初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质学案及答案，共6页。学案主要包含了自主探究，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.探索、理解相似三角形的性质
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
温故知新
全等三角形有哪些性质？三条主要的线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？
三、自主探究：阅读课本p106—108
探究（一）相似三角形的性质定理（1）
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
(1)试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
(3)果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
探究（二）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？要求：至少证明其中一个结论.

归纳：相似三角形的性质定理（1）：
相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于 .
例1：如下图所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？
例2：如图，已知△ABC∽△A’B’C’.△ABC与△A’B’C’的相似比为k.
若∠BAD=13∠BAC, ∠B’A’D’=13∠B’A’C’,则ADA'D'等于多少？
（2）若BE=13BC,B’E=13B’C’,则AEA'E'等于多少？
（3）你能得到哪些结论？
四、随堂练习
1.如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为（ ）
A. 8∶9 B.9∶8 C.64∶81 D.∶3
2.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
3. 如图，电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB=2m,CD=5m,，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）
A．mB． C．D．
第3题图 第4题图
4.如图，DE∥BC，则△_______∽△_______.若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于点G，则AG∶AF＝_______∶_______，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为________.
5.若，且，，则对应角平分线的比为 .
6.已知,对应角平分线的比为，且 边上的中线是，则边上的中线是 .
五：本课小结：
本节课知识点： .
你还有什么收获或困惑？ .
六.当堂检测：
1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶2
2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？
课堂作业：P108. 习题4.6。1、2、3、4、
答案：
四、随堂练习
1.A. 1 . cm
2. A．2：3
3. A．
4.△ADE∽△ABC； 3∶5； 3：5课 标 第 一 网
5.3：2
6.5
六.当堂检测：
1． C．
2． 解：设PQ=xcm，
则△PAN的边PN上的高为（10﹣x）cm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴PNBC=AEAD ∴915=10-x10
解得：x=4.
答：这块正方形的边长为4 cm．