多维层次练4-基本不等式（全国百强重点中学复习资料，含答案解析）-新高考

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1．已知00，所以a－b>0，所以b(a－b)≤eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(b＋（a－b）,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(a2,4)，所以eq \f(64,b（a－b）)≥eq \f(256,a2)，
所以a2＋eq \f(64,b（a－b）)≥a2＋eq \f(256,a2)≥2eq \r(a2·\f(256,a2))＝32，
当且仅当b＝a－b，且a2＝eq \f(256,a2)，
即a＝4，b＝2时，原式取最小值32.
答案：32
15．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(x2,360)))升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
解：(1)所用时间为t＝eq \f(130,x)(h)，
y＝eq \f(130,x)×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(x2,360)))＋14×eq \f(130,x)，x∈[50，100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝eq \f(130×18,x)＋eq \f(2×130,360)x，x∈[50，100]
(或y＝eq \f(2 340,x)＋eq \f(13,18)x，x∈[50，100])．
(2)y＝eq \f(130×18,x)＋eq \f(2×130,360)x≥26eq \r(10)，
当且仅当eq \f(130×18,x)＝eq \f(2×130,360)x，
即x＝18eq \r(10)时等号成立．
故当x＝18eq \r(10)千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26eq \r(10)元．
[拔高创新练]
16．(2019·益阳模拟)已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)