初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程学案

九年级数学（上）第二章2.3.2公式法解一元二次方程导学案

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一、学习目标

1．利用方程解决实际问题

2．进一步掌握用公式法解题的技能

3．会解决简单的开放性问题，即如何设计方案问题

二、温故知新

1.一元二次方程的求根公式：                           （其中：     ）

2、用公式法解一元二次方程的步骤：

1）化成           ；

2）确定        的数值；

3）求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；

4）若b2－4ac≥0，用          求出方程的根，

若b2－4ac<0，直接写出原方程     ，不要代入求根公式。

3、用公式法解方程：

三、自主探究：阅读课本p44—45         

探究（一）在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？

小明：我的设计方案如下图所示，其中花园四周小路的宽度相等。

（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？

（2）求出一元二次方程的解

（3）这两个解都合要求吗？为什么？

2．小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x吗？

（1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？

（2）估算一元二次方程的解是什么？（取3）

（3）符合条件的解是多少？

温馨提示：.一元二次方程的解一般有____个，要根据_______舍去不合题意的解。

3.你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

4.小颖的设计如图所示：请列一元二次方程并求出符合情景的x的解。

四、随堂练习 ：

1、在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

2、（小路问题）图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度.

五．课堂小结：

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

知识点：                                     

方法：                                     

本节易(混)错点：                        

六：当堂检测：

1、解下列方程

（1）2x2-3x-1=0             （2）3x2-7x+2=0

2、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为是多少？              

3、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.何时，点P和点Q的距离是10 cm？

课后作业：P44.习题2.6:  1、2、3、4

答案：

三、温故知新

1. （其中：a≠0 ）

2、用公式法解一元二次方程的步骤：

5）化成把方程化为一般形式 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）  ；

6）确定a,b,c  的数值；

7）求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；

8）若b2－4ac≥0，用 求根公式   求出方程的根，

若b2－4ac<0，直接写出原方程 无解    ，不要代入求根公式。

3、x =

四、随堂练习 ：

1、解：所截去小正方形的边长为xcm.

4=(1-80%)×10×8

解得x=2,x=-2(舍去)，答：所截去小正方形的边长2cm.

2、解：设小路的宽度为xm,可列方程：（40-2x）(26-x)=144×6

化简为-46x+88=0

解得x=2,x=44(舍去)

答：小路的宽度为2m

六：当堂检测：

1、解下列方程

（1） x=      （2） (x=,x=2)

2、解：设点E到点B的距离为是x,

在矩形ABCD中，∠ABC=90°,因为AB=1，BC=2,所以AC=

由折叠得EF=BE=x, AF=AB=1，∠ABC=∠EFC=90°

所以 EC=2-x,FC=-1

所以+=, 解得x=

答：点E到点B的距离为是

3、解：过Q点作QE⊥PB于E，
因为BC=AD=6cm，根据勾股定理可得，PE=8cm时，PQ=10cm，
设P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，
因为PE=PB-QC，得（16-3x）-2x=8，解之得x= ，
答：从出发到秒时，点P和点Q的距离是10cm。