初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似学案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似学案设计，共7页。学案主要包含了自主探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题．
温故知新
关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）
= 1 \* GB3 ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
= 2 \* GB3 ②位似图形一定有位似中心；
= 3 \* GB3 ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
= 4 \* GB3 ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
三、自主探究：阅读课本p115—118
探究（一）在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：
将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，
B′，请你在坐标系中找到这三个点。
以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
如果位似，指出位似中心和相似比。
（3）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ 画出图形
归纳：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的 ，位似中心都是 ，相似比都是2，它们关于原点成 。
做一做
（1）在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为，A（4,2），B（8,6），C（6,10）.D（-2,6）将点A，B，C,D的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
如果将点A，B，C,D的横、纵坐标都乘
-呢？画一画
通过前面的探究，你的结论是：
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形 ，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 .
四、随堂练习
1．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，
则A（－1，1）的对应点D的坐标为 。
2．如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0），则点C坐标为 。
3．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.

（2） （3）
4．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按位似比为1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1） D．（8，－4）
5．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6
6．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′:AB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
（5题） （6题）
五.本课小结：
本节课知识点：
你还有什么收获或困惑？
六：当堂检测：
1．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是 。
2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
B． C． D．
y
B
C
A
O
x
（2） (3)
3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。
课堂作业：P120：12、P121:14 P122:19
答案：
四、随堂练习
1． (-23, 23) （23，- 23）
2． (,)
3．

4． A．
5．B．1︰4
6．C.1:2
六：当堂检测：
1．(-2x,-2y) 。
2． D．
3．