北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高导学案

这是一份北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高导学案，共6页。学案主要包含了自主探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。
2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。
温故知新
1.三角形相似的判定： 。
2.相似三角形的性质：对应角 ，对应边 .
三、自主探究：阅读课本p103—104
探究（一）利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度
方法一：利用阳光下的影子:
需要测量的数据有 、 、 、
然后利用比例式：人的身高旗杆的高度=人的影长旗杆的影长（同一时刻）即可求出旗杆的高度.例1 若测得某同学的身高是1.5米，影长是0.5米，旗杆的影长3米，求旗杆的高度。

方法二 利用标杆
需要测量的数据有 、 、 、 、
A
B
F
E
C
D
例2．若测得某同学的身高是1.6米，他到标杆的距离为3.2米,标杆长为2米，标杆到旗杆的距离是25.6米,求旗杆的高度.
方法三:利用镜子的反射
需要测量的数据有 、 、 、
例3：上述中若同学身高为1.5米,到镜子的距离3米,镜子到旗杆的距离为20米,求旗杆的高度.
议一议：上述几种方法各有哪些优缺点？
归纳：
综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题时，其方法是：
（1）将实际问题转化为相似三角形问题；
（2）想方设法找出一对相似三角形
（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。
四、随堂练习
1.在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )
A.成反比例 B.成正比例 C.相等 D.不成比例
2.已知高为4米的旗杆在水平地面的影长是6米，此时测得附近一个建筑物的影子长为18米，则该建筑物的高度是 米。
3.如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.

五.本课小结：
本节课知识点： .
你还有什么收获或困惑？ .
六.当堂检测：
1.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_______________m.
2.雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，从他前面2m远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该学生的眼部到地面的高度为1.5 m，求旗杆的高度．
3.某人身高为1.8米，站在一路灯下时无影子，然后背对路灯向前走了6米，此时的影长为2米．求路灯的灯泡距地面的高度．
课堂作业：P105， 习题4.10 1、2、3、4
答案：
四、随堂练习
1.B 2.12
3. 解：过点E作EG//FD交CD于点G,交AB于点H,
所以EG=DF=DB+FB=23.6+3.2=26.8，DG=EF=BH=1.6，EH=FB=3.2
△AEH与△CEG相似
所以AHCG=EHEG
所以2-1.6CG=3.226.8， 所以CG=3.35
3.35+1.6=4.95
所以树高4.95米
六.当堂检测：
1.12
2. 解：∵CD⊥BD，AB⊥BD
∴∠D=∠B=90°
又∠COD=∠AOB
∴△ABO∽△CDO
∴ABCD=OBOD
∴AB=30．
3.某人身高为1.8米，站在一路灯下时无影子，然后背对路灯向前走了6米，此时的影长为2米．求路灯的灯泡距地面的高度．
解： 1.8=（6+2）：2
所以路灯高度是7.2m