人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教学设计

课题：同底数幂的乘法

第十四章  整式的乘法与因式分解

14.1.1   同底数幂的乘法

一、教学目标

知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的性质，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究， 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解  “特殊---一般----特殊”的认知规律。

情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

二、教学重点：同底数幂的乘法的性质及其简单应用。

教学难点：理解同底数幂的乘法的性质的推导过程及灵活运用。

三、教具准备：多媒体、导学案

四、教学过程 

一、知识回顾

表示什么意义？ a、n、分别叫做什么?（学生回答）

教师：几个相同因数的积的形式，我们称作是乘方，乘方的运算结果是幂。幂在我们的生活中运用非常广泛，尤其是在我国的科研方面。下面我们一起来看看新华网曾发布的一则消息。

二、创设情境，揭示课题

1、情境创设   我国首台超级计算机“天河一号”于2010年在全球计算机前500强的排行榜中成为全球第一。每秒可进行1千万亿(1015)次运算。

思考：它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：1015×103

3、教师：你见过这样的算式吗？它有什么特点？

引导学生观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．今天我们一起探究同底数幂的乘法该怎样进行运算．

三、探究新知，发现规律

1、探究（学生小组合作讨论完成）：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）25×22 =（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）= （   ）

（2）a3·a2 = （ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）= （   ）

（3）5m×5n=(m、n都是正整数）=                 

                            =         

在学生小组合作中引导学生发现规律：

请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？

指数呢？

得到结论：①这些式子都是底数相同的幂相乘．

          ②相乘结果的底数与原来底数相同，

指数是原来两个幂的指数的和．

猜想:对于任意底数， · =________(m,n都是正整数)

（学生小组讨论，能说出结果即可）

2、推导同底数幂的乘法的性质：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a） 

m个a          n个a

= a·a·…·a

（m+n）个a

= am+n                                      

得am·an= am+n（m、n都是正整数）

提问：你能用语言描述你得到的结论吗？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

运算条件：①同底数幂         运算方法： ①底数不变

          ②相乘                        ②指数相加

想一想:

当三个同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表达？

               am · an· ap=_____________.(m,n，p都是正整数)

当三个及以上同底数幂相乘时，同样满足这一性质，感兴趣的同学课后可以运用乘方的定义对其进行推导验证。

现在你能计算出我国的超级计算机103  秒可进行多少次运算吗？

（学生回答）

1015×103 =1018

3、运用新知（学生口答）

【小试牛刀】

（1）105 ×106     

（2）a7·a3

（3）x5·x5

（4）b5·b

【火眼金睛】判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：

（1）+=    （  ）    

（2）·=  （  ）    

（3）· = （  ）

三、例题讲解 ，巩固练习

 例1：（1）(-2)× (-2)4× (-2)3  

解：原式= (-2)1+4+3

        =(-2)8

                =28

练习一：

   （1）·            （2）（-）×（-）2×（-）3                                   

（3）y2n·yn+1             （4）－a2·a6                

备注：讲解时知识点巩固---互为相反数的相同的偶次幂相等。

    （为后续的例2和练习二做好知识和方法的铺垫，体现题目设计的

层次性和递进性）

例2： (-2)2× 23

解：原式= 22  × 23

    =22+3

        =25

练习二：

   计算：（1）-a3·(-a)4             （2）(b-a)2×(a-b)3

备注：如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。点评过程中给予恰当的指导，让学生深层次体会算理，同时体现最近发展区的教学理念。

【变式训练】

（1）·____=                                   

（2）（a＋b）2·      =（a＋b）7     

（3）    × 3m  =  32+m             

（4）y·   ·yn+4=y2n+7        

【解答题】  已知：am=2， an=3. 求am+n 的值。 （学生讨论，自主书写过程）

 逆运算：  am+n= am · an  （m、n为正整数） 

五、课堂小结：通过这节课的合作探究你有什么收获？

六、作业布置：

同步练习册14.1.1同底数幂的乘法

七、板书设计：