北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件学案

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件学案，共5页。学案主要包含了自主探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．
温故知新
1．下列说法中正确的个数是( )
①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )
A.eq \f(1,2) B．2 C．3 D．4
三、自主探究：阅读课本p912—92
探究（一）相似三角形的判定方法2：
（1）.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
（2）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)
请同学们证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
探究（二）如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
请同学们证明：两角对应相等的两个三角形相似。
例：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。

四、随堂练习
1.如图，（1）若________,则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。
2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF中,∠E=52°,DE=7,EF=3,△ABC与△EDF是否相似?为什么?
3.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，
求证:△ABD∽△CBA
五：本课小结：
本节课知识点：
你还有什么收获或困惑？
六．当堂检测：
1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A.eq \f(AE,AD)＝eq \f(AC,AB) B．∠B＝∠ADE C. eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC) D．∠C＝∠AED
2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是( )

（A) （B) （C) （D)
3.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的
三角形有___________.
课堂作业：P93： 习题4.6。1、2、3、4、
答案：
温故知新
1． C．2
2．B．
四、随堂练习
1.（1）（2）∠B
2．解：不相似。
理由：因为AB=2.5,AC=5.5,DE=7,EF=3,
所以,所以不相似
3．证明：∵BD＝1,CD＝3 ∴BC＝BD+CD＝4
∵AB＝2 ∴AB/BD＝2,BC/AB＝2
∴AB/BD＝BC/AB
∵∠ABD＝∠CBA
∴△ABD∽△CBA
六．当堂检测：
1．C.
2．D
3. △BEF