多维层次练19-利用导数研究函数零点问题（全国百强重点中学复习资料，含答案解析）-新高考学案

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(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，3))上有两个零点，求实数a的取值范围．
解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当a＝－1时，
f(x)＝－x2－x＋ln x(x>0)
则f′(x)＝－2x－1＋eq \f(1,x)＝eq \f(－2x2－x＋1,x)，
令f′(x)＝0，得x＝eq \f(1,2)(负值舍去)，
当0eq \f(1,2)时，f′(x)0)，
所以，当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f(x)在(0，1)上单调递增；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0)，
当m≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，不可能有2个零点．
当m>0时，令f′(x)＝0，解得x＝eq \r(\f(1,2m))，
所以，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0， \r(\f(1,2m))))时，f′(x)>0，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0， \r(\f(1,2m))))上单调递增；
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(1,2m))，＋∞))时，f′(x)0，解得00，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)，＋∞))时，g′(x)0，h(2)＝eq \f(1,4)－ln 2