初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程学案及答案

九年级数学（上）第二章2.3.1公式法解一元二次方程导学案

一、学习目标

1．能用配方法推导求根公式

2．会用公式法解简单系数的一元二次方程。

3．不解方程能判定一元二次方程根的情况

二、温故知新

1．一元二次方程的一般形式是：                                        ，

（1）方程中， a=(   )；b=(   ),c=(   )

（2）方程 a=(   ),b=(   ),c=(   )

2、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

3、用配方法解方程： x2－6x+3=0  

三、自主探究：阅读课本p38—39         

探究（一）推导求根公式：

1．用配方法解方程ax2+bx+c=0  (a≠0)

解：移项，得                             ，

二次项系数化为1，得                                 ，

配方                                       ，

方程左边写成平方式                                   ，

∵a≠0,∴4a2     0,有以下三种情况：

（1）当b2-4ac>0时，            ；               。

（2）当b2-4ac=0时，              。

（3）b2-4ac<0时，方程根的情况为                    。

2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 判别式         ，

当     0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有                   实数根；

当     0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有                   实数根；

当     0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)                     实数根。

（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，

当≥0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．

这个式子叫做一元二次方程的           ，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

3．例题学习：解方程：

（1）x2―7x―18=0                       （2）4x2+1=4x

归纳：用公式法解一元二次方程的步骤：

四．随堂练习 ：

1. 已知一元二次方程 x2 ＋x－1＝0，下列判断正确的是（     ）

A．有两个相等的实数根      B．有两个不相等的实数根 

C．无实数根                D．根的情况不确定

2.下列方程中，有两个不相等实数根的是（    ）

A.  B.   C.     D.

3．利用公式解方程：

（1）          （2）     

（3）         （4）

4．一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽

五．课堂小结：

（1）这节课我学会了：                          

（2）易错点：                                  

（3）你有哪些疑惑？                                 

六：当堂检测：

1．不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）3x2－x＋1 = 3x     （2）(2x+1)(9x+8)=-2     （3）3x2－4x =－4

2．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是  （  ）

A.x1、2=       B.x1、2= 

 C.x1、2=        D.x1、2=

3．方程x2+3x=14的解是   （   ）

A.x=   B.x=     C.x=     D.x=

4．关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是        ．

5．已知关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋m＋2＝0．若方程有两个相等的实数根，则m的值是         ；

6．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a＞–  B．a≥– C．a≥–且a≠0  D．a＞–且a≠0

课后作业：P40.习题2.4:  1、2、3

答案：

三、温故知新

1．一元二次方程的一般形式是： ax2＋bx＋c = 0（a≠0）   ，

（1）方程中， a=( 2  )；b=( -3  ),c=( 1  )

（2）方程 a=( 4  ),b=( -4  ),c=( 5  )

2、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

（1）把方程化为一般形式；（2）把常数项移到等号的右边；（3）把二次项系数化为1；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）化为(n≥0)的形式；（6）进行直接开方

3、(x=122)

四．随堂练习 ：

1. B．  2.A.

3． (1) x=1+  x=1-     (2)x=-4,x=1/2  (3)x=-2+,x=-2-

4．解：台布的各边下垂的长度为x

(4+2x)(2+2x)=2×4×2

解得x=-, x=-（舍去）

所以4+2x=+15.123米，2+2x=-13.123米

答：台布的长和宽分别为5.123米，3.123米

六：当堂检测：

1． （1）有两个不相等的实数根

（2）没有实数根

（3）有两个相等的实数根

2．D.   3． B.    4． m≤1  ．   5． 7,-1  ；  6．C．