高考命题新思维之一课件PPT

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【题目】(2019·全国卷Ⅰ第4题)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是(　　)A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm
【试题点评】本题是以著名的雕塑“断臂维纳斯”为命题背景,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育.渗透了逻辑推理和数学运算的核心素养.这道考题以独特的命题方式,成为当年高考的热搜题,题目意料之外,又在情理之中,给人“题在书外、根在书中”的感觉.
【命题探源】人教版小学数学六年级上册第51页的阅读资料《你知道吗》就谈到了“黄金比”——0.618∶1“黄金比”源于“黄金分割”,所谓黄金分割,是把一条线段分割成两段.使小段与大段的比恰好等于大段与全长的比,因为这种分割在许多场合都会出现,神秘莫测,所以人们把它称为黄金分割.如图:
设线段AB=1,G是黄金分割点,AG=x,GB=1-x,因为GB∶AG=AG∶AB,所以(1-x)∶x=x∶1,即x2+x-1=0,于是x= ≈0.618 033 988…x的近似值0.618称为“黄金数”.画家们发现,按0.618∶1来设计腿长与身高的比,画出的人体身材最优美.因此,古希腊维纳斯女神雕像,故意延长双腿,使之与身高比值为0.618.而现今女性,腰以下的长度平均只占身高的0.58,难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋.
科学家们还发现,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人会感到最舒服,人体的温度为37℃,与0.618的乘积为22.8℃,在这个温度下,人体新陈代谢、生理功能处于最佳状态.
【高考声音】将“美育”渗透到高考数学命题之中,选取不同的命题背景,使高考试题更加出彩,应引起考生的高度关注.与此相关的有“斐波那契数列”“黄金三角形”“黄金四边形”“黄金椭圆”“黄金双曲线”等,要多加留心.
【解法探究】解法1(估算):选B.26+26÷0.618+105≈173(cm),故其身高可能是175 cm,故选B.解法2(估算):选B.26+26÷0.618+(26+26÷0.618)÷0.618≈178(cm),故其身高可能是175 cm.选B.解法3:选B.如图所示,依题意可知:
①由腿长为105 cm得,CD>105,AC= CD>64.89,AD=AC+CD>64.89+105=169.89,所以AD>169.89.②由头顶至脖子下端的长度为26 cm,得AB<26,BC= <42.07,AC=AB+BC<68.07,CD= <110.15,AC+CD<68.07+110.15=178.22,所以AD<178.22.综上,169.89【新题试做】(黄金分割)古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下(如图):(1)作线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC= AB,连接AC;(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据: ≈2.236)(　　)
【解析】选A.由题意知AB=2,BC=1,AC= ,CD=1,AE=AD= -1,BE=3- ,所以BE≤AF≤AE,即3- ≤AF≤ -1,故所求概率为 = -2≈0.236,故选A.