五年级数学下册教案

第五单元  分数加法和减法

第1课时  异分母分数加、减法

教学内容：

    苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第80页例1、“试一试”和“练一练”，第82页练习十二第1～4题。

教学目标：

    1．使学生理解异分母分数加、减法的计算方法，能解释异分母分数加减计算过程，正确计算异分母分数的加、减法并学会验算，能解决一些分数加、减法的简单实际问题。

    2．使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想，发展分析、推理等思维能力。

    3．使学生在学习活动中，逐步形成科学探究的态度，体验探索成功的乐趣，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。

教学重点：

    异分母分数加、减法的计算方法。

教学难点：

    理解异分母分数加减计算方法的原理。

教学准备：

    学生准备一张长方形纸。

教学过程：

    一、激活旧知

    1．观察下面各题是怎样计算的，判断计算是否正确，并说明理由。

    65-2=45  0.03+0.4=0.07   3元+5角=8元

    让学生判断计算是否正确，说说错在哪里。

    提问：联系三道题的错误想一想，加、减法计算应该注意什么？

说明：加减计算要对齐数位，或统一单位，这说明相同单位的数才能直接相加减'不管是数还是量，单位不同就不能直接相加减。这是加、减法的基本原理。（板书：相同单位的数才能直接相加减）   

2．口算下面各题的得数。

    +=    +=   -=    -=

    让学生口算得数并呈现结果。

    提问：这些分数加法和减法是怎样算的？为什么只要把分子相加减，分母不变？

    说明：这里每题的算式分母相同，也就是分数单位相同，可以直接加减。计算时只要把几个分数单位和几个分数单位直接相加减，得出是几个分数单位，所以只要分子相加减，分母不变。比如，+是把2个专加4个，得出6个是。这些是我们已经会计算的分数加、减法。

    二、探究算法

    1．学习例题。

    （1）出示例1，了解题意。

    提问：应该怎样列算式？（板书：+）

    提问：这个算式跟上面的有什么不同？

    说明：以前我们学习的分数加、减法，分母是相同的，是同分母分数加、减法；这个算式的分母是不相同的，是异分母分数加法。我们今天要学习的就是异分母分数加、减法。（板书课题）

    （2）引导：从分母不同你想到了什么？能不能直接相加？为什么？

    说明：现在发现异分母分数分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。

    引导：那怎样算呢？请大家用长方形纸折一折，涂色表示出+的和，看看得数应该是多少，想想可以怎样算。

    学生操作、思考，教师巡视、指导。

    交流：得数应该是多少？你是怎样看出的？（呈现、观察折纸表示的得数）

    仔细观察，为什么得数的分母会是4、分子会是3呢？想想这道加法可以怎样计算，把你的想法和同桌交流。

    交流：可以怎样算？你是怎样想的？

    让学生按自己的想法独立填空计算，求出得数。

    （3）交流：怎样算的？（板书过程、得数）为什么要把化成后再计算？

    说明：+因为分母不同，不能直接相加，但从这个长方形上看，+实际上就是+，这样就可以算出是。所以计算时，可以先转化成+，算出得数是。

    （4）引导：观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算？为什么要先通分？（板书：先通分，再计算）

    指出：+不能直接相加，我们应用通分，把异分母分数转化成同分母分数，这样就成为已经学过的计算，然后按同分母分数的方法算出得数。

    2．完成“试一试”。

    （1）出示“试一试”，让学生计算，要求得数能约分的要约分。学生计算，指名板演，教师巡视。

    交流：-怎样算的？约分是怎样想的？1一是怎样算的？

    （2）引导：这样计算到底对不对呢？我们可以检验一下。你会验算吗？让学生验算。

    交流：你是怎样验算的？（板书验算过程）

    说明：用差加减数，结果等于被减数，说明上面的减法计算的算法是正确的。

    3．小结。

    提问：你能说说异分母分数加、减法要怎样计算吗？

    指出：异分母分数加、减法，要先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算；结果能约分的要约分。

    三、巩固练习

    1．做练习十二第1题。

    让学生涂色写得数。

    呈现结果并交流：根据涂色，+是怎样得出的？从图上看，+实际上是看作哪两个数相加的？为什么要这样算？

    指出：从图上看，同分母分数相加，只要直接相加；异分母分数相加，要通分成同分母分数才能计算。

    2．做“练一练”第1题。

    学生独立计算，指名两人板演。

    集体校对，说说前两题是怎样算的，第三、四小题要注意什么。

    3．做“练一练”第2题。

学生独立完成。交流：你是怎样算的？（板书算式、得数、答句） 

4．做练习十二第4题。

学生独立读题、解答。交流：说说每个问题你是怎样解决的，并说说你的想法。（依次板书算式、得数）

    小军家离学校的距离，为什么用1一计算？

    四、课堂小结

    1．小结交流。

    提问：通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会？

    追问：异分母分数为什么不能直接相加减？要怎样计算？

    2．布置作业。

练习十二第2、3题。

第2课时  分数的连加、连减和加减混合

教学内容：

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第81页例2、“试一试”和“练一练”，第82～83页练习十二第5～7题。

