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安徽省合肥市第八中学2021届高三上学期第二次月考 数学（文）试题（含答案解析）
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这是一份安徽省合肥市第八中学2021届高三上学期第二次月考 数学（文）试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了若函数为奇函数，则，函数的图象大致为，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
5.若函数为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则=（ ）
A. －7 B. －9 C. －11 D. －13
8.将函数的图像向左平移的单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如果函数 的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
11.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.
A. B. C. D.
12.关于函数，下列叙述有误的是( ）
A. 其图象关于直线对称
B. 其图象关于点对称
C. 其值域是
D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为________.
14.已知命题．若命题是真命题，则实数a的取值范围是 ．
15.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．
16.在中，角所对的边分别为，若，则_______.
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17.(10分)设，已知命题函数有零点；命题， .
（1）当时，判断命题的真假；
（2）若为假命题，求的取值范围.
18. (12分)设的内角所对边的长分别是，且.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.
19. (12分)已知函数的图象经过点，部分图象如图所示．
（1）求的值；
（2）求图中的值，并直接写出函数的单调递增区间．
20. (12分)已知函数（为常数， 且）的图象过点， .
（1）求实数的值；
（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.
21. (12分)设函数是定义域为R的奇函数， .
(Ⅰ)若，求m的取值范围；
(Ⅱ)若在上的最小值为-2，求m的值.
22. (12分)某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： .此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.
（1）求的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.B
13.2 14.[0，4] 15.5 16.
17.（1）真命题；（2）
解析:
（1）当时， ， 在上恒成立，∴命题为真命题.
（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时， ，解得；
当为真命题时， ，即，解得或，由此得到，当为假命题时， ，∴的取值范围是.
18.（Ⅰ）； （Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)由可得，
结合正弦定理可得：，
即：，据此可得.
(Ⅱ)由余弦定理可得：，
由同角三角函数基本关系可得，
故，，
.
19.（1）；（2）.
【解析】
（1），
,
所以.
(2)由（1）可得：
，
由图象得，
所以 ,
令，.
得函数的单调增区间为，.
20.（1）， ；（2）奇函数.
解析：
（1）把， 的坐标代入，
得，解得， .
（2）是奇函数.
理由如下：
由（1）知，所以.
所以函数的定义域为.
又 ，
所以函数为奇函数.
21.(1) 或.（2）m=2
解析：（Ⅰ）由题意，得，即k-1=0，解得k=1
由，得，解得a=2， （舍去）
所以为奇函数且是R上的单调递增函数.
由，得
所以，解得或.
(Ⅱ)
令，由 所以
所以，对称轴t=m
(1) 时， ，解得m=2
(2) 时， （舍去）
所以m=2
22.（1）（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.
解析：（1）
（2）当
当
当且仅当时，即时等号成立
答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
5.若函数为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则=（ ）
A. －7 B. －9 C. －11 D. －13
8.将函数的图像向左平移的单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如果函数 的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
11.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.
A. B. C. D.
12.关于函数，下列叙述有误的是( ）
A. 其图象关于直线对称
B. 其图象关于点对称
C. 其值域是
D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为________.
14.已知命题．若命题是真命题，则实数a的取值范围是 ．
15.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．
16.在中，角所对的边分别为，若，则_______.
三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17.(10分)设，已知命题函数有零点；命题， .
（1）当时，判断命题的真假；
（2）若为假命题，求的取值范围.
18. (12分)设的内角所对边的长分别是，且.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.
19. (12分)已知函数的图象经过点，部分图象如图所示．
（1）求的值；
（2）求图中的值，并直接写出函数的单调递增区间．
20. (12分)已知函数（为常数， 且）的图象过点， .
（1）求实数的值；
（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.
21. (12分)设函数是定义域为R的奇函数， .
(Ⅰ)若，求m的取值范围；
(Ⅱ)若在上的最小值为-2，求m的值.
22. (12分)某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： .此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.
（1）求的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.B
13.2 14.[0，4] 15.5 16.
17.（1）真命题；（2）
解析:
（1）当时， ， 在上恒成立，∴命题为真命题.
（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时， ，解得；
当为真命题时， ，即，解得或，由此得到，当为假命题时， ，∴的取值范围是.
18.（Ⅰ）； （Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)由可得，
结合正弦定理可得：，
即：，据此可得.
(Ⅱ)由余弦定理可得：，
由同角三角函数基本关系可得，
故，，
.
19.（1）；（2）.
【解析】
（1），
,
所以.
(2)由（1）可得：
，
由图象得，
所以 ,
令，.
得函数的单调增区间为，.
20.（1）， ；（2）奇函数.
解析：
（1）把， 的坐标代入，
得，解得， .
（2）是奇函数.
理由如下：
由（1）知，所以.
所以函数的定义域为.
又 ，
所以函数为奇函数.
21.(1) 或.（2）m=2
解析：（Ⅰ）由题意，得，即k-1=0，解得k=1
由，得，解得a=2， （舍去）
所以为奇函数且是R上的单调递增函数.
由，得
所以，解得或.
(Ⅱ)
令，由 所以
所以，对称轴t=m
(1) 时， ，解得m=2
(2) 时， （舍去）
所以m=2
22.（1）（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.
解析：（1）
（2）当
当
当且仅当时，即时等号成立
答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.
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