八年级上册14.2.1 平方差公式教案

这是一份八年级上册14.2.1 平方差公式教案，共4页。教案主要包含了创设情境，复习导入，合作交流，探索新知，剖析公式，公式应用，例题教学，吸收新知，练习巩固，总结概括，自我评价，板书设计等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算；
过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式；
情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重、难点：
重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算
难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算；
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1、多项式乘多项式
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５）
2、计算下列多项式的积
（1） = ；
（2） = ；
（3） = 。
二、合作交流，探索新知
1、小组合作、交流
根据前面的计算，回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③你能从中发现什么规律吗？并能用字母a、b表示你发现的规律吗？
2、师生互动，总结公式
平方差公式：
文字语言： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
三、剖析公式
在平方差公式中：
①其结构特征为：左边是两个多项式相乘，其中“a与a”是系数相同项，“b与”是系数相反项；右边是系数相同项的平方减去系数相反项的平方，即；
②公式中的a和b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.
四、公式应用
五、例题教学，吸收新知
例1、运用平方差公式计算
（1）
（2）
（3）

六、练习巩固
1：判断正误:
(2a+b)(2a-b)=2a²-b²
(a+b)(b-a)=a²-b²
(-x+y)(-x-y)=x²-y²
(2x-1)(x+1)=2x²-1
2:运用平方差公式计算
(2a+3)(2a-3)
(3b+2a)(2a-3b)

七、总结概括，自我评价
这节课你有哪些收获？
八、板书设计
平方差公式
九、布置作业
课本P.112 习题14.2第1题
《平方差公式》教学反思
1.对于平方差公式的教学要重视结果更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。不要回到传统的“讲公式、用公式、练公式、背公式”学生被动学习的局面。我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。
2.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。
3.继续关注学生整式乘法的技能发展。
4.得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。
5.运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。
6.对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。
总之，本节课达到了学习目标，有三分之二的学生掌握。
(a+b)(a-b)
a
b
a²-b²
结果
(x+3y)(x-3y)
(-x+2)(-x-2)
=
=
=
公式：

学生演板