江西省上饶市第二中学2021届高三上学期第一次月考 数学（理）试题（含答案解析）

2020-2021学年度上学期第一次月考

高三数学（理）试卷

一、单选题（每小题5分，共计60分）

1．已知集合，，则A∩B=

A．(–1，+∞)       B．(–∞，2)           C．(–1，2)           D．

2．命题“对任意的，”的否定是

A．不存在， B．存在，

C．存在， D．对任意的，

3．“”是“”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数为偶函数，则a=（ ）

A． B． C． D．

5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ）

A． B． C． D．

6．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)．

A．B．C．D．

7．已知函数，若，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）

A． B． C． D．

9．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．60° C．45° D．120°

10．下列函数中，与函数有相同定义域的是

A． B． C． D．

11．若，，，则( )

A． B． C． D．

12．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则( )

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知集合，，若则实数的值为________

14．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.

15．若函数的单调递增区间是，则=________.

16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

三、解答题（第17题10分，其它每小题5分，共计70分）

17．计算下列各式的值．

（1）；

（2）．

18．已知集合,集合.

（1）当时,求；

（2）若,求实数的取值范围.

19．已知命题；命题.

（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；

（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.

20．已知函数是定义在上的增函数，且满足，.

（1）求；

（2）求不等式的解集．

21．已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

22．设函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若当时恒成立，求的取值范围．

2020-2021学年度上学期第一次月考

高三数学（理）试卷参考答案

一、    单选题（每小题5分，共计60分）

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．1           14．            15．            16．

三、解答题（第17题10分，其它每小题5分，共计70分）

17．（本题满分10分）

解：（1）；

……………………5分

（2） ……………………10分

18．（本题满分12分）解：（1）当时,

又,则……………………6分

（2）因为,而

当时,,解得

当时,,解得

综上所述,实数的取值范围为.……………………12分

19．（本题满分12分）解：（1）由题知命题p是命题q的充分条件，

即p集合包含于q集合，有；………………6分

（2）当时，有命题，命题，

因为是假命题，即，

因为是真命题，即，

综上，满足条件的x的取值范围为或……………………12分

20． （本题满分12分）解：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）

=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3……………………5分

（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数

∴解得：……………………12分

21．（本题满分12分）解：（1）由 或

又为偶函数，则：此时：.……………………6分

（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足

即：.……………………12分

22．（本题满分12分）解：(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.

当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加……………………5分

(2)f′(x)＝ex－1－2ax.由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由ex>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，从而当a>时，f′(x)<ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x(ex－1)(ex－2a)，故当x∈(0，ln2a)时， f′(x)<0，而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln2a)时，f(x)<0，

综上可得a的取值范围为(－∞，]．……………………12分