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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率习题
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率习题，共7页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，99%，这说明，35 B．0等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A.eq \f(1,999) B.eq \f(1,1 000)
C.eq \f(999,1 000) D.eq \f(1,2)
3.某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)
4.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( )
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率等于10% D．次品率接近10%
2．某城市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为90%”，这是指( )
A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
C．气象台的专家中，90%认为明天会降水，其余专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为90%
3．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )
A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
4．同时向上抛100个质地均匀的铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )
A．这100个铜板两面是相同的
B．这100个铜板两面是不相同的
C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的
D．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的
5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
6．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
7．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
8．利用简单随机抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．
9．(易错题)把一枚质地均匀的硬币连续掷了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．
10．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
1．(多选题)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜
D．甲、乙两人各写一个数字1或2，若两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜
2．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个．则x等于________；根据样本的频率估计概率，数据落在[10,50)的概率约为________．
3．(学科素养—数据处理)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
§3 频率与概率
必备知识基础练
1．解析：任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误．只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的．一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误．当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确．虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的．通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．
答案：C
2．解析：第999次出现的结果和其他试验的结果无关，故所求概率是eq \f(1,2).
答案：D
3．解析：(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
(2)由(1)知，随着抽取的球数n的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950.
4．解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为eq \f(26,30)＝eq \f(13,15).
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq \f(7,8).以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为eq \f(7,8).
关键能力综合练
1．解析：抽出的样本中次品率为eq \f(1,10)，即10%，所以总体中次品率大约为10%.
答案：D
2．解析：“明天降水的概率为90%”指“明天降水”这一事件发生的可能性为90%，而非其他含义．故选D.
答案：D
3．解析：合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．
答案：D
4．解析：质地均匀的铜板上抛落下，各面朝上的概率均为eq \f(1,2).50个铜板两面不同，抛出后结果朝上的面相同，这种可能性很小，80个铜板可能性就更小，100个就几乎不可能．根据上面描述，100个铜板两面相同的可能性是最大的．
答案：A
5．解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝eq \f(5,20)＝0.25.
答案：B
6．解析：由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
答案：D
7．解析：设共进行了n次试验，
则eq \f(10,n)＝0.02，解得n＝500.
答案：500
8．解析：所求概率为eq \f(32,150)≈0.21.
答案：0.21
9．易错分析：由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．
解析：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.
答案：0.5
10．解析：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.
学科素养升级练
1．解析：A中，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数概率相等，则游戏公平．
B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为eq \f(1,2)，两枚都正面向上的概率为eq \f(1,4)，则游戏不公平．
C中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的与是黑色的概率相等，则游戏公平．
D中，甲、乙两人各写一个数字1或2，若两人写的数字相同，与两人写的数字不相同概率相等，则游戏公平．故选ACD.
答案：ACD
2．解析：样本总数为20，∴x＝20－16＝4；在[10,50)中的数据有14个，故P＝eq \f(14,20)＝0.7.
答案：4 0.7
3．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq \f(5＋20,100)＝eq \f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq \f(1,4).
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是eq \f(75,145)＝eq \f(15,29)，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为eq \f(15,29).
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
频率与概率的联系与区别
知识点二
用频率估计概率
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率eq \f(m,n)
知识点三
频率与概率的实际应用
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
日期
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
天气
阴
晴
晴
晴
晴
晴
阴
雨
阴
阴
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
关键能力综合练
进阶训练第二层
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率eq \f(m,n)
学科素养升级练
进阶训练第三层
1.下列说法中正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A.eq \f(1,999) B.eq \f(1,1 000)
C.eq \f(999,1 000) D.eq \f(1,2)
3.某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)
4.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( )
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率等于10% D．次品率接近10%
2．某城市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为90%”，这是指( )
A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
C．气象台的专家中，90%认为明天会降水，其余专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为90%
3．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )
A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
4．同时向上抛100个质地均匀的铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )
A．这100个铜板两面是相同的
B．这100个铜板两面是不相同的
C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的
D．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的
5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
6．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
7．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
8．利用简单随机抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．
9．(易错题)把一枚质地均匀的硬币连续掷了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．
10．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
1．(多选题)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜
D．甲、乙两人各写一个数字1或2，若两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜
2．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个．则x等于________；根据样本的频率估计概率，数据落在[10,50)的概率约为________．
3．(学科素养—数据处理)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
§3 频率与概率
必备知识基础练
1．解析：任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误．只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的．一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误．当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确．虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的．通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．
答案：C
2．解析：第999次出现的结果和其他试验的结果无关，故所求概率是eq \f(1,2).
答案：D
3．解析：(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
(2)由(1)知，随着抽取的球数n的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950.
4．解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为eq \f(26,30)＝eq \f(13,15).
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq \f(7,8).以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为eq \f(7,8).
关键能力综合练
1．解析：抽出的样本中次品率为eq \f(1,10)，即10%，所以总体中次品率大约为10%.
答案：D
2．解析：“明天降水的概率为90%”指“明天降水”这一事件发生的可能性为90%，而非其他含义．故选D.
答案：D
3．解析：合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．
答案：D
4．解析：质地均匀的铜板上抛落下，各面朝上的概率均为eq \f(1,2).50个铜板两面不同，抛出后结果朝上的面相同，这种可能性很小，80个铜板可能性就更小，100个就几乎不可能．根据上面描述，100个铜板两面相同的可能性是最大的．
答案：A
5．解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝eq \f(5,20)＝0.25.
答案：B
6．解析：由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
答案：D
7．解析：设共进行了n次试验，
则eq \f(10,n)＝0.02，解得n＝500.
答案：500
8．解析：所求概率为eq \f(32,150)≈0.21.
答案：0.21
9．易错分析：由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．
解析：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.
答案：0.5
10．解析：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.
学科素养升级练
1．解析：A中，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数概率相等，则游戏公平．
B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为eq \f(1,2)，两枚都正面向上的概率为eq \f(1,4)，则游戏不公平．
C中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的与是黑色的概率相等，则游戏公平．
D中，甲、乙两人各写一个数字1或2，若两人写的数字相同，与两人写的数字不相同概率相等，则游戏公平．故选ACD.
答案：ACD
2．解析：样本总数为20，∴x＝20－16＝4；在[10,50)中的数据有14个，故P＝eq \f(14,20)＝0.7.
答案：4 0.7
3．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq \f(5＋20,100)＝eq \f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq \f(1,4).
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是eq \f(75,145)＝eq \f(15,29)，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为eq \f(15,29).
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
频率与概率的联系与区别
知识点二
用频率估计概率
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率eq \f(m,n)
知识点三
频率与概率的实际应用
日期
1
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天气
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阴
阴
阴
雨
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日期
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27
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天气
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阴
晴
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晴
雨
关键能力综合练
进阶训练第二层
射击次数n
10
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100
200
500
击中靶心次数m
8
19
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92
178
455
击中靶心的频率eq \f(m,n)
学科素养升级练
进阶训练第三层
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