2021年广东省初中学业水平考试冲刺2练习题

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这是一份2021年广东省初中学业水平考试冲刺2练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省初中学业水平考试冲刺2一、选择题（30分）（3分）把抛物线向右平移个单位，然后向下平移个单位，则平移后抛物线的解析式为 A． B． C． D．（3分）做同一种零件，甲小时做个，乙小时做个，甲、乙两人的工作效率比是 A． B． C．（3分）如图，已知，，，则的度数是 A． B． C． D．（3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；② ；③点的坐标是；④ ．其中说法正确的有 A．个 B．个 C．个 D．个（3分）【例】如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于．若，则的面积是 A． B． C． D．（3分）已知方程组的解满足，则的值为 A． B． C． D．（3分）如图，已知抛物线（）过点，顶点为，与轴交于两点，为的中点，，交抛物线于点，下列结论中正确的是 A．抛物线的对称轴是直线 B． C．四边形是菱形 D．（3分）关于的不等式组无解，那么的取值范围为 A． B． C． D．（3分）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有 A．个 B．个 C．个 D．个（3分）二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为 ① ；②当时，的值随值的增大而减小；③当时，；④对于任意实数，总成立． A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（28分）（4分）用代数式表示与的平方差的倒数．（4分）如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为．（4分）如图，放置，点与原点重合，与轴正半轴重合，是中点，点是的重心，若，则点的坐标为．（4分）如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为．（4分）已知四边形为凸四边形，点，，，分别为，，，上的点（不与端点重合），下列说法正确的是（填序号）．①对于任意凸四边形，一定存在无数个四边形是平行四边形；②如果四边形为任意平行四边形，那么一定存在无数个四边形是矩形；③如果四边形为任意矩形，那么一定存在一个四边形为正方形；④如果四边形为任意菱形，那么一定存在一个四边形为正方形．（4分）当时，函数的最小值为，则的值为．（4分）如图，在五边形中，，，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的最小周长为．三、解答题（62分）（6分）观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；请解答下列问题：(1) 按以上规律列出第个等式：；第（为正整数）个等式：；(2) 求的值；(3) 数学符号，试求的值．（6分）如图，，，．求证：．（6分）计算：(1) ；(2) （8分）如图，网格中的与为轴对称图形．(1) 利用网格线作出与的对称轴．(2) 结合所画图形，在直线上画出点，使最小．(3) 如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积．（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？(1) 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2) 在中，，，，且，若是奇异三角形，求；(3) 如图，是的直径，是上一点（不与点，重合），是半圆的中点，，在直径的两侧，若在内存在点，使，．①求证：是奇异三角形：②当是直角三角形时，求的度数．（8分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相较于，，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点为．(1) 求和的值；(2) 点是轴上一点，且以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点；它关于直线的对称点恰好在轴上，如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由．（10分）解方程组：（10分）计算下列各题．(1) ．(2) ．
