北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定学案设计

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究，小结，随堂练习 等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1、掌握矩形的判定定理及判定方法，
2、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题
二、温故知新
1、__________________叫做矩形．
2、矩形的性质
除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的特殊性质是：
①矩形的____________________都是直角；②矩形的对角线___________.
③对称性___________________________________________________ .
三、自主探究：阅读课本p14—15
探究（一）、怎样判定一个平行四边形是矩形？
1、最基本的判定方法，用定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言：
2、自己在下面独立证明判定定理（1）：
对角线相等的平行四边形是矩形
已知：求证：
证明：

独立证明矩形的判定定理（2）：
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：
求证：
证明：
3、议一议，
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
请说明如何操作，并说明这样做的原因。
例1：已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.

五、小结：本课知识：
矩形的判定方法：
①一个角是直角的________________是矩形(定义)；
②有_____________________ 是直角的四边形是矩形；
③对角线_________ ___的平行四边形是矩形.
你还有哪些收获：
哪些疑问：
四、随堂练习 ：
1.能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A.两条对角线互相平分 B.两条对角线相等
C.两条对角线互相平分且相等 D.两条对角线互相垂
2、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添加的条件是 .(写出一种即可)
3、在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 .
4、四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:1:1，且AB=3cm,BC=4cm，则其对角线长为 。
5、在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.平行四边形ABCD是 ；理由： 。
6、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形．

7、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积。
六：当堂检测：
1.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
2.在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( C )
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相
3.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
课后作业：习题1.5: 1、2、 3
答案：
四、随堂练习 ：
1.C
2、AC=BD (∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠DAC=90°或∠DAB=90°)
3、48 4、5 5、矩形，对角线相等的平行四边形是矩形
6、证明：在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线
∴CD=AD=BD
∵DE＝CD
∴四边形ACBD是平行四边形，AB=CE
∴平行四边形ACBD是矩形
7、解：（1）平行四边形ABCD是矩形
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= OC ，OB=OD
∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB
∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵△AOB是等边三角形 ，∴OA=AB=4
∴AC=8
在Rt△ABC中，AB=4，AC=8，∴BC=43
∴平行四边形的面积是4×43=163cm2
六：当堂检测：
1.D 2.C
3.证明：∵CM//BD，DM//AC，
∴四边形OCMD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°（菱形对角线互相垂直），
∴四边形OCMD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）