2022届新高考模拟数学试卷9（含解析）

这是一份2022届新高考模拟数学试卷9（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届新高考数学模拟试卷9 一、单选题1．已知集合，，则集合的子集的个数为（    ）A．2 B．4 C．8 D．162．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为 (　　)A．B．C．D．4．“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 (  )A．   B．    C． D．或5．已知，，，则的最小值为（    ）A．   B．  C． D．6．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．满足的实数m的取值范围是（    ）.A． B．  C． D．8．若随机变量，则有如下结论：，，，X～N（120，100），高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分～140分之间人数约为（   ）A．7 B．5 C．10  D．12二、多选题9．给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为；
B.函数的单调递减区间是；
C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；
D.是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数．
10.已知函数，若方程有4个零点，则 的可能的值为A.              B.             C.             D. 11．关于函数下列结论正确的是（    ）A．图像关于轴对称 B．图像关于原点对称C．在上单调递增 D．恒大于012．已知偶函数满足，则下列说法正确的是（    ）．A．函数是以2为周期的周期函数 B．函数是以4为周期的周期函数C．函数为奇函数 D．函数为偶函数二、填空题13．已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则x的取值范围________．14．已知函数对任意、，都有，则实数的取值范围为______． 15．7．函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则＝       ．16．已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.三、解答题17．已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.  18．已知函数.（1）判断的奇偶性；   （2）若在是增函数，求实数的范围.  19．已知函数=.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，若在有解，求实数的取值范围. 20．现有某高新技术企业年研发费用投入（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：年科研费用（百万元）12345企业所获利润（百万元）23447 （1）画出散点图； （2）求对的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考公式：用最小二乘法求回归方程的系数计算公式：21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝AD．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；（2）若EF＝AB，求二面角B﹣A1C﹣D的余弦值．  2022届新高考开学数学摸底考试卷9  参考答案1-5 BABCB   6-12  CDB  ABC  AB  ACD  BC 12. 13.(0. ]    14.    15.3     16. 17.(1)若a=1,则集合A={x∣∣x2−2x−15<0}={x|−3<x<5}，∴∁UA={x∣x≤−3或x≥5}，若a=1,则集合B={x∣(x−2a+1)(x− a2)<0}={x∣∣(x−1) 2<0}=∅，(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，①当B=∅时, a2=2a−1，解a=1，②当B≠∅时,即a≠1时,B={x∣2a−1<x< a2}，又由(1)可知集合A={x|−3<x<5}，∴2a−1≥−3a2≤5,     解得−1≤a≤，且a≠1，综上所求,实数a的取值范围为：−1≤a≤ 18.（1）          当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）          设x2>x1≥2，f(x 1)-f(x2)=∵x2>x1≥2，∴x1-x2<0，x1x2>4，x1+x2>4，∴x1x2（x1+x2）>16，∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）<0，∴x1x2（x1+x2）-a>0恒成立，∴a<x1x2（x1+x2）恒成立，又∵x1x2（x1+x2）>16，∴a≤16故实数a的取值范围是a≤16．  19(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，即1,2是方程+ax+2=0的两个根，则1+2=−a=3，即a=−3，则f(x)= −3x+2,由f(x)≥1−得, −3x+2≥1−即2−3x+1≥0得(2x−1)(x−1) ≥0,得x≥1或x≤，即不等式的解集为(−∞, )∪[1,+∞).(2)不等式f(x) ≤2a(x−1)+4恒成立，即a≤在x∈[−1,1]恒成立，令h(x)= ,x∈[−1,1]，则h′(x)= 令h′(x)=0,解得：x=2−，故h(x)在[−1,2−)递增,在(2−,1]递减，故h(x)min=h(1)或h(−1)，而h(1)=1,h(−1)=，故a≤(3)由f(x)=g(x)得a+(a+2)x+1=+ax+2，∴(a−1) +2x−1=0,即(a−1) =1−2x，若方程f(x)=g(x)在(,3]有解,等价为a−1==有解，设h(x)==−1，∵x∈(,3],∴∈[,2)，即−1<h(x)<0，即−1<a−1<0，则0<a<1，即实数a的取值范围是[0,1).   20．【解析】（1）根据题意画出散点图如下图所示：…………………………………………………3分（2）由题可知，……………………………………………4分，  …………………………………………………………5分，……………………………………6分，…………………………………………………7分所以，………………………………………8分所以，…………………………………………………9分故所求回归直线方程为．………………………………………………10分（3）令，可得，………………………………………11分故预测该企业获得年利润为百万元．……………………………………………12分 21.以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,D为z轴，建立空间直角坐标系，设A=AD=,设AB=t,则E(1,,0), (1,0, ),C(0,t,0),F(,,)，EF=(−,0 ,),平面ABCD的法向量n=(0,0,1)，设直线EF与平面ABCD所成角为θ，则sinθdfrac|EF⋅n||EF|⋅|n|==∴直线EF与平面ABCD所成角为60∘.(2)设A=AD=,设AB=t,则E(1, ,0),A1(1,0, ),C(0,t,，0),F(,,)，∵EF=AB,∴1=t,解得AB=t=， (1,0, ),B(1, ,0),C(0, ,0),D(0,0,0)，C=(−1, ,−),B=(0, ,−),D=(−1,0,− )，设平面BC的法向量n=(x,y,z)，取y=2,得n=(−,2, )，设平面CD的法向量m=(a,b,c)，则m⋅C=−a+b−c=0m⋅D=−a−c=0,取c=1,得m=(−,0,1)，设二面角B−C−D的平面角为θ，则cosθdfrac|m⋅n||m|⋅|n|==∴二面角B−C−D的余弦值为