黑龙江省牡丹江市重点高中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）

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这是一份黑龙江省牡丹江市重点高中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届高三上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设，若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．3．定积分（）A． B． C． D．4．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（）A． B．3 C． D．5．中，，，若，则角为( )A． B． C． D．6．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（）A． B． C． D．7．已知向量，，且，则（）A． B． C．4 D．58．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　　）A．磅 B．磅 C．磅 D．磅 9．函数的函数图象是（）A． B． C． D．10．等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为_____________.14．的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为_________．15．下列说法中①对于命题：存在，则：；②命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为假命题；③若为真命题，则均为真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．其中错误的是_____________ 16．已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本题共6道题，第17题10分，其它5道题各12分，共70分）17．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长． 18．已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和. 19．已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求在上的最大值． 20．已知向量，，，其中是的内角．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，，，求的面积． 21．已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，，求数列的前项和． 22．已知函数， .（1）求函数的单调区间；（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.
2021届高三上学期第二次月考数学理科试题参考答案1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C7．A 8．D 9．A 10．A 11．C 12．D13． 14． 15．③ 16．17．解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,则（2）因为∠ACB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，18．解:（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即，又，解得或（舍去），，，又，，，；（2），，两式相减得，则.19．解:（1）函数的导数为，曲线在点处的切线斜率为，切点为，由切线方程为，可得，，解得．（2）函数的导数，由，可得或；由，可得．则 f(x) 的增区间为，；减区间为．可得 f(x) 的两极值点-2, ，，，又，．故 y=f(x) 在上的最大值为 13．20．解:（1）向量，，，可得，即有，，，，可得；（2）在中，由余弦定理可得，，即为，解得或2，若，则为最大边，且，为钝角，不合题意；若，则为最大边，且，B为锐角，合题意，则的面积为．21．解:（1），且，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，∴ ，∴，．22．解:（1）由，得.当时，，所以的单调递增区间是，没有减区间.当时，由，解得；由，解得，所以的单调递增区间是，递减区间是.综上所述，当时，的单调递增区间是，无递减区间；当时，的单调递增区间是，递减区间是.（2）当时，对任意，存在，使得成立，只需成立.由，得.令，则.所以当时，，当时，.所以在上递减，在上递增，且，所以.所以，即在上递增，所以在上递增，所以.由（1）知，当时，在上递增，在上递减，①当即时，在上递减，；②当即时，在上递增，在上递减，，由，当时，，此时，当时，，此时，③当即时，在上递增，，所以当时，，由，得当时，，由，得．．综上，所求实数m的取值范围是．