初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用学案

第六章反比例函数的应用导学案6.4

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一．     学习目标

1.运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

2.从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型。

二．温故知新

1．反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在         ，在每一象限内，y的值随x的增大而      ；当k<0时，两支曲线分别在        ，在每一象限内，y的值随x的增大而       。

2．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1     S2.（填“>”，“<”，“=”）

结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.反比例函数图像是　　　　　图形，它有　　条对称轴，分别是　　　　　　　　　　　它又是　　　　　图形，对称中心是　　　　　.

三、自主探究：阅读课本p158—159   

探究（一）1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？

(1)用含S的代数式表示P         .

(2)当木板面积为0.2   时，压强       .

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

（1题）  （2题）

2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。

(1)蓄电池的电压是     ，写出这一函数的表达式         。

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

例题1.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2).

(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.

练习1:正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A(，2),则点B的坐标为          .

例题2.已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式

(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；

(3)求方程的解（请直接写出答案）；

(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

四、随堂练习

1.如果反比例函数的图像经过点（，），那么函数的图像应在（　）

（A）第一、三象限          （B）第一、二象限

（C）第二、四象限          （D）第三、四象限

2.函数和函数的图像有　　　　个交点；

3.如图，Rt⊿ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=

（1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

五：本课小结：

本节课知识点：

你还有什么收获或困惑？

六：当堂检测：

1．如图，反比例函数y＝ 的图象经过点A(4,b)，

过点作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，

求这个一次函数的解析式．

※2、近年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L

及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工

至少在爆炸后多少小时才能下井?

  课堂作业：P159：随堂练习1  习题6、4：1、2、3.

答案：

二．温故知新

1．一三象限，减小；二四，增大       2．= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.反比例函数图像是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一三象限和二四象限的夹角平分线；它又是中心对称　图形，对称中心是　原点　.

三、自主探究： 

探究（一）1．（1） P =     (2)  3000     (3)0.1 (4)略 (5)略

2．(1)36,I=     (2)R≥3.6

例题1. (1) y=2x;y=    (2)点B(- ,-2)

方法一：利用对称性；方法二：解两个函数关系式组成的方程组，方程组的另一个解就是B的坐标

练习1: B (-，-2)

例题2.
分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，将点B的坐标代入y= ，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)令y=0即可求出点C坐标，根据A,B,C三点的坐标可以求出△AOB的面积；

（3）由方程kx+b- =0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；
（4）观察图象即可求得答案．
解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，
∴m=2×（-4）=-8，  ∴反比例函数的解析式为：y=- ；
∴点A的坐标为（-4，2），
∴ ，   ∴ ，∴一次函数的解析式为：y=-x-2；
（2）y=0时，-x-2=0，所以x=-2  ,所以C(-2,0)

△AOB的面积=×OC×+×OC×||=6

（3）方程kx+b- =0的解为： =-4， =2；
（4）∵D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b- ＜0，
即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，
∴x的取值范围为-4＜x＜0或x＞2

四、随堂练习

1. A    2.0

3.分析：（1）由S△ABO=，以及双曲线所在的象限，确定k值，把k值代入两个函数关系式即可求出关系式。

（2）解两个函数关系式组成的方程组，方程组的解就是两个交点的坐标；再求出直线AC与y轴的交点坐标，利用三角形面积公式求解。

解：（1）因为S△ABO=，所以|k|=3

又因为双曲线在二四象限，所以k＜0,所以k=-3

所以y=- ,y=-x+2

(2)当x=0时，y=2,所以直线AC与y的交点是D（0,2）

解方程- =-x+2得x=3，x=-1

当x=3时，y=-1; 当x=-1时，y=3

所以A(-1，3),C(3，-1)

△AOC的面积=×OD×|+×Od×||= 4

六：当堂检测：

1.解:(1)∵反比例函数y=k/x的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，且双曲线位于一三象限，
∴k=4.   ∴反比例函数的解析式为y=

当x=4时，b=1.
(2)∵A(4，1)在一次函数y=ax-3的图象上，
∴1=4a-3，
∴a=1.
∴这个一次函数的解析式为y=x-3.

2.解：（1）设y与x的函数关系式为y=x+b

把点（0，4）,（7，46）代入得 
∴    解得 ， ∴y=6x+4 ( 0≤x≤7)

设y与x的函数关系式为y= ，

把点（7，46）代入得 =46，所以=322
∴y= (x＞7)
（2）当y=34时，6x+4=34，x=5，
∴撤离的最长时间为7-5=2（小时），
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；
（3）当y=4时， x=80.5，80.5-7=73.5（小时），
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井。