答案一、选择题（30分）1. 【答案】D【知识点】二次函数的图象变换 2. 【答案】B【知识点】比的基本性质 3. 【答案】A【解析】过点作，则，如图所示．，，．又，．【知识点】内错角相等 4. 【答案】B【解析】由图象可知，乙车出发时，甲乙两车相距，小时后，乙车追上甲车．则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为，①正确；由图象知第小时，乙由相遇点到达B，用时小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，②正确；当乙在B休息时，甲前进，则点坐标为，③正确；乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时（小时），则，④错误．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系 5. 【答案】C【解析】作于，于，连接，因为为与的平分线的交点，，，，所以，所以故选：C．【知识点】三角形的面积 6. 【答案】C【解析】得：，即，代入得：，解得：，故选：C．【知识点】二元一次方程组的解 7. 【答案】D【解析】由题意，，，，，，，，，，故选：D．【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、勾股逆定理 8. 【答案】A【解析】解不等式①得：，解不等式②得：，由于原不等式组无解，所以．【知识点】含参一元一次不等式组 9. 【答案】A【解析】抛物线的对称轴为直线，，即， ①正确；时，，，即， ②错误；抛物线经过点，，而，，则，，而，， ③正确；二次函数开口向下且对称轴为，，，三点的橫坐标到对称轴的距离由远及近的是：，，，， ④错误；如图所示：抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，抛物线解析式为，方程的两根和为抛物线与直线的交点的横坐标，； ⑤错误．综上所述，其中正确的结论有个．【知识点】二次函数图象与系数的关系 10. 【答案】B【解析】①由图表中数据可得出：时，，二次函数开口向下，；又时，，，，故①正确；② 二次函数开口向下，且对称轴为，当时，的值随值的增大而减小，故②错误；③ 时，，时，，时，，且函数有最大值，当时，，故③正确．④将，，，，，代入，得解得：，可知当时，取得最大值，即当时，，变形可得，故④错误．【知识点】二次函数的最值、二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式二、填空题（28分）11. 【答案】【解析】与的平方差是，与的平方差的倒数是．【知识点】简单列代数式 12. 【答案】【解析】连接，六边形是内接正六边形，，．【知识点】解直角三角形、正多边形与圆 13. 【答案】【知识点】平行线分线段成比例定理 14. 【答案】【解析】连接，如图，，，，当的值最小时，的值最大，当时，最小，此时，两点重合，，即的最大值为．【知识点】垂径定理 15. 【答案】④【解析】①对任意凸四边形，不一定存在无数个四边形是平行四边形，一定至少存在一个，如图，只存在一个平行四边形．②此种情况不一定存在无数个矩形，如图，当钝角越大，矩形就越可能不存在．③此时不一定存在正方形，也可能没有．如图：④当为菱形时，取各边中点连线一定是正方形，所以一定存在一个正方形．所以，选项④正确．【知识点】正方形的判定、三角形的中位线 16. 【答案】或【解析】当时，有，解得：，．当时，函数有最小值，或，或．【知识点】二次函数的图象与性质 17. 【答案】【知识点】两点双对称，使距离之和最小三、解答题（62分）18. 【答案】(1) ；；； (2) (3) 【知识点】有理数的乘法、用代数式表示规律 19. 【答案】，，即．在和中，．【知识点】边角边 20. 【答案】(1) (2) 【知识点】平方差公式、单项式乘单项式、完全平方公式、积的乘方 21. 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求． (2) 如图所示，点即为所求． (3) 【解析】(3) 【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、轴对称之最短路径、坐标平面内图形的面积 22. 【答案】(1) 设等边三角形的一边为，则，符合奇异三角形”的定义．是真命题； (2) ，则是奇异三角形，且，由①②得：，，． (3) ① 是的直径，，在中，，在中，，点是半圆的中点，，，，，又，，，是奇异三角形；②由①可得是奇异三角形，，当是直角三角形时，由（）得：或，当时，，即，，，；当时，，即，，，．的度数为或．【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理、勾股定理、圆周角定理及其推理、圆周角定理推论、命题的真假 23. 【答案】(1) 由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得．(2) 直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标是，点的坐标是．抛物线的顶点是点，点的坐标是．点是轴上一点，设点的坐标是．与相似，又由题意知，，与相似有两种可能情况：如果，那么，解得，点的坐标是．如果，那么，解得，点的坐标是．综上所述，符合要求的点有两个，其坐标分别是和．(3) 点的坐标是或．【知识点】y=ax^2+bx+c的图象、坐标平面内图形轴对称变换、二次函数的顶点、k,b对一次函数图象及性质的影响、二次函数的对称轴、对应边成比例 24. 【答案】由得所以与联立得与联立得用代入法或加减法解这两个方程组，得原方程组的解是【知识点】因式分解法解二元二次方程组 25. 【答案】(1) (2) 【知识点】单项式除以单项式、实数的简单运算、负指数幂运算