多维层次练10- 对数与对数函数（全国百强重点中学复习资料，含答案解析）-新高考学案

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1．若函数f(x)＝x2，设a＝lg54，b＝lgeq \s\d9(\f(1,5))eq \f(1,3)，c＝2eq \s\up15(\f(1,5))，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是( )
A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(c)>f(a)
C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(b)
解析：f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，而01时，由1－lg2x≤2，解得x≥eq \f(1,2)，所以x>1.
综上可知x≥0.
答案：[0，＋∞)
9．已知x，y，z均为正数，且2x＝4y＝6z.
(1)证明：eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)>eq \f(1,z)；
(2)若z＝lg64，求x，y的值，并比较2x，3y，4z的大小．
(1)证明：令2x＝4y＝6z＝k>1，
则x＝lg2k，y＝lg4k，z＝lg6k，
所以eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝lgk2＋lgk4＝lgk8，eq \f(1,z)＝lgk6.
因为k>1，所以lgk8>lgk6，所以eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)>eq \f(1,z).
(2)解：因为z＝lg64，所以6z＝4，
所以x＝2，y＝1，
所以4z＝lg644＝lg6256.
又63lgac
C．lgbc>lgab>lgca D．lgba>lgcb>lgac
解析：法一 取a＝5，b＝4，c＝3代入验证知选项B正确．
法二 对选项A，由a>b>c>1，从而lgablgcc＝1，lgba>lgbb＝1，lgaceq \f(（lg b）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg b2,2)))\s\up12(2),lg c·lg b)＝0，
从而lgcb>lgba，选项B正确；
对于选项C，由lgablgcc＝1，知C错误；
对于选项D，由选项B可知lgcb>lgba，从而选项D错误．
答案：B
12．(多选题)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( )
A．f(x)在(2，6)上单调递增
B．f(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2
C．f(x)在(2，6)上单调递减
D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称
解析：f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2，6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2，6)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD.
答案：BD
13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|lg x|，010，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是______________．
解析：作出函数f(x)的大致图象如图．
由图象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨设00，所以x>0或x0时，f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解：(1)当x0，则f(－x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))(－x)．
因为函数f(x)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))(－x)，
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,2))x，x>0，,0，x＝0，,lg\s\d9(\f(1,2))（－x），x－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|