北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件导学案

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件导学案，共4页。学案主要包含了自主探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．
2.掌握相似三角形判定定理1．
3.掌握相似三角形的判定定理1的应用．
温故知新
全等三角形的判定条件： 、 、 、 、 。
相似多边形：各角 、各边 的两个多边形叫做相似多边形。
三、自主探究：阅读课本p89—90
探究（一）相似三角形
根据相似多边形定义可得： 分别相等，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
如图所示：△ABC与相似，记做△ABC∽，其中,k为相似比。
注意：（1）对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（2）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC∽，它们的相似比为k，则；如果写成∽△ABC，它们的相似比为,则,因此
（3）传递性：若△ABC∽，∽，则△ABC∽。
探究（二）如何判断两个三角形相似？
（1）如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？
（2）如果有两个角分别相等呢？
动手实验：，请同学们在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？
请同学们证明：两角对应相等的两个三角形相似。
议一议：
有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
例题：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，
求证：△ABC∽△BDC.
四、随堂练习
1、如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
2．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．
五：本课小结：
本节课知识点：
你还有什么收获或困惑？
六：当堂检测：
1.下面能够相似的一组三角形为( )
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．以上都不对
2.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，∠AED=∠B，一定可得( )
A.AD：AC=AE：AB B.DE：BC=AD：DB C.DE：BC=AE：AC D.AD：AB=AE：AC
4.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形 （用相似符号连接）．
课堂作业：P90： 习题4.5。1、2、3、4、5
答案
四、随堂练习
1、解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=DE:BC
∵AB=7，AD=5，DE=10， ∴5:7=10:BC
∴BC=14
2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E， ∴△ADF∽△EAB，
∴
∵AB＝5，AD＝6，CF＝2 ∴CD=AB=5,BC=AD=6,DF=3
∴ ∴EC=4
六：当堂检测：
1. C．
2.B．
3.A.
4.C.
5.△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF，△ABF∽△DBE...