过t分钟，桶(1)中的水只有eq \f(a,8)，得ae－n(t＋5)＝eq \f(a,8)，则eq \f(t＋5,5)＝3，解得t＝10.
答案：D
7．解析：设2016年年产量是a，则2019年年产量是na，设年平均增长率为x，则na＝a(1＋x)3，解得x＝eq \r(3,n)－1.
答案：eq \r(3,n)－1
8．解析：∵y＝a·(0.5)x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝1.5，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＝a×0.5＋b，,1.5＝a×0.25＋b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝2.))
∴y＝－2×(0.5)x＋2.
当x＝3时，y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)．
答案：1.75
9．解析：(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时，
总价为60＋80＝140(元)，达到120元，
又∵x＝10，∴顾客需要支付140－10＝130(元)．
(2)解法一：当单笔订单的总价达不到120元时，顾客不少付，则李明得到总价的80%；
当单笔订单的总价达到120元时，顾客少付x元，设总价为a元(a≥120)，则李明每笔订单得到的金额与总价的比为
eq \f(0.8a－x,a)＝0.8eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(x,a)))，
∴当a越小时，此比值越小．
又a最小为120元(即买两盒草莓)，
∴0.8(120－x)≥120×0.7，解得x≤15.
∴x的最大值为15.
解法二：购买水果总价刚好达到120元时，顾客少付x元，这时x占全部付款的比例最高，此时如果满足李明所得金额是促销前总价的70%，那么其x值最大．由此列式得(120－x)×0.8＝120×0.7，解得x＝15.∴x的最大值为15.
答案：(1)130 (2)15
10．解析：(1)因为y与(x－0.4)成反比，所以可设y＝eq \f(k,x－0.4)(k≠0)，把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得0.8＝eq \f(k,0.65－0.4)，解得k＝0.2，
所以y＝eq \f(0.2,x－0.4)＝eq \f(1,5x－2)，
所以y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(1,5x－2)(0.55≤x≤0.75)．
(2)根据题意，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,5x－2)))(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，
整理得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5(舍去)或x2＝0.6，
所以当电的价格调至0.6元/度时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.
学科素养升级练
1．解析：因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的．故A错误；
因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面的高度增加得慢，即图象应越来越缓．故B正确；
球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图象先平缓再变陡．故C正确；
图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，下半体越来越快，上半体越来越慢，即图象先变陡再变平缓．故D正确．故选B、C、D.
答案：BCD
2．解析：由题意可得该函数为分段函数，由A地到B地需2.5小时，在B地停留一小时时，汽车离开A地的距离x不变，为150千米，之后以每小时50千米的速度返回A地需3小时，故所求表达式为
x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t≤3.5，,150－50t－3.53.5＜t≤6.5.))
即x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t≤3.5，,－50t＋3253.5＜t≤6.5.))
答案：x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t≤3.5，,－50t＋3253.5＜t≤6.5.))
3．解析：(1)当礼品价格为n元时，销售量为m(1＋10%)n件，故利润yn＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n＝(20－n)·m·1.1n(0＜n＜20，n∈N＋)．
(2)令yn＋1－yn≥0，即(19－n)·m·1.1n＋1－(20－n)·m·1.1n≥0，解得n≤9.
所以y1＜y2＜y3＜…＜y9＝y10.
令yn＋1－yn＋2≥0，即(19－n)·m·1.1n＋1－(18－n)·m·1.1n＋2≥0，解得n≥8.
所以y9＝y10＞y11＞y12＞y13＞…＞y19.
所以礼品价格为9元或10元时，商店获得最大利润．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
由已知变量关系刻画函数
知识点二
由图表信息刻画函数
身高/cm
体重/kg
60
6.13
70
7.90
80
9.99
90
12.15
100
15.02
110
17.50
120
20.92
130
26.86
140
31.11
150
38.85
160
47.25
170
55.05
关键能力综合练
进阶训练第二层
x
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
学科素养升级练
进阶训练第三层