2021学年2 矩形的性质与判定学案

这是一份2021学年2 矩形的性质与判定学案，共7页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，小结，随堂练习 等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1．理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2．掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。
3．掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、温故知新
菱形的对边 。
菱形的四边 。
1．菱形的性质： 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形。

四边 的四边形是菱形。
一组 的平行四边形是菱形。
2．菱形的判定： 对角线 的平行四边形是菱形。
对角线 的四边形是菱形。
3．菱形的面积计算公式
①若菱形的底为a,高为h,则该菱形的面积=___________
②若菱形的两条对角线分别为a,b,则该菱形的面积=___________
三、自主探究：阅读课本p11—13
探究（一）平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么
总结：矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形
合作探究（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。
（2）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（3）你能得到矩形的特殊性质吗？如图，请同学们填写下表：
探究（二）：你能证明以下性质的正确性吗？
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
（3）阅读课本议一议，独立证明推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AB=6，OA=4.求BD与AD的长。
五、小结：本课知识：
1．矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形
2．矩形的特殊性质：
（1）矩形的四个角都是 ； = 2 \* GB2 ⑵矩形的对角线
3．直角三角形斜边上的中线
你还有哪些收获：
哪些疑问：
四、随堂练习 ：
1、已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
2、下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3、矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为 _____。
4、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= °
5、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
6、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边上的一半，那么这个三角形是直角三角形
六：当堂检测：
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形对角线的长为 .
3、如图：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900 ,E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF⊥BD
课后作业：习题1.4: 1、2、 3
答案：
四、随堂练习 ：
1． (1)6 (2)10，5 2.C 3.5cm，53cm 4.40
5.解：∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OA=OB， ∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2.5， ∴AC=2AO=5，BD=AC=5．
6．已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，且CD=AD=BD，
求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵AD=CD=BD，
∴∠A=∠1，∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
六：当堂检测：
1．C 2. 8 cm
3.证明：连接BE、DE
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点
∴BE＝12AC,DE＝12AC （直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半）
∴BE＝DE
∵F是BD的中点
∴EF⊥BD（三线合一）
矩形的性质
边
角
对角线
对称性
具有平行四边形的所有性质
具有平行四边形不具有的特殊性质