安徽省黄山市屯溪第一中学2021届高三10月月考数学（文）试题（含答案解析）

这是一份安徽省黄山市屯溪第一中学2021届高三10月月考数学（文）试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了若，，，满足，，，则，已知奇函数满足，当时，，则=，设函数 ，则函数的图像可能为等内容，欢迎下载使用。

满分:150分 考试时间:120分钟
班级： 姓名 ；
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）
1．已知复数为纯虚数虚数单位，则实数
A. 1 B. C. 2 D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ）
A. 9B. 8 C. 5D. 4
4．若，，，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
5. 已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ ）
A．a=e，b=–1B．a=e，b=1C．a=e–1，b=1D．a=e–1，
6.已知m,n∈R,则“"是"m>n"的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知奇函数满足，当时，，则= ( )
A． B． C． D．
8. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
9．设函数 ，则函数的图像可能为（ ）
A．B．C．D．
10. 已知函数，给出下列两个命题：命题，方程有实数解；命题当时，，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
11.若函数恰有一个零点，则实数a的值为( )
A． B．2 C． D．e
12.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知集合A＝{x| x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a
的取值范围是_____
14. 若函数f（x）＝ax﹣lnx在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是_____
15.已知函数，则不等式的解集为____
16.设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为
三．解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知命题p：实数x满足x2－4ax＋3 a2<0(a>0)，q：2(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. （12分） 调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：，
19.（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为，求的面积．
20．（12分） 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．
（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积．
21. （12分） 已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
22. （12分）已知函数，．
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数m的最大值．
屯溪一中2020-2021学年高三年级第二次月考
文科数学答案
一．选择题：
1.B 2. C 3. A 4. A 5. D 6. D
7. A 8. A 9．B 10.B 11.A 12.C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. (0，1)∪(1，3) 14. 15（1，＋∞） 16. (1，+∞)
三．解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 解：由x2－4ax＋3a2<0(a>0)， 得a(1)a＝1时，p：1由p∧q为真，得p，q均为真命题，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1所以实数x的取值范围为(2，3)．(2)令A＝{x|a由题意知，p是q的必要不充分条件，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(03，))所以118. 解：(1)年推销金额关于工作年限的散点图如图：
从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此， 工作年限与年推销金额正相关，即工作年限越长，年推销金额越大.
(2)由表中数据可得：
＝×(2＋3＋5＋7＋8)＝5， ＝×(3＋3.5＋4＋6.5＋8)＝5，
，，
∴年推销金额关于工作年限的回归直线方程为＝x＋.
(3)当x＝10时，，
∴预测工作年限为10年的推销员的年推销金额为万元.
19.解：（1）设椭圆方程为，由两圆交点在椭圆上，，得，由离心率为，，得，所以椭圆的方程为．
（2）直线：与椭圆联立，消去得：
，解得，代入直线方程可得，
且，故的面积为．

20.(1）证明：连接
∵，为的中点
∴. ∵，∴，∵，为矩形
∴，又∵，∴为平行四边形
∴，∴为正三角形 ∴，
∵，∴面. ∵面，∴面面.
(2），
因为，，
所以.
所以
21. 解：（1）∵f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函数，y＝－x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
（2）由（1）知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立，
即 f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，即x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立，
所以，t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立，即存在实数使得2≤ 恒成立
所以存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．
22. 解：（1）证明：由f（x）=g（x）得x-lnx-2=0，
令h（x）=x-lnx-2，则，
当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；
当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．
所以h（x）的最小值为h（1）=-1＜0，
而当x→0时，h（x）→+∞，当x→+∞时，h（x）→+∞，
故f（x）=g（x）有两个不同的实数解．
（2）g（x）＞[m-g（x）]f（x）在x＞1时恒成立，
即xlnx+x＞m（x-1）在x＞1时恒成立，
所以在x＞1时恒成立，
设，则，
由（Ⅰ）m'（x）=0有唯一零点x0＞1，即x0-lnx0-2=0，
又h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-ln4＞0，
所以x0∈（3，4），且当x∈（1，x0）时，m'（x）＜0，
当x∈（x0，+∞）时，m'（x）＜0，
所以，
由题意，得m＜x0，且x0∈（3，4），
因此整数m的最大值为3．
推销员
A
B
C
D
E
工作年限x(年)
2
3
5
7
8
年推销金额y(万元)
3
3.5
4
6.5
8