初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，自主探究，随堂练习 等内容，欢迎下载使用。

1．探索一元二次方程的解或近似解；
2．提高估算意识和能力；
3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。
温故知新
1．什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
2.什么是方程的解？
3.下列方程中关于x的一元一次方程是（ ）
A.1X2+1X -2=0 B.3(x+1)2=2x(x+1) C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1
4.方程5x2=2x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
5.已知x=1是一元一次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值是 .
三、自主探究：阅读课本p33—35
探究（一）完成下列问题：
1.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通电）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？
2.在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：
（8-2x）(5-2x)=18，即： 2x2-13x+11=0；
（1）x可能小于0吗?说说你的理由．
（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由。
（3）完成下表：
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?
3. 在上一节课的问题中，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
8m
设梯子底端滑动的距离x(m) ，满足方程(x+6) +7 =10，把这个方程化为一般形式为
（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?
（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
（4）x的整数部分是几?
（5）填表计算：
进一步计算
十分位是几？照此思路是否可以估算出x的百分位和千分位？。
温馨提示：上面求方程解的方法叫“逼近法”
用“逼近”思想解一元二次方程的步骤：
据实际问题确定方程解的大致范围；
②在这一范围内均匀的取一些X的值，将这些值代入ax2+bx+c中，哪两个值最接近0，方程的解就在哪两个值之间；
③列出能反映未知数和ax2+bx+c值的表格进行多次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据
四、随堂练习 ：
1.根据下列表格中代数式ax2+bx+c与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根x的大致范围是（ ）
A.6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20
2. 下表是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的对应值，则方程x2+px+q=0的一个解满足的范围是
五．课堂小结：
本节课你用 法求得了方程的解.
（1）若方程的解是有理数，通过多次逼近可以求出准确值;
（2）若方程的解是无理数，通过多次求解，可以无限逼近，但永远不能求出准确值.
2.你有哪些疑惑？
六：当堂检测：
1.方程x2-2x-2=0的较小根为x1,下面对x1的估计正确的是（ ）
A.-2＜x1＜-1 B. -1＜x1＜0 C. 0＜x1＜1 D. 1＜x1＜2
2.已知长方形的宽为xcm,长为2xcm,面积为24cm2,则x最大不超过（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.“一块矩形铁片，面积为1平方米，长比宽多3米，求铁片的长”.小明在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为x米，列出方程x(x-3)=1,整理的x2-3x-1=0,小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程.
第一步
所以 ＜ x ＜
第二步
所以 ＜ x ＜
（ 1）请你帮助小明填完他未完成的部分；
（2）通过以上探索，你能估计出矩形铁片长的整数部分为 ，十分位为 .
课后作业：P35.习题2.2: 1、2、3
答案
温故知新
1． 只含有一个未知数x的整式方程；②都可以化成ax2+bx+c=0 （ a≠0） ；这样的方程叫做一元二次方程
2. 使方程左右两边的值相等的未知数的值 ，叫做方程的解.
3.B. 4. 5 ，- 2 ，0 ； 5. 1
四、随堂练习 ：
1.C 2. 1.1＜x＜1.2
六：当堂检测：
1. B. 2.D.
3.第一步
3 ＜ x ＜ 4
第二步
3.3 ＜ x ＜ 3.4
（2） 3 ， 3 .x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
x
1
1.5
2
x2＋12x―15

x2＋12x―15
x
6.17
6.18
6.19
6.20
ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.06
x
0
0.5
1
1.1
1.2
x2+px+q
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
x
1
2
3
4
x2-3x-1
-3
-3
x
3.1
3.2
3.3
3.4
x2-3x-1
-0.69
-0.36
-1
3
-0.01
0.36