人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计

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学科
数学
年级/册
八年级
教材版本
人教版
课题名称
14.2.1 平方差公式
教学目标
平方差公式结构特征及字母的广泛含义
重难点分析
重点分析
掌握公式不难，但是公式中的字母位置、符号、指数等发生变化时结构特征需要观察、理解、归类。
难点分析
对公式中的字母所代表的意义理解不到位，当位置、符号、指数发生变化时不能灵活理解公式的结构，当字母不是单个的字母或者数字时，对于学习数学的整体思想缺乏认识。
教学方法
1.通过观察总结结构特征。
2.通过典型例题，引导学生掌握做题规律。
教学环节
教学过程
导入
31x29=? 103x97=?
102x98=? 499x501=？
这些数的特点？符合这类数的两个数的乘积有的同学不用笔算，可以快速得出结果，你知道他们都是怎么算的吗？
知识讲解
（重点突破）
回顾多项式乘以多项式法则。
平方差公式是多项式乘以多项式的一种特殊形式，它是两个数的和与这两个数的差，结果是一个二项式。
结构分析
相同项 (相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反项
3、从形上解释平方差公式由来，让学生体会数学上数形结合，让学生懂得从形可以得到数的关系，从数的关系也可以得到形，从而加深对平方差公式的理解。
巩固应用
难点突破
bb
b
A
a
bbb
a
a
b
b
aaa
a a
a a
bb
4、找一找
(1)（m+3)(m-3)
(2）（a+3b)（a-3b）
以表格形式让学生从式子里找到公式里的a和b,目的是在于让学生会辨别相同项和相反项以填空的形式让学生准确的找到a, b, a2-b2,通过填空让学生树立整体思想，对于不是单独字母和单独数字的a和b ,要加（ ）。
5、变式练习
（1）（2a+b)(b-2a)
（2）(-2a-b)(2a-b)
（3)(2a2+b)(2a2-b)
（4）(a+b+c)（a-b+c）
通过这几道题的练习让学生通过位置变化，符号变化，指数变化，项数变化学会灵活运用公式，彻底突破重、难点，掌握其公式字母的广泛含义。
6、巩固提高
（1）(m＋2n)(m－2n)；
（2）(3－4a)(－4a－3)
（3）1 007×993；
（4）(a+2)(a-2)(a2+4)
小结
平方差公式在运用中基本上有以下几种变化：
了1、位置变化:
2、符号变化：
3、指数变化：
4、系数变化：
5、项数变化：
但无论结构如何变，我们只要找到相同项“a”和相反项“b”，当它们不是单个的数字和字母时，写平方时一定要记得添括号．