八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案

《同底数幂的乘法》教学设计

一、教学目标

1、正确理解底数、指数、幂的概念。

2、理解同底数幂的乘法法则及其由来。

3、会灵活运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算。

4、体会运用不完全归纳法进行归纳推理一般法则的数学思维，发展学生的数学思维能力。

二、教学重点

同底数幂的乘法法则及其由来。

三、教学难点

灵活运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法运算。

四、教学过程

学生活动：学生预习，通过预习发现问题，并把问题写在旁边的小黑板上（可互相讨论）。

教师活动：1、估计学生可能会出项的问题：

（1）、法则的由来不太理解。

（2）、法则怎么运用，能运用到哪些地方。

（3）、扩充到3个或3个以上的同底数幂相乘时，怎么用法则进行计算，怎么用公式表示计算的结果。

（4）、将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时会出现错误。

2、综合归纳学生提出的问题：简单的直接回答，复杂的予以归类。

设计意图：通过学生课前自主预习及相互探讨，充分调动学生的积极性，培养了学生自主、合作、探究得能力，更重要的是让学生懂得如何去学习（会学）。所谓授之以鱼，不如授之以渔。

学生活动：1、说一说：a³·a²的意义。（提问）

2、计算：  （1）a³·a²       (2)ｘ8·ｘ5

教师活动：1、归纳：a³表示为a·a·a, a²表示为a·a。因此，a³·a²=a·a·a·a·a= a5，而ｘ8·ｘ5=ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ=ｘ13。

（2）解题过程说明：这样的计算比较麻烦，有没有简便的方法，请同学们仔细观察，发现规律。

学生活动：a³·a²=a3+2= a5，ｘ8·ｘ5=ｘ8+5=ｘ13。

设计意图：创设情境，引出法则，通过使学生积极思考、主动探究，培养学生敏锐的观察力，同时又给学生启迪。

教师活动：（1）a³·a²=（a·a·a）·（a·a）

3个a    2个a

= a·a·a·a·a = a3+2 = a5

                                                  3+2个a

ｘ8·ｘ5=（ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ）·（ｘ·ｘ·ｘ·ｘ·ｘ）

8          +      5    个  ｘ

=ｘ8+5=ｘ13                    

（2）如果我们把a³·a²推广到一般情况（即am·an）,则可以得到：

am·an=（a·a......a）·（a·a......a）

                                          m 个a                  n 个a            

= a·a·a......a·a = am+n    （m、n都是正整数）

                                           m + n个a

（3）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：am·an= am+n（m、n都是正整数）。

学生活动：做一做：（1）ｘ4·ｘ7（2）46×415(3)108×109(4)ｙ·ｙ3（学生一起做，老师检查。）

教师活动：归纳：将法则运用到一般得数字和字母，直接用公式，比较简单。如ｘ4·ｘ7=ｘ4+7=ｘ11。

学生活动：想一想：（1）（-3）3·（-3）4（2）ｘ·ｘ4·ｘ7（3）ｙn·ｙn+1（学生先思考，然后由学生上黑板上做，其他同学在座位上做，之后由学生点评。）

教师活动：归纳：1、将法则运用到底数是负数时，一定要注意指数的和，结果奇为负，偶为正。如：（-3）3·（-3）4=（-3）3+4=（-3）7=-37,而（-5）7·（-5）5=（-5）7+5=（-5）12=512。

2、将法则运用到3个或3个以上同底数幂相乘时，指数连加即可。如：ｘ·ｘ4·ｘ7=ｘ4+7=ｘ11。

3、将法则运用到指数为代数式的同底数幂相乘时，指数连加即可。如：ｙn·ｙn+1=ｙn+n+1=ｙ2n+1。

学生活动：变一变：（1）（-2）3·24（2）-ｘ7·ｘ4（3）ｙ2n+2=（  ）·ｙ2=（  ）·ｙ（学生可以以小组为单位互相讨论，并请小组长将计算过程和结果写在小黑板上。）

教师活动：归纳：1、底数不同可通过变化，使底数相同，再进行计算。如：（-2）3·24=（-2）3·（-2）4=（-2）3+4=（-2）7=-27。

2、同底数幂相乘的相反数，应注意后面是一个整体。如-ｘ7·ｘ4=-ｘ7+4=-ｘ11。

3、公式的转化、变形，注意指数和的准确性。如：ｙ2n+2=（ｙ2n ）·ｙ2=（ｙ2n+1 ）·ｙ。

设计意图：通过“做-想-变”，由易到难，由浅入深，由单一到多样，由不变到万变，使学生逐步掌握法则的运用，接触一些新的题型，逐步提高学生的数学思维能力和演算能力。

学生活动：拓展探究:(1)10000×103×10n     (2) -a²·(-a)3·(-a)4·(-a)5     (3)( a-b)2·(b -a)4·(b- a)   (4)已知ｘn·ｘ2n+1=ｘ17,ym-1·y4+n=y16,求m、n的值。

（学生讲出思路，并将计算过程和结果公布，教师点评。）

教师活动：归纳：无论题型怎么变，都是我们所学知识的综合运用。

设计意图：通过拓展题型，使学生进一步掌握法则的运用，进一步发展学生的数学思维能力。

学生活动：练一练：计算（1）106×104  （2）a·a4    （3）-ｘ5·ｘ5  

(4)2×23×25

教师活动：检查学生对所学知识的运用，进一步巩固知识，提升能力。

六、作业：计算：（1）（- a）3·a2   （2）（-ｘ）2·（-ｘ）3  （3）y3·y4 ·y5

(4) ｘm+1·ｘm-1(m>1)

七、教学反思：在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成本课“做一做”的题目时，正确率较高。但是在之后探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时，感觉学生理解困难，这有待今后加强。总之，在以后的教学中，首先在制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。

附板书设计：