数学北师大版第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程学案及答案

第二章2.2.2用配方法解一元二次方程导学案

一、学习目标

1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。

2、进一步理解配方法的解题思路。

二、温故知新

1．把下列各式配成完全平方式：

（1）x2-x+       =(x-          （2）+x+      =(x+    

（3）x2-x+       =(x-          （4）x2-     x+25=(x-      

2.用配方法解方程x+2x－1=0时

①移项得__________________

②配方得__________________

即（x+__________）=__________

③x+__________=__________或x+__________=__________

④x=__________,x=__________

三、自主探究：阅读课本P38—39         

探究（一）用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

例2  解方程3x2+8x-3=0

分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。

解：两边都除以3，得：      

移项，得：             

配方，得：              （方程两边都加上一次项系数一半的平方）

即：         

开平方，得：            

所以x1=      ，x2=    

练习.1.用配方法解方程2x－4x－1=0

①方程两边同时除以2得__________

②移项得__________________

③配方得__________________

④方程两边开方得__________________

⑤x=__________, x=__________

2.用配方法解方程2x(x+4)=14                (x-2)2-4(x-2)-5=0

归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）把一元二次方程化成________；

（2）两边同除以________________，使___________________化为1；

（3）移项，方程的一边为_____________________，另一边为________

（4）配方：方程两边同时加上_________________，化为_________ 的形式；

（5）当________ 时，两边开平方便可求出它的根；当________时，原方程无解。

做一做：

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得

四、随堂练习 ：

1.方程5x2+75=0的根是 （  ）

A.5       B.－5        C .±5      D.无实根

2.方程3x2－1=0的解是    （  ）

A.x=±     B.x=±3        C.x=±     D.x=±   

3．用配方法解方程2x2－x＝1时，方程的两边都应加上（     ）

   A．      B．       C．      D．

4．用配方法解方程 

(1)2x2+3x－2=0            (2)x2+x－2=0             (3) 2+6=7x    

五．课堂小结：

（1）这节课我学会了：                                           

（2）易错点：                                                    

（3）你有哪些疑惑？                                              

六：当堂检测：

1、用配方法解下列方程时，配方错误的是（    ）．

2．下列方程中，一定有实数解的是（  ）．

  A．x2＋1＝0    B．(2x＋1)2＝0    C．(2x＋1)2＋3＝0   D．(x－a)2＝a

3．无论x、y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是_______数．

4．用配方法解方程．

（1）x2－2x－2＝0；                     （2）x2＋3＝x；

（3）9y2－18y－4＝0；                    （4）6x2－x＝12．

课后作业：P40.习题2.4:  1、2、3

答案：

三、温故知新

1.把下列各式配成完全平方式：

（1）x2-x+    =(x-          （2）+x+ =(x+  

（3）x2-x+        =(x-        （4）x2-  10   x+25=(x-  5    

2.用配方法解方程x+2x－1=0时

①移项得+2x=1

②配方得_+2x+1=1+1_________________

即（x+___1__）=__2_

③x+__1__=___或x+__1__=_-_

④x=__-1________,x=-__-1__

四、随堂练习 ：

1.C .    2. C.  3．D．

4．(1) (x=-2,x= )    (2) (x=-2 )     (3) (x=2,x= )  

六：当堂检测：

1、C    2．B  3． _正_

4．（1） (x=1 )       （2） (x1=x2=)

（3） (y=1 )        （4） (x=,x=- )