江西省南昌市实验中学2021届高三第一次月考 数学（理）试卷（无答案)

这是一份江西省南昌市实验中学2021届高三第一次月考 数学（理）试卷（无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届高三第一次月考数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集为，集合，集合，则（  D ）A.       B.     C.    D.2. 函数的零点所在区间为（  B  ）A.       B.     C.   D.3.下列各组为同一函数的是（ C  ）A. 与     B. 与      C. 与      D. 与 4. 已知命题“关于方程有两个不相等的实数根”，命题“存在实数，使得当时，恒成立”，则下列命题为真命题的是（  B  ）A.       B.     C.   D.5. 函数的值域为（ A  ）A.       B.     C.   D.6. 已知甲为：，乙为：，则甲是乙的什么条件（  B  ）A. 充要条件    B.  充分不必要条件   C. 必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ C  ）A.       B.       C.        D.   8. 函数在区间上的图像最可能是（  A  ）       A                   B                C                  D  9. 已知（其中为自然对数的底数），则的大小关系正确的是（   C  ）A.       B.       C.        D.10. 已知函数在上恰有一个零点，则的取值范围是（  A  ）A.       B.       C.        D.11.定义域为的已知奇函数满足对任意恒成立，且当时，，则函数在上的零点个数为（  D   ）A. 3      B.  4     C. 5       D. 612. 已知定义域为的奇函数满足在上恒成立，且，则不等式的解集为（  A ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13. 函数在处的切线方程为            14.函数的单调递减区间为            函数是单调函数，则的取值范围是            函数有两个极值点，则实数的取值范围是           
 三、解答题17. 已知命题“存在实数使得不等式成立”，命题“集合是集合的子集”。（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，同时为真命题，求的取值范围。解答：（1）为真命题等价于或，解得。     （一种情况得2分）（2）当时，，；当时，由得，解得。故时为真命题。                     依题意可知，一真一假。                当真假时，，解得当假真时，，解得        综上的取值范围是      18.已知函数的定义域为，对任意都有，当时，.（1）求在上的函数解析式；（2）当时，求的取值范围。解答：（1）当时，，；…2分 当时，，由得，                  …3分故                                          …5分所以                                              …6分（2）由（1）知当时，，；…8分当时，，；当时，，；                       …10分 故当时，求的取值范围是                               …12分19. 已知函数在处取得极值。（1）求的值，并求的单调区间；（2）求在上的最值。解答：（1），由得；…2分此时，，当时，；当时，；当时，；       …4分为极大值点符合题意。                                                      …5分综上；的单调递增区间为，单调递减区间为。     …6分（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，…8分，，， ，且，   …10分所以的最大值为，最小值为。                              …12分20. 已知某木桌的桌脚为如图（1）所示的长方体，由于受到撞击在与底面平行的平面附近不慎被折断，分别在线段上。木工师傅在修复时为尽可能保持桌脚的原样，将断裂处整理成如图（2）所示的几何体。经测量知是边长为2的正方形，。（1）求证；（2）求直线与平面所成角。                   图（1）                     图（2）（1）证明：连接交于点，连接，去中点，连接。由长方体可知，由正方形可知为中点。由平面几何及长度可知，故，。  所以，故为二面角的平面角，，因此，即，所以。（2）如图建立平面直角坐标系，则，。设平面的法向量，由得，可设，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故直线与平面所成角为 21.已知函数，。(1)  当时，求证；(2)  设，若在定义域内恒成立，求的取值范围。解答：（1）法1：令，则，故当时，当时，因此，故。令，则，故当时，当时，因此，故。所以且两个等号不同时成立，。法2：令，则，因为在单调递增且，故在上存在唯一零点，且，当时，即，当时，即，所以 （*）。由得代入（*）得，当且仅当时取等号，又因，故等号不成立，即。（2）由在定义域内恒成立得，故。下证的取值范围是。当时，当时，由（1）的证明知，故且当时两个等号同时成立。因为，故 。令，则，在上单调递减，上单调递增。，故。由知，即。当时，，综上。（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点。（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求线段的长度。解答：（1）由消得，的普通方程为                     …2分由得，结合得，故曲线的直角坐标方程为                                        …5分 （2）曲线的圆心到直线的距离，，          …10分23.（10分）[选修4−5：不等式选讲]已知函数。（1）解关于的不等式；（2）若存在使得，求的取值范围。解答：（1）原不等式等价于，等价于或或，解得，故解集为。（2），在上单调递减，在上单调递减，在在上单调递增，故的最小值为。依题意可知，解得或。