教学目标：

1．使学生掌握异分母分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能正确计算异分母分数的连加、连减和加减混合计算；能解决分数加、减法的简单实际问题，并理解和学会利用“1”列式解答。

2．使学生在联系已有的知识、经验，认识分数连加、连减和加减混合运算的过程中，提高分数加减的运算能力；提高解决简单实际问题的能力。

3．使学生主动参与计算、主动思考运算过程，通过自己思考获得方法，增强学好数学的信心；培养认真计算、仔细检查、细致验算等学习习惯。

教学重点：

异分母分数的连加、连减和加减混合计算。

教学难点：

通分时确定公分母。

教学过程：

一、创设情境，学会计算

1．学习例2。

（1）创设情境．列出算式。

出示例2，了解题意。

提问：题里知道什么条件，要求什么问题？

月季花面积占，杜鹃花面积占，是把哪个数量看作单位“1”的？（板书：花园面积——“1”）

要求草坪面积占几分之几，怎样列式？（板书算式）为什么要用“1”作被减数？说说你是怎样想的。

说明：题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数去减两个部分的面积和，剩下的就是草坪面积占几分之几。

提问：还可以怎样列式？（板书算式）

（2）学生计算。

①引导：这两个算式分别是分数连减和加减混合，你会计算吗？请你独立计算，填写出计算过程，算出得数。  

②交流：没有括号的算式是怎样算的？（板书过程、得数）算式里的1是转化成哪个分数算的？再减时是怎样算的？

还可以怎样算？（板书过程、得数）这样算是怎样想的？公分母是怎样确定的？

整理：计算没有括号的算式，一种方法是从左往右分步计算，先根据前两个数相减算出，再减去；另一种方法是一次通分计算，题里两个减数的分母是4和3，通分的公分母应该是12，所以把1转化成，然后把分子连减，分母不变，算出得数。

③有括号的算式是怎样计算的？（板书过程）为什么先算+？

说明：分数加减两步计算，和整数一样，有括号的要先算括号里的。这道题计算时，可以先算出括号里，直接用1减，得出；也可以把1写成再减。

小结：你发现分数加减两步计算按什么顺序算？

④这两个算式有什么联系？（引导学生比一比、说一说）

指出：分数加减两步计算的顺序和整数相同，没有括号的从左往右算，也可以一次通分再计算；有括号的先算括号里的。比较算式和得数可以发现，分数连减也有从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和的规律。

2．完成“试一试”。

出示“试一试”。

引导：这道题是分数的连加，你想怎样算呢？先想一想，再用你自己想到的方法算一算。（学生尝试计算，教师巡视）

交流：你是怎样算的？（板书过程、得数）这样计算的过程是怎样的？说说这里是怎样通分的。

有没有不同算法？（板书过程、得数）这样计算的过程又是怎样的呢？这又是怎样通分的呢？

强调：像这样的算式，可以分步计算，也可以一次通分计算。用一次通分计算要方便一些。要注意计算的结果能约分的要约分。

3．小结。

提问：上面我们计算的是怎样的算式？（板书课题）

你知道分数连加、连减和加减混合按怎样的顺序算吗？

说明：分数连加、连减和加减混合，按整数的运算顺序算。如果没有括号，也可以一次通分计算；这样算的关键是正确地确定公分母是多少，一般

把最大的分母翻倍，第一次得到两个较小分母的公倍数时，就是计算需要的公分母，比如上面分母6、5、3的公分母可以把6翻倍：1 2、18、24、30，这时30是5和3的公倍数，它就可以作计算的公分母，然后计算++得出结果。

