数学九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试导学案及答案

九年级数学（上）第二章一元二次方程回顾与思考导学案

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一、学习目标

1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

能够利用一元二次方程解决有关实际问题。

2、进一步理解 一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程 。 

3、进一步发展学生应用数学的能力。并培养归纳、总结以及语言表达能力，

二、温故知新，本章知识总结：

知识点1．一元二次方程的判断标准：

（1）方程是_____方程（2）只有___个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是____（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程

练习1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；

    ④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的个数是           .

2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．

3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________．

4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．

知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念

 一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项，______为二次项系数，_______是一次项，_______为一次项系数，______为常数项。

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号

练习:5、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数   a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________

知识点3．完全平方式

练习:6.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=           ，

7.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是     。

8.若是完全平方式，则=       。

知识点4．方程的解法 

(1)解一元二次方程的基本思路是将________化为_________(即__________)。

(2)解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等.

(3)解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为__________________________.

练习：按要求解下列方程。

直接开方解法方程：9、             10、

用配方法解方程：11、               12、  

用公式法解方程：13、             14、

用因式分解法解方程: 15、         16、

用十字相乘法解方程： 17、           18、

知识点5．一元二次方程根的判别式：ax+bx+c=0(a≠0)中，

练习19、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是      。

20、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是           

21、关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根

知识点6．根与系数的关系ax+bx+c=0(a≠0)中

    (a≠0, Δ=b2-4ac≥0)

使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件

练习22、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。

23、已知的两根是x1 ,x2 ，利用根与系数的关系求下列各式的值

  （1）           （2）            （3）     

知识点7．一元二次方程与实际问题

24、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：                         .

25、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？

26、如图，东西方向上有A、C两地相距10公里，甲以16公里/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12公里/时的速度从C地出发向正南方向前进，问最快经过多少小时后，甲乙两人相距6公里？

27、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。该公司缴税的年平均增长率为多少?

28号文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

29、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg;销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

①当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

②商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

课后作业：P56复习题

答案：

三、温故知新，本章知识总结：

知识点1．

练习1、1   2、k≠3   3.2   4、-1．

知识点 2．

练习:5、3_-8x-10=0_， a=_3_， b=_-8_， c=-10

知识点3．

练习:6. 6   7. 3     8. 12

知识点4．

9、(无解)      10、 （x=7,x=-1）

11、 （x=-1） 12、 (x=3,x=1)

13、 (x=3,x=0.5)  14、(x=)

15、(x=2,x= ) 

16、 (x=9,x=- )

17、 (x=-9,x=10)   

18、(x=-2.5,x=2)

知识点5．

练习19、k＞-1     。 20、m≥0，m≠1

21、证明：△=-4(2m-1)=+4≥0

所以方程有两个不相等的实数根

知识点6．

练习22、解：把x=3代入得45+3m-6=0,所以m=-13

此时原方程为5-13x-6=0

解x=3,x=-

所以另一根是-

23．          （2）7       （3）-2.5    

知识点7．一元二次方程与实际问题

24、x(x-1)=435.

25、解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的5/8
则 CQ=(6-0.1x)m, CP=(8-0.2x)m
∴ S△PCQ=×(8-0.2x) ×(6-0.1x)=××8×6
化简得:x²-100x+900=0
解得:x=10， 或 x=90 (若到C点即停止，则舍去)
答:10秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的

26、解：最快经过x小时后，甲乙两人相距6公里

+=

解得x=0.4

答：最快经过0.4小时后，甲乙两人相距6公里

27、解：设该公司缴税的年平均增长率为x
前年缴税40万元

40(1+x)2 =48.4
解方程得到x=0.1，x=-2.1(舍去)

答：该公司缴税的年平均增长率为10%

28. 解：设该种钢笔涨价x元

(20-16+x)×(200-10x)=1350 解方程式x=5或x=11，

 当x=5时，200-10x=150支；当x=11时，200-10x=90支

答：该种钢笔涨价5元，进货150支；该种钢笔涨价11元，进货90支

29、解：（1）500-（55-50）×10=450千克，450×（55-40）=6750元

答：月销售量450千克，月销售利润6750元[

（2）设每千克需涨价x元，则销售价为（50+x）元．

 （50+x-40）×（500-10x）=8000，
解得x1=10，x2=30．
当x=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；
当x=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．
故销售价为80元．
答：销售单价应在50元的基础上提高30元．