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    北师大版(2019)高中数学 必修第二册 5.2.2 复数的乘法与除法 PPT课件+学案+同步练习(含答案解析)
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    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法评课课件ppt

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法评课课件ppt,文件包含北师大版2019高中数学必修第二册522复数的乘法与除法课件共37张PPTppt、522复数的乘法与除法doc、课时作业37doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共37页, 欢迎下载使用。

    5.2.2 复数的乘法与除法

     

    [教材要点]

    要点一 复数的乘法

    1.运算法则:设z1abiz2cdi(abcdR),则z1·z2(abi)(cdi)________________i.

    2.乘法运算律

    (1)交换律:z1·z2z2·z1

    (2)结合律:(z1·z2z3z1·(z2·z3)

    (3)乘法对加法的分配律:z1·(z2z3)z1·z2z1·z3.

    3.整数指数幂的运算性质:对复数zz1z2和正整数mnzm·znzmn(zm)nzmn(z1·z2)nz·z.

    4i的乘方规律

    (1)i01i1ii2=-1i3=-i

    (2)i4n1i4n1ii4n2=-1i4n3=-i.

     复数乘法运算的方法

    (1)两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i 2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.

    (2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式,如平方差公式,完全平方公式等.

    要点二 复数的除法

    z1abiz2cdi(abcdR),则____________.

    [教材答疑]

    [教材P173思考交流]

    (1)(32i)(32i)13

    (2)(2i)(2i)5

    (3)(2i)(2i)9

    (4)(i)(i)5

    规律:互为共轭复数的两个复数的乘积是实数,等于这个复数(或其共轭复数)模的平方,即若zabi(abR),则z·|z|2||2a2b2.

    证明:abi

    z·(abi)(abi)a2abibaib2i2a2b2

    |z|2a2b2||2a2b2

    z·|z|2||2a2b2.

    [基础自测]

    1判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

    (1)两个共轭虚数的和为纯虚数.(  )

    (2)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.(  )

     

     

    (3)z1z2C,且zz0,则z1z20.(  )

    (4)两个虚数相乘的结果可能为实数.(  )

    2.设zi(2i),则(  )

    A12i  B.-12i

    C12i  D.-12i

    3.若z(1i)2i,则z(  )

    A.-1i  B.-1i

    C1i  D1i

    4.设复数z,则|z|________.

     

     

    题型一 复数的乘、除运算——自主完成

    计算下列各题:

    (1)(1i)2

    (2)

     

     

     

     

     

     

     

    (3)(1i)(2i)(32i)

    (4)

    (5).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    方法归纳

    1两个复数代数形式乘法的一般方法:

    (1)首先按多项式的乘法展开.

    (2)再将i2换成-1.

    (3)然后再进行复数的加、减运算,化简为复数的代数形式.

    2两个复数代数形式的除法运算步骤:

    (1)把除式写为分式.

    (2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数.

    (3)对分子、分母分别进行乘法运算.

    (4)把运算结果化为复数的代数形式.

    题型二 复数运算的综合应用——微点探究

    微点1 复数的综合运算

    1 (1)计算:

    (2)计算:232020.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    方法归纳

    在复数的运算过程中,适当地运用运算技巧能使复杂问题简单化.

    (1)i的运算律:i4n1i4n1ii4n2=-1i4n3=-ii4n41inin1in2in30nN.

    (2)(1±i)2±2i.

    (3)i=-i.

     

     

    微点2 与共轭复数有关的运算

    2 若复数z12i,则(z________.

    变式探究 将本例中条件改为(12i)z43i,则________.

     

    方法归纳

    与共轭复数有关问题的解决方法:(1)若复数z的代数形式已知,根据共轭复数的定义表示出,再进行复数的四则运算;

    (2)若复数z的代数形式未知,设zabi(abR),则abi,代入所给等式或方程,利用复数相等的充要条件,转化为解方程()问题.

     

    微点3 与复数的模有关的运算

    3 (1)设复数z满足i,则|z|(  )

    A1  B.

    C.  D2

    (2)i是虚数单位,则的值为________

     

    方法归纳

    对已知的复数先运算再求模.