二、练习巩固

1．做“练一练”第1题。

学生计算，指名板演。

交流：第一小题怎样算的？有没有不同算法？一次通分时怎样找公分母的？

说明：没有括号可以分两步算，也可以一次计算，通常一次通分计算比较方便。一次计算通分时，可以把9翻倍，找出45是3和5的公倍数，用45作公分母计算。

提问：第二小题先算什么?1看成几分之几减的？

说明：结果要约分。

2．做“练一练”第2、3题。

学生独立完成，指名板演。

交流：第2题列式为什么用1作被减数？说说你是怎样想的。

检查算式和计算，确认结果；有错的订正。

3．做练习十二第7题。

（1）学生独立完成，教师巡视。

交流：第（1）题是怎样算的，结果是多少？

第（2）题怎样算的？（板书算式、计算及得数）

（2）还能提出什么问题？

学生提问题，引导归纳可以提哪几类问题。

三、全课小结

1．小结交流。

提问：今天学习了什么内容？你有哪些收获？计算时要注意些什么？

2．布置作业。

练习十二第5、6题。

第三课时  练习十二（1）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第83页练习十二第8～12题。

教学目标：

1．使学生进一步掌握异分数加、减法的计算方法，能正确计算异分母分数加、减法，能简单估计异分母分数加、减法的结果；了解特殊关系的分数加减计算时的规律，能应用分数加、减法解决一些简单的实际问题。

2．使学生提高分数加减计算的技能，通过计算、比较发现一些计算规律，发展观察、比较和归纳等思维能力，进一步发展数感；进一步培养分析和解决简单的分数加、减法实际问题的能力。

3．使学生体会分数加、减法的实际生活里的应用，培养应用意识；进一步感受数学存在丰富的规律，产生对数学的好奇心；培养认真计算的学习习惯。

教学过程：

一、引入课题，明确内容

谈话：我们已经学会了异分母分数加、减法计算，今天这节课重点练习异分母分数的加、减法。（板书课题）通过练习，要进一步理解异分母分数计算的方法，能正确计算，提高计算能力。同时还要通过计算发现一些规律，并且能应用计算解决一些简单的实际问题。

二、计算练习，发展技能

1．说出每组数中分母的最小公倍数。

和    和    和    和

让学生直接说出每组分母的最小公倍数，并说说方法，

2．计算每组分数加减的得数。

+   +    +    +

-   -    -    -

呈现把每组分数组成的加、减法算式，要求学生按组计算。（指名四人板演）

检查每组分数的加减计算，前两组说说怎样算的，后两组说说公分母各是多少。提问：异分母分数加、减法是怎样算的？（板书：先通分，再计算）

3．做练习十二第8题。

（1）出示第8题，要求学生按题组计算得数。

交流得数，教师板书呈现。

要求观察、比较：

①每组里加减的两个分数，有没有什么特点？

②每组里各个算式的得数跟算式中的两个分数有没有什么关系？

③比较这些算式和得数，你有什么发现？和同桌交流。

学生观察、比较和讨论、交流，教师巡视、倾听、指导。

交流：你有没有什么发现？和大家说一说。

引导交流并点拨、完善，得出规律：分母只有公因数1，分子都是1的两个分数相加减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和或差。

（2）口算下面各题。

+    +    +    +

-   -    -     -

结合口算，选择两道说说是怎样算的。

说明：我们在计算中发现了规律，按规律计算就比较方便。所以学习数学，就要注意能发现规律。让发现的规律成为方法，就方便我们解决问题。

（3）先计算下列加、减法，再按上面规律写得数，比比两次的得数，看看能发现什么。

+   +   +    +

-   -   -    -   

学生计算、比较，教师巡视。

交流：当两个分母有一般关系或倍数关系时，有没有这个规律？但结果是不是最简分数？

指出：实际上，不管分母是怎样的关系，只要分子是1，都具有这样的规律。当分母只有公因数1时，可以直接按规律写出得数；当两个分母是一般关系或有倍数关系时，按规律写出的结果还要约分。在实际计算中，大家可以根据算式的特点灵活应用计算方法。

