江西省南昌市实验中学2021届高三第一次月考 数学（文）试卷（含答案解析）

这是一份江西省南昌市实验中学2021届高三第一次月考 数学（文）试卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届高三第一次月考数学（文）试卷一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则（    ） A.     B.   C.     D. 2. 已知命题：所有的三角函数都是周期函数，则为（     ） A. 所有的周期函数都不是三角函数  B. 所有的三角函数都不是周期函数 C. 有些周期函数不是三角函数  D. 有些三角函数不是周期函数3. 定义在上的函数满足，且当时，则的值为（    ）A.     B.      C. 2      D. 34. 已知，为单位向量，则是的（     ）A. 充分不必要条件        B. 充要条件C. 必要不充分条件        D. 既不充分也不必要条件5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ）A.     B.     C.      D. 6. 若sin θ＋cos θ＝，则tan θ＋＝(　　)A.－              B.                  C.－               D.   7. 已知，，，则（    ）A.    B.     C.   D. 8. 若定义在上的偶函数f(x)在单调递增，且，则满足的解集是（  ）A.           B.   C.           D. 9. 如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当. . 三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（   ）           A                  B       C     D10. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin 2B＋bsin A＝0，若a＋c＝2，则边b的最小值为(　　) A.      B. 3       C. 2       D.11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（    ）A. －1    B. 1      C. 0    D. 无法计算12. 已知函数＝若，则的取值范围是(　 　)A. (－∞，0]                 B. (－∞，1]          C. [－2，1]                D. [－2，0]二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13. 已知向量，，，若，则________. 14. 函数在区间上的最大值是___________.15. 已知的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为，，，则的取值范围是_________.16. 已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围为               　.                三、解答题（共6小题；共70分）17.（10分）己知a，b，c分别为三个内角，，的对边，且. （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.           18.（12分）已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线.（1）求的值（2）求函数的单调区间和极值           19.（12分）已知的最小值为.（1）求的值并指出取等号的条件;（2）若非负数，满足，求的最小值并指出取最小值的条件.               20. （12分）在如图所示的多面体中，平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面，C为上一点，AB∥DE，AD⊥AB，.（1）若点F是线段BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若点C为的中点，求点E到平面BCD的距离.           21.（12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不点），得到函数，求函数在区间上的值域.               22.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）令，证明：.         答案题号123456789101112答案BDBBACACADBD13.         14.  8          15.          16.  17.【解析】（1）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴，∴．（2）由可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴．18.解析：（1），由题意知，所以.（2）由（1）知，函数定义域为,极小值所以函数的单调增区间为，单调减区间为，，无极大值.19．解：(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝∴在单调递减，在单调递增，在为常数2故函数f(x)有最小值2，所以m＝2.，取等号时【另解】，当且仅当时取等号(2)由(1)可知2a＋2b＝2，故a＋1＋b＋2＝4，所以，故的最小值为1当且仅当a＋1＝b＋2＝2，即a＝1，b＝0时等号成立.20.解析：（1）证明：取AC的中点G，连接DG，FG，则FG∥AB，且FGAB，又DE∥AB，且DEAB，∴DE∥FG且DE＝FG，则四边形DEFG为平行四边形，∴DG∥EF．又DG⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，∴EF∥平面ACD；（2）解：由题意，平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，DA⊥AB，DA⊂平面ABED，∴DA⊥平面ABC，得DA⊥BC，又AC⊥BC，DA∩AC＝A，∴BC⊥平面ADC．∵点C为的中点，∴AC＝BC．又AC⊥BC，且AB＝4，∴AC＝BC．此时．∴．设点E到平面BCD的距离为d，则，解得d． 解析：22.解：(1)…………………………1分当时，恒成立，此时在单调递增………………2分当时，令得当时，，此时单调递增当时，，此时单调递减…………………………5分综上：当时，在单调递增当时，在单调递增，在单调递减…………6分(2)由题可知：，设，要证原式只要证，即证设显然是一个增函数且，∴在存在唯一的零点……………7分当，时∴单调递减，在单调递增……………………8分∴……………………9分∵………………………10分∴…11分∴恒成立，∴ 结论得证.…………………………12分