数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教学设计及反思

教师提出问题，引导学生回顾乘方的意义.

1、求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做  幂  .将            (n个a相乘)写成乘方的形式为:.

2、表示的意义是n个a相乘，其中  叫底数， 叫指数.读作：a的n次方或a的n次幂.

3、把下列各式写成乘方的形式：

（1） ____________底数为2，指数为3.          

（2）______________ 底数为a，指数为5.

（3）______________

底数为-3，指数为5.

（4）______________ 底数为5，指数为m.

4、将下列乘方写成乘法的形式：

（1）= ______________  表示5个2相乘

（2）= ______________  表示3个10相乘

（3）=______________   表示4个a相乘

（4）=_____________表示m个a相乘

在2019年11月全球超级计算机排场榜中，中国的神威.太湖之光Sunway TaihuLight超级计算机位居全球第三.

问题1：

已知一种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作 s可进行多少次运算呢？

教师提出问题：

（1）如何列出算式？

（2）意义是什么？

（3）怎样根据乘方的意义进行运算？

学生列算式解答，教师讲解明确算理.

        =

        =

问题2:

 根据乘方的意义填空，观察计算结果你能发现什么规律？

（1）        

（2）a3·a2 =     

（3）      (m、n都是正整数）

学生独立计算，教师展示计算步骤，可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.

三个特殊的算式具有代表性和层次性：

底和指数都是数：

（1）

底为字母指数为数：

（2）

底为数指数为字母：

（3）

追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征吗？

        乘数均为同底数的幂

追问2：你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征,不写计算过程直接说出它的运算结果.

追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？

                           (m、n都是正整数）

学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.

问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？

学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.

追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？

用数学语言概括出同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

追问2：·(m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？

将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.

三个同底数幂相乘：

解法一：

解法二：

解法三：

多个同底数幂相乘：

(m、n、p都是正整数）

例1   计算

（1）

（2）

（3）

（4）

师生共同分析解答，教师着重说明底是什么，指数是什么，学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算.

解：(1)              

(2)              (单个字母的指数为1)

(3)

单个数字的指数为1

(4)

练习1：判断下列计算是否正确，并简要说明理由.

（1）   （2）      （3） 

（4）    （5）

学生独立思考完成，教师讲解.要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用.

解：  (1)

  (2)           并不是同底数幂相乘

(3)               同底数幂相乘，指数应相加

(4)                   单个字母指数为1

(5)                  应为指数相加，不是幂相加

练习2：计算

（1）                  （2）         

师生共同分析解答，当底数为多项式时，将此多项式看作整体.

解:(1)

(2)

例2：填空

（1）已知： 则am+n =____ .

分析：同底数幂乘法运算性质的逆用

                (m、n都是正整数）

                              .

（2）如果，那么n =____.

分析：

                      解得：.  

（3），则x =____.

分析：变形为同底数幂：                 ,再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加.得                    .

所以     .

例3：填空

(1)   ____                 (2)      ____    

(3)                       

师生运用同底数幂乘法运算性质的逆用共同解析.

(1)             即          .

(2)                    即                  .    

(3)                      即                      .                 

练习3: (1)   

(2)       

学生独立思考完成后，教师讲解.

(1)                 即             .

(2)                          即                  .

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：

知识总结：

同底数幂的乘法运算性质：    

      (m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

方法总结：特殊到一般，具体到抽象.

课后作业

1填空：

（1）103×104 =____    （2）7×73×72  = ____

（3）                    = ____  （4）=____

（5）=____   （6）=____

2解答：

（1）已知：， 求的值.

（2）若，求m的值.

选做：

（1）

（2）