初中北师大版4 探索三角形相似的条件导学案
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这是一份初中北师大版4 探索三角形相似的条件导学案,共5页。学案主要包含了自主探究等内容,欢迎下载使用。
1.知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;
2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。
二.温故知新
1.如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为( )
B
A
A
C
B
C
D
2.已知线段a=2,b=6,c=3,线段b是a和c的比例中项吗?为什么?
3. 数12与3的比例中项是 .
4.如图,AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形?并逐一说明判定方法。
三、自主探究:阅读课本p95—98
探究:黄金分割
(1)从图中找出相等的角相等的线段
(2)从图中找出两对相似比不同的相似三角形
(3)度量点C到A、B的距离,相等吗?
定义:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(glden sectin), 叫做线段AB的黄金分割点, 叫做黄金比.
(4)一条线段有几个黄金分割点?你是怎样得到的?
(5)如何计算黄金比?
归纳:线段AB的黄金比ACAB= ≈ 。
如果把ACAB=BCAC化成乘积的形式为: 。
练习1.按照P897中“随堂练习”中的方法作图,根据上述作图回答下列问题:
(1)如果设AB=2,那么BD= ,AD= ,AC= ,BC= 。
(2)计算ACAB= ,BCAC= .它们的大小有什么关系? 。
(3)点C是线段AB的黄金分割点吗? ;黄金比是 。
2.古希腊时的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形,画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现提出问题:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
归纳:我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”,
四.随堂练习
1.如图,若点P是AB的黄金分割点,则线段AP、PB、AB满足关系式 ,
2.黄金矩形的宽与长的比= ≈ 。(精确到0.001).
3.把长为10cm的线段黄金分割后,较长线段的长等于 cm.
五.本课小结:
本节课知识点: .
你还有什么收获或困惑? .
六.当堂检测:
1.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=4cm,则AC的长为( )
A.(2 EQ \r(,5) -2)cm B.(6-2 EQ \r(,5) )cm C.( EQ \r(,5) -1)cm D.(3- EQ \r(,5) )cm
2.如图4-2-2,用直尺和圆规作出线段AB的黄金分割点C,使AC>BC.
3.采用如下方法也可以得到黄金分割点.
如图,设AB是已知的线段,在AB上作正方形ABCD,取AD的中点E,连接EB,延长DA至F,使EF=EB,以线段AF为边作正方形AFGH,点H就是AB的黄金分割点。你能说说这种作法的道理吗?
4.宽与长的比等于黄金比的矩形也称黄金矩形,请设法作出一个黄金矩形.
课堂作业: 习题4.9:、2、3、4、
答案:
四.随堂练习
1. APAB=BPAP
2. 5-12 ≈ 0.618
3. 6.18
六.当堂检测:
1.A.
2.略
3.解:设正方形的边长为2x,则AE=x,EB=5x
所以EF=EB=5x
所以AF=AH=5x-x
所以AHAB=5X-X2X=5-12
4.略
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