4．完成练习十二第9题估计。

让学生观察、思考，哪些算式得数大于？

交流：哪几题的得数大于？你是怎样想的？（说明每题的思考）

5．做练习十二第10题。

学生解方程，指名板演。检查解方程的过程和结果。

三、解决问题，提升能力

1．做练习十二第11题。

让学生列式解答。交流：你是怎样解决的？（板书算式、得数）为什么这样算？

2．做练习十二第12题。

（1）学生观察，要求估计各占货架的几分之几，记录在图上。

交流：各占货架面积的几分之几？你是怎样看的？（统一数据）让学生根据问题口头列出算式，计算得数。（板书算式、得数）交流算式和结果。

（2）提问：你还能提出哪些问题？（学生提问题）能说说这里可以提出怎样的问题吗？

四、练习小结，完成作业

1．小结。

提问：你在这节课有哪些收获和体会？

2．布置作业。

完成练习十二第9题。

第4课时  练习十二（2）

教学内容：

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第84页练习十二第13～18题，思考题。

教学目标：

1．使学生进一步掌握分数连加、连减和加减混合的运算顺序，能应用加法运算律、减法运算规律简便计算；能应用分数加、减法解决简单的两步计算实际问题。

2．使学生认识整数加、减法的运算律和规律同样适用于分数加、减法，能选择合理、简捷的方法计算连加、连减和加减混合，培养运算能力，发展思维的灵活性。

3．使学生在学习的过程中体验到成功的快乐，增强学好数学的信心；培养认真计算、有错就改的品质。

教学过程：

一、谈话引入

谈话：今天这节课，我们继续练习分数加、减法，重点练习分数的连加、连减和加减混合。（板书课题）通过练习，要进一步掌握分数连加、连减和加减混合的运算顺序，发现加法运算律和减法规律的应用，能用简便方法计算一些算式的结果，提高运算能力；能应用加减运算解决一些简单的两步计算实际问题。

二、基本题练习

1．做练习十二第13题。

学生直接写出得数。

交流得数，结合选择说说算法。

2．计算下面各题。

++   　　1--

-+      -（+）

学生计算，指名四人板演。

检查过程，没有括号的算式，说说还可以怎样算，（板书过程）确认结果。

提问：分数加减两步计算的运算顺序是怎样的？没有括号的哪种算法可以方便一些？

说明：分数加减两步计算的运算顺序和整数是一样的。在计算没有括号的算式时，可以一次通分，把分子相加减，分母不变，直接计算得数。

三、发展性练习

1．做练习十二第14题。

让学生按题组分别计算，指名两人板演。检查校正，确认算法和得数。

比较：每组的两题有什么相同和不同？这两组算式的结果说明符合过去的什么知识？你能把加法的运算律具体说一说吗？[板书：a+b=b+a    （a+b）+c=a+（b+c）]

指出：整数加法的结合律和交换律，对分数加法同样适用。

2．做练习十二第15题。

比较：你能说说每组里的两题有什么相同和不同吗？

你估计得数会不会相等？

练习：现在请大家算一算，看看得数到底是不是相等。（指名两人板演）

检查校正，确认结果，比较得数。

提问：比较每组的两个算式和得数，你有什么想说的？

减法运算的规律是什么?[板书：a一b一c=a一（b+c）]

指出：整数减法的规律，同样适用于分数减法。

3．做练习十二第16题。

引导：知道了运算律或规律，有什么用处？

请看第16题，想想计算各题有没有简便的方法，怎样简便就怎样算。

学生计算，教师巡视。

交流：你是怎样算的？（板书简便计算过程）为什么这样算要简便一些？

你从这里得到什么启发？

说明：在分数加减计算时，可以先观察数据的特点。如果应用运算律或计算规律，能把其中的数通过计算先凑成整数，就可以用简便计算的方法计算结果。

四、加、减法应用

1．做练习十二第17题。

学生读题，交流条件和问题。

提问：这道题可以怎样解决？为什么用“1”作被减数？

说明：这里求送画的学生占全班的几分之几，把全班人数看作单位“1”，去掉两部分各占的几分之几，剩下的就是问题的结果。所以被减数是“1”。

让学生列式计算。

说说算式中每一步表示的意思，结果是多少。

2．做练习十二第18题。

学生读题，独立列式解答。交流：你是怎样计算的？（板书算式）有不同想法吗？（板书出现的不同算式）

比较这两个解答的算式，哪个是正确的？

引导：为什么被减数不能用“”，要用“1”？同桌说说理由。

交流：被减数为什么不能用“”，要用“1”？

指出：这里求的是整节课时间的几分之几，不求具体多少小时，所以把整节课时间看作单位“1”，从中去掉实验和老师讲解各占的几分之几，剩下的就是要求的问题。所以不能用具体时间小时作被减数，而要用“1”作被减数。

3．完成思考题。

让学生读题，独立思考、求出结果。如果有困难，可以画图想一想。

交流方法，说明理由，明确：第一次烧掉全长的，第二次烧掉剩下的一半，用1一一=。

五、课堂小结

提问：通过本节课的练习，你有哪些收获？有什么体会？