    微点4 与复数的几何意义有关的运算

    4 (1)复数在复平面内所对应的点位于(  )

    A.第一象限  B.第二象限

    C.第三象限  D.第四象限

    (2)z(a)ai为纯虚数,其中aR,则(  )

    Ai  B1

    C.-i  D.-1

     

    方法归纳

    利用复数的四则运算进行化简,然后利用题目中复数满足的几何意义求解.

     

     

    跟踪训练1 (1)已知z,则||(  )

    A5  B.

    C1  D2

    (2)已知复数z11aiz232iaR,若z1z2为实数,则a(  )

    A.-  B.-

    C.  D.

    (3)________.

    题型三 复数范围内的一元二次方程问题——师生共研

    1i代入方程,利用复数相等求值.5 已知1i是方程x2bxc0的一个根(bc为实数)

    (1)bc的值;

    (2)试判断1i是否是方程的根.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    方法归纳

    与复数范围内一元二次方程有关的问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解.根与系数的关系仍适用,但根的判别式Δ不再适用.

     

    跟踪训练2 已知1i是方程关于x的方程ax2bx20(abR)的一个根,则ab(  )

    A.-1  B1

    C.-3  D3

    易错辨析 误认为z2|z|2致错

    6 已知复数z满足条件z2|z|60,则复数z________.

    解析:zxyi(xyR)

    则由条件得x2y22xyi60.

    由复数相等的充要条件得

    解得(无解)

    解得z3z=-3.

    答案:3或-3

    易错警示

    易错原因

    纠错心得

    解题时,误认为z2|z|2,得到错误答案:在复平面内以原点为圆心,3为半径的圆上的所有点.

    设复数zabi(abR),则z2(abi)2a2b22abi|z|2a2b2,即z2|z|2,二者不可混淆.

     

     

     

     

    温馨提示:请完成课时作业37

    章末质量检测()

    22 复数的乘法与除法

    新知初探·课前预习

    [教材要点]

    要点一

    1(acbd) (bcad)

    要点二

    i

    [基础自测]

    1(1)× (2)× (3)× (4)

    2解析:zi(2i)2i1=-12i

    =-12i

    答案:D

    3解析:z

    i(1i)1i

    答案:D

    4解析:z1i

    |z|.

    答案:

    题型探究·课堂解透

    题型一

    解析:(1)(1i)212ii2=-2i

    (2)

    22

    1

    (3)(1i)(2i)(32i)(2i2ii2)(32i)(3i)(32i)96i3i2i279i

    (4)=-i

    (5)i.

    题型二

    1 解析:(1)

    i

    (2)i

    原式=ii2i3i2020

    [i(1)(i)1][i(1)(i)1]0.

    2 解析:··(12i)

    (12i)(12i)55i.

    答案:i

    变式探究 解析:zxyi(xyR)

    (12i)(xyi)43i

    解得

    所以z2i.

    所以i.

    答案:i

    3 解析:(1)由题意得1zi(1z)

    zi

    |z|1.

    (2)|23i|.

    答案:(1)A (2)

    4 解析:(1)i(1i)=-1i,在复平面内,对应点的坐标为(1,1),位于第二象限.

    (2)z(a)ai为纯虚数,

    a

    =-i.

    答案:(1)B (2)C

    跟踪训练1 解析:zi(12i)2i

    2i

    |||2i|.

    答案: B

    解析:z1z2(1ai)(32i)(32a)(3a2)i.

    z1z2R

    3a20

    a=-.

    答案: A 

    解析:0.

    答案: 0

    题型三

    5 解析:(1)因为1i是方程x2bxc0的根,

    (1i)2b(1i)c0,即(bc)(2b)i0.

    b=-2c2.

    (2)方程化为x22x20,把1i代入方程左边x22x2(1i)22(1i)20,显然方程成立,

    1i也是方程的一个根.

    跟踪训练2 解析:1i是方程ax2bx20的根

    a(1i)2b(1i)20

    (b2)(2ab)i0

    ab12=-1.

    答案:A